2019-2020年高考物理專題復(fù)習(xí)講義 專題九 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 新人教版.doc
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2019-2020年高考物理專題復(fù)習(xí)講義 專題九 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 新人教版 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 周期： 機(jī)械振動(dòng) 簡諧運(yùn)動(dòng) 物理量：振幅、周期、頻率 運(yùn)動(dòng)規(guī)律 簡諧運(yùn)動(dòng)圖象 阻尼振動(dòng) 無阻尼振動(dòng) 受力特點(diǎn) 回復(fù)力：F= - kx 彈簧振子：F= - kx 單擺： 受迫振動(dòng) 共振 在介質(zhì)中 的傳播 機(jī)械波 形成和傳播特點(diǎn) 類型 橫波 縱波 描述方法 波的圖象 波的公式： x=vt 特性 聲波，超聲波及其應(yīng)用 波的疊加 干涉 衍射 多普勒效應(yīng) 實(shí)例 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成兩部分，即：機(jī)械振動(dòng)；機(jī)械波。其中重點(diǎn)是簡諧運(yùn)動(dòng)和波的傳播的規(guī)律。難點(diǎn)是對(duì)振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用。 機(jī)械振動(dòng) 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征和描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量；掌握兩種典型的簡諧運(yùn)動(dòng)模型——彈簧振子和單擺。掌握單擺的周期公式；了解受迫振動(dòng)、共振及常見的應(yīng)用 2．理解簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義并會(huì)利用簡諧運(yùn)動(dòng)圖象求振動(dòng)的振幅、周期及任意時(shí)刻的位移。 3．會(huì)利用振動(dòng)圖象確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度、加速度、位移及回復(fù)力的方向。 教學(xué)重點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)：諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征、振動(dòng)圖象 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、簡諧運(yùn)動(dòng)的基本概念 1．定義 物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫簡諧運(yùn)動(dòng)。表達(dá)式為：F= -kx （1）簡諧運(yùn)動(dòng)的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所說的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。 （2）回復(fù)力是一種效果力。是振動(dòng)物體在沿振動(dòng)方向上所受的合力。 （3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)） （4）F=-kx是判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡諧運(yùn)動(dòng)的充分必要條件。凡是簡諧運(yùn)動(dòng)沿振動(dòng)方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動(dòng)方向的合力滿足該條件，那么該振動(dòng)一定是簡諧運(yùn)動(dòng)。 2．幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系 要熟練掌握做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個(gè)矢量的相互關(guān)系。 （1）由定義知：F∝x，方向相反。 （2）由牛頓第二定律知：F∝a，方向相同。 （3）由以上兩條可知：a∝x，方向相反。 （4）v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）時(shí)v一定增大；當(dāng)v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）時(shí)，v一定減小。 3．從總體上描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量 振動(dòng)的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動(dòng)物體在空間的運(yùn)動(dòng)有一定的范圍，用振幅A來描述；在時(shí)間上則用周期T來描述完成一次全振動(dòng)所須的時(shí)間。 （1）振幅A是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過程中，振幅是不變的而位移是時(shí)刻在改變的） （2）周期T是描述振動(dòng)快慢的物理量。（頻率f=1/T 也是描述振動(dòng)快慢的物理量）周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧運(yùn)動(dòng)都有共同的周期公式：（其中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運(yùn)動(dòng)的判定式F= -kx中的比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對(duì)其它簡諧運(yùn)動(dòng)它就不再是彈簧的勁度了）。 二、典型的簡諧運(yùn)動(dòng) 1．彈簧振子 （1）周期，與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定。 （2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。 （3）在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。 【例1】 有一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，則 （ ） A．加速度最大時(shí)，速度最大 B．速度最大時(shí)，位移最大 C ．位移最大時(shí)，回復(fù)力最大 D ．回復(fù)力最大時(shí)，加速度最大 【例2】 試證明豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)． 【例3】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動(dòng)而又 始終未脫離彈簧。 （1） 最大振幅A是多大？ （2）在這個(gè)振幅下彈簧對(duì)小球的最大彈力Fm是多大？ 【例4】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)．B、C相距20 cm．某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)．經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)．求： （1）振動(dòng)的周期和頻率； （2）振子在5 s內(nèi)通過的路程及位移大??； （3）振子在B點(diǎn)的加速度大小跟它距O點(diǎn)4 cm處P點(diǎn)的加速度大小的比值． 【例5】一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)．周期為T A．若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍 D．若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍 C．若△t＝T／2，則在t時(shí)刻和（t－△t）時(shí)刻彈簧的長度一定相等 D ．若△t＝T，則在t時(shí)刻和（t－△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同 2．單擺。 （1）單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。 （2）當(dāng)單擺的擺角很小時(shí)（小于5）時(shí)，單擺的周期，與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關(guān)。其中l(wèi)為擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。 （3）小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動(dòng)，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個(gè)振動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。 （4）擺鐘問題。單擺的一個(gè)重要應(yīng)用就是利用單擺振動(dòng)的等時(shí)性制成擺鐘。在計(jì)算擺鐘類的問題時(shí)，利用以下方法比較簡單：在一定時(shí)間內(nèi)，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時(shí)數(shù)……），再由頻率公式可以得到： 【例6】 已知單擺擺長為L，懸點(diǎn)正下方3L/4處有一個(gè)釘子。讓擺球做小角度擺動(dòng)，其周期將 是多大？ 【例7】 固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5，末端切線水平。兩個(gè)相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)軌道底端所用的時(shí)間和動(dòng)能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。 【例8】 將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，可以測(cè)量快速變化的力。用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)過程中懸線上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：①t＝0．2s時(shí)刻擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)；②t＝1．1s時(shí)擺球正處于最高點(diǎn)；③擺球擺動(dòng)過程中機(jī)械能時(shí)而增大時(shí)而減??；④擺球擺動(dòng)的周期約是T＝0．6s。上述判斷中正確的是 A．①③ B．②④ C ．①② D．③④ 三、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 1．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象：以橫軸表示時(shí)間t，以縱軸表示位移x，建立坐標(biāo)系，畫出的簡諧運(yùn)動(dòng)的位移——時(shí)間圖象都是正弦或余弦曲線． 2．振動(dòng)圖象的含義：振動(dòng)圖象表示了振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律． 3．圖象的用途：從圖象中可以知道： （1）任一個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移 （2）振幅A． （3）周期T （4）速度方向：由圖線隨時(shí)間的延伸就可以直接看出 （5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反．只要從振動(dòng)圖象中認(rèn)清位移（大小和方向）隨時(shí)間變化的規(guī)律，加速度隨時(shí)間變化的情況就迎刃而解了 點(diǎn)評(píng)：關(guān)于振動(dòng)圖象的討論 （1）簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡．做簡諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡是質(zhì)點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓?。ㄈ缦乱还?jié)的單擺）．這種往復(fù)運(yùn)動(dòng)的位移圖象。就是以x軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移。以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個(gè)時(shí)刻，這樣在x—t坐標(biāo)系內(nèi)，可以找到各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)位移坐標(biāo)的點(diǎn)，即位移隨時(shí)間分布的情況——振動(dòng)圖象． （2）簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性，體現(xiàn)在振動(dòng)圖象上是曲線的重復(fù)性． 簡諧運(yùn)動(dòng)是一種復(fù)雜的非勻變速運(yùn)動(dòng)．但運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)具有簡單的周期性、重復(fù)性、對(duì)稱性．所以用圖象研究要比用方程要直觀、簡便．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象隨時(shí)間的增加將逐漸延伸，過去時(shí)刻的圖形將永遠(yuǎn)不變，任一時(shí)刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值代表該時(shí)刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x正向，負(fù)時(shí)沿x負(fù)向． 【例9】 勁度系數(shù)為20N／cm的彈簧振子，它的振動(dòng)圖象如圖所示，在圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻 A． 振子所受的彈力大小為0．5N，方向指向x軸的負(fù)方向 B ．振子的速度方向指向x軸的正方向 C． 在0～4s內(nèi)振子作了1．75次全振動(dòng) D。在0～4s內(nèi)振子通過的路程為0．35cm，位移為0 【4例10】 擺長為L的單擺做簡諧振動(dòng)，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，（取作t=0），當(dāng)振動(dòng)至 時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的（ ） 四、受迫振動(dòng)與共振 1．受迫振動(dòng) 物體在驅(qū)動(dòng)力（既周期性外力）作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。 ⑴物體做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。 ⑵物體做受迫振動(dòng)的振幅由驅(qū)動(dòng)力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，兩者相差越大受迫振動(dòng)的振幅越小。 2．共振 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。 要求會(huì)用共振解釋現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防止共振。 （1）利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)、微波爐、打夯機(jī)、跳板跳水、打秋千…… （2）防止共振的有：機(jī)床底座、航海、軍隊(duì)過橋、高層建筑、火車車廂…… 【例11】 把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩。不開電動(dòng)機(jī)讓這個(gè)篩子自由振動(dòng)時(shí)，完成20次全振動(dòng)用15s；在某電壓下，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是88r/min。已知增大電動(dòng)偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是 A ．降低輸入電壓 B．提高輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量 D ．減小篩子質(zhì)量 【例12】 一物體做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率逐漸增大時(shí)，該物體的振幅將：（ ） A．逐漸增大 B．先逐漸減小后逐漸增大； C．逐漸減小 D ．先逐漸增大后逐漸減小 【例13】如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有 a、b、c、d、e五個(gè)單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動(dòng)；接著其余各擺也開始振動(dòng)。下列說法中正確的有：（ ） A ．各擺的振動(dòng)周期與a擺相同 B ．各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大 C．各擺的振動(dòng)周期不同，c擺的周期最長 D．各擺均做自由振動(dòng) 五、針對(duì)訓(xùn)練 1．已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長之差為1.6 m．則兩單擺擺長la與lb分別為 A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2．5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 2． 一個(gè)彈簧振子在AB間作簡諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)（）。經(jīng)過周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下幾個(gè)振動(dòng)圖中哪一個(gè)正確地反映了振子的振動(dòng)情況？（ ） 3． 如圖所示，一個(gè)小鐵球，用長約10m的細(xì)線系牢，另一端固定在O點(diǎn)，小球在C處平衡，第一次把小球由C處向右側(cè)移開約4cm，從靜止釋放至回到C點(diǎn)所用時(shí)間為；第二次把小球提到O點(diǎn)，由靜止釋放，到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為，則（ ） A．> B． = C． < D． 無法判斷 4． 一個(gè)單擺作簡諧運(yùn)動(dòng)，若使擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，而通過平衡位置時(shí)的速度變?yōu)樵瓉淼模瑒t（ ） A． 頻率不變，振幅不變 B． 頻率不變，振幅改變 C． 頻率改變，振幅不變 D． 頻率改變，振幅改變 5． 甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖線如圖所示。根據(jù)振動(dòng)圖線可以斷定（ ） A． 甲、乙兩單擺擺長之比是4∶9 B． 甲、乙兩單擺振動(dòng)的頻率之比是2∶3 C． 甲擺的振動(dòng)能量大于乙擺的振動(dòng)能量 D． 乙擺的振動(dòng)能量大于甲擺的振動(dòng)能量 6． 在一圓形軌道上運(yùn)行的人造同步地球衛(wèi)星中放一只用擺計(jì)時(shí)的掛鐘，這個(gè)鐘將要（ ） A． 變慢 B． 變快 C． 停擺不走 D． 快慢不變 7． 一個(gè)單擺放在甲地，每分振動(dòng)45次；放在乙地，每分振動(dòng)43次。甲、乙兩地重力加速度之比是__________。 8． 如圖是M、N兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖線。M的振幅是__________厘米，周期是__________秒；N的振幅是__________厘米，周期是__________秒。開始振動(dòng)后當(dāng)N第一次通過平衡位置時(shí)，M的位移是__________厘米。如果兩擺球質(zhì)量之比是1∶2，在同一地點(diǎn)，擺長之比是__________。 9． 如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段光滑圓軌道MN，它所對(duì)的圓心角小于，P點(diǎn)是MN的中點(diǎn)，也是圓弧的最低點(diǎn)。在N P之間的點(diǎn)Q和P之間搭一光滑斜面，將一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從Q點(diǎn)和M點(diǎn)由靜止開始釋放，設(shè)圓半徑為R，則兩次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需的時(shí)間分別為__________、__________。 10． 如圖16是某物體的共振曲線，若是懸掛在天花板上的單擺的共振曲線，則其擺長為L=__________（設(shè)g為已知） 11．如圖所示，一塊質(zhì)量為2 kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F的作用下豎直向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．一個(gè)頻率為5 Hz的振動(dòng)方向?yàn)樗角夜潭ǖ恼襻?，在玻璃板上畫出了如圖所示的圖線，量得OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm． 求拉力F的大?。?（不計(jì)一切摩擦阻力，取g=10 m/s2） 參考答案： １．B 2． D 3． A 4． B 5． A 6． C 7． 1.09∶1 8． 20 cm，4s，10cm，8s，20cm，1：4 9． ， 10． 11．OA=1 cm AB=3 cm BC=5 cm 因?yàn)椋篢OA=TAB=TBC=T/2=0.1 s 根據(jù):Δs=aT2 a==2 m/s2 F-mg=ma 得：F=mg+ma=24 N 附： 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象專項(xiàng)練習(xí) 1．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如下圖所示，由圖可知t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)（ ） A．速度為正的最大值，加速度為零 B．速度為零，加速度為負(fù)的最大值 C．位移為正的最大值，動(dòng)能為最小 D．位移為正的最大值，動(dòng)能為最大 2．如下圖中，若質(zhì)點(diǎn)在A對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，則其速度v、加速度a的大小的變化情況為（ ） A．v變大，a變小 B．v變小，a變小 C．v變大，a變小 D．v變小，a變大 3．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)其圖象如下圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t=3.5s時(shí)，速度v、加速度α的方向應(yīng)為（ ） A．v為正，a為負(fù) B．v為負(fù)，a為正 C．v、a都為正 D．v、a都為負(fù) 4．如下圖所示的簡諧運(yùn)動(dòng)圖象中，在t1和t2時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相同的量為（ ） A．加速度 B．位移 C．速度 D．回復(fù)力 5．如下圖所示為質(zhì)點(diǎn)P在0～4s內(nèi)的振動(dòng)圖象，下列說法中正確的是（ ） A． 再過1s，該質(zhì)點(diǎn)的位移是正的最大 B． B．再過1s，該質(zhì)點(diǎn)的速度方向向上 C．再過1s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度方向向上 D．再過1s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度最大 6．一質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（ ） A．在0至0.01s內(nèi)，速度與加速度同方向 B．在0.01至0.02s內(nèi)，速度與回復(fù)力同方向 C．在0.025s末，速度為正，加速度為負(fù) D．在0.04s末，速度為零，回復(fù)力最大 7．如圖所示，下述說法中正確的是（ ） A． 第2s末加速度為正最大，速度為0 B．第3s末加速度為0，速度為正最大 C．第4s內(nèi)加速度不斷增大 D．第4s內(nèi)速度不斷增大 8．一個(gè)做簡諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如下圖所示，在t1、t2、t3、t4各時(shí)刻中，該質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力的即時(shí)功率為零的是（ ） A．t4 B．t3 C．t2 D．t1 9．如下圖所示為一單擺做間諧運(yùn)動(dòng)的圖象，在0.1～0.2s這段時(shí)間內(nèi)（ ） A． 物體的回復(fù)力逐漸減小 B．物體的速度逐漸減小 C．物體的位移逐漸減小 D．物體的勢(shì)能逐漸減小 10．一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，如下圖a所示，以某一時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t為0），經(jīng)周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下圖b所示的幾個(gè)振動(dòng)圖象中，正確反映振子振動(dòng)情況（以向右為正方向）的是（ ） 11．彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖線如下圖所示，在t1至t2這段時(shí)間內(nèi)（ ） A．振子的速度方向和加速度方向都不變 B．振子的速度方向和加速度方向都改變 C．振子的速度方向改變，加速度方向不變 D．振子的速度方向不變，加速度方向改變 12．如下左圖所示為一彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng)圖線，頭0.1s內(nèi)振子的平均速度和每秒鐘通過的路程為（ ） A．4m/s，4m B．0.4m/s，4cm C．0.4m/s，0．4m D．4m/s，0.4m 13．如上右圖所示是某彈簧振子在水平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象，則振動(dòng)系統(tǒng)在（ ） A．t1和t3時(shí)刻具有相同的動(dòng)能和動(dòng)量 B．t1和t3時(shí)刻具有相同的勢(shì)能和不同的動(dòng)量 C．t1和t5時(shí)刻具有相同的加速度 D．t2和t5時(shí)刻振子所受回復(fù)力大小之比為2∶1 14．從如下圖所示的振動(dòng)圖象中，可以判定彈簧振子在t= s時(shí)，具有正向最大加速度；t= s時(shí)，具有負(fù)方向最大速度；在時(shí)間從 s至 s內(nèi)，振子所受回復(fù)力在-x方向并不斷增大；在時(shí)間從 s至 s內(nèi)振子的速度在+x方向上并不斷增大． 14題 15題 15．如下圖所示為兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，它們振幅之比AA∶AB= ；周期之比TA∶TB= ．若已知兩振子質(zhì)量之比mA∶mB=2∶3，勁度系數(shù)之比kA∶kB=3∶2，則它們的最大加速度之比為 ．最大速度之比 ． 16．一水平彈簧振子的小球的質(zhì)量m=5kg，彈簧的勁度系數(shù)50N/m，振子的振動(dòng)圖線如下圖所示．在t=1．25s時(shí)小球的加速度的大小為 ，方向 ；在t=2．75s時(shí)小球的加速度大小為 ，速度的方向?yàn)? ． 16題 參考答案 1．B、C 2．C 3．A 4．C 5．A、D 6．A、D 7．A、B、C 8．D 9．A、C、D 10．D 11．D 12．C 13．B、D 14．0.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.6 15．2∶1；2∶3；9∶2；3∶1 16．6m/s2；向上；0；向下 17．0．1s；0．1m/s 教學(xué)后記 內(nèi)容簡單，學(xué)生掌握好，兩種典型模型，單擺和彈簧鎮(zhèn)子是高考重點(diǎn)，注意培養(yǎng)學(xué)生建模能力和知識(shí)遷移能力是本節(jié)的首要任務(wù)。 機(jī)械波 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握機(jī)械波的產(chǎn)生條件和機(jī)械波的傳播特點(diǎn)（規(guī)律）； 2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波長； 3．正確區(qū)分振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象，并能運(yùn)用兩個(gè)圖象解決有關(guān)問題 4．知道波的特性：波的疊加、干涉、衍射；了解多普勒效應(yīng) 教學(xué)重點(diǎn)：機(jī)械波的傳播特點(diǎn)，機(jī)械波的三大關(guān)系（波長、波速、周期的關(guān)系；空間距離和時(shí)間的關(guān)系；波形圖、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向間的關(guān)系） 教學(xué)難點(diǎn)：波的圖象及相關(guān)應(yīng)用 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、機(jī)械波 1．機(jī)械波的產(chǎn)生條件：①波源（機(jī)械振動(dòng)）②傳播振動(dòng)的介質(zhì)（相鄰質(zhì)點(diǎn)間存在相互作用力）。 2．機(jī)械波的分類 機(jī)械波可分為橫波和縱波兩種。 （1）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直的叫橫波，如：繩上波、水面波等。 分類 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向關(guān)系 形狀 舉例 橫波 垂直 凹凸相間；有波峰、波谷 繩波等 縱波 在同一條直線上 疏密相間；有密部、疏部 彈簧波、聲波等 （2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向平行的叫縱波，如：彈簧上的疏密波、聲波等。 說明：地震波既有橫波，也有縱波。 3．機(jī)械波的傳播 （1）在同一種均勻介質(zhì)中機(jī)械波的傳播是勻速的。波速、波長和頻率之間滿足公式：v=λ?f。 （2）介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是在各自的平衡位置附近的簡諧運(yùn)動(dòng)，是變加速運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移。 （3）機(jī)械波轉(zhuǎn)播的是振動(dòng)形式、能量和信息。 （4）機(jī)械波的頻率由波源決定，而傳播速度由介質(zhì)決定。 4．機(jī)械波的傳播特點(diǎn)（規(guī)律）： （1）前帶后，后跟前，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向后傳。即：各質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，起振方向由波源來決定；且其振動(dòng)頻率（周期）都等于波源的振動(dòng)頻率（周期），但離波源越遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)越滯后。 （2）機(jī)械波傳播的是波源的振動(dòng)形式和波源提供的能量，而不是質(zhì)點(diǎn)。 5．機(jī)械波的反射、折射、干涉、衍射 一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射。特別是干涉、衍射，是波特有的性質(zhì)。 （1）干涉 產(chǎn)生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必須相同。 需要說明的是：以上是發(fā)生干涉的必要條件，而不是充分條件。要發(fā)生干涉還要求兩列波的振動(dòng)方向相同（要上下振動(dòng)就都是上下振動(dòng)，要左右振動(dòng)就都是左右振動(dòng)），還要求相差恒定。我們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零的，也就是同向的。如果兩個(gè)波源是振動(dòng)是反向的，那么在干涉區(qū)域內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的位置就正好顛倒過來了。 干涉區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)是振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)還是振動(dòng)最弱點(diǎn)的充要條件： ①最強(qiáng)：該點(diǎn)到兩個(gè)波源的路程之差是波長的整數(shù)倍，即δ=nλ ②最弱：該點(diǎn)到兩個(gè)波源的路程之差是半波長的奇數(shù)倍，即 根據(jù)以上分析，在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內(nèi)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)始終加強(qiáng)；振動(dòng)減弱點(diǎn)始終減弱。 至于“波峰和波峰疊加得到振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)”，“波谷和波谷疊加也得到振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)”，“波峰和波谷疊加得到振動(dòng)減弱點(diǎn)”這些都只是充分條件，不是必要條件。 【例1】 如圖所示，S1、S2是兩個(gè)相干波源，它們振動(dòng)同步且振幅相同。實(shí)線和虛線分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說法中正確的有 A．該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最弱 B ．該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng) C ．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最弱的， b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最強(qiáng)的 D．再過T/4后的時(shí)刻a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，因此振動(dòng)最弱 點(diǎn)評(píng)：描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)無論處于波峰還是波谷，振動(dòng)始終是最強(qiáng)的。 【例2】 如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷。設(shè)兩列波的振幅均為5 cm，且圖示的范圍內(nèi)振幅不變，波速和波長分別為1m/s和0.5m。C點(diǎn)是BE連線的中點(diǎn)，下列說法中正確的是 （ ） A．C、E兩點(diǎn)都保持靜止不動(dòng) B．圖示時(shí)刻A、B兩點(diǎn)的豎直高度差為20cm C ．圖示時(shí)刻C點(diǎn)正處于平衡位置且向水面上運(yùn)動(dòng) D．從圖示的時(shí)刻起經(jīng)0.25s，B點(diǎn)通過的路程為20cm 【例3】 如圖中實(shí)線和虛線所示，振幅、周期、起振方向都相同的兩列正弦波（都只有一個(gè)完整波形）沿同一條直線向相反方向傳播，在相遇階段（一個(gè)周期內(nèi)），試畫出每隔T/4后的波形圖。并分析相遇后T/2時(shí)刻疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。 6．多普勒效應(yīng) 當(dāng)波源或者接受者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。 學(xué)習(xí)“多普勒效應(yīng)”必須弄清的幾個(gè)問題： （1）當(dāng)波源以速率v勻速靠近靜止的觀察者A時(shí)，觀察者“感覺”到的頻率變大了。但不是“越來越大”。 （2）當(dāng)波源靜止，觀察者以速率v勻速靠近波源時(shí)，觀察者“感覺”到的頻率也變大了。 （3）當(dāng)波源與觀察者相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者“感覺”到的頻率變大。 （4）當(dāng)波源與觀察者背向運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者“感覺”到的頻率變小。 【例4】（xx年高考科研測(cè)試）a為聲源，發(fā)出聲波；b為接收者，接收a發(fā)出的聲波。a、b若運(yùn)動(dòng)，只限于在沿兩者連線方向上，下列說法正確的是 A ．a(chǎn)靜止，b向a運(yùn)動(dòng)，則b收到的聲頻比a發(fā)出的高 B．a(chǎn)、b向同一方向運(yùn)動(dòng)，則b收到的聲頻一定比a發(fā)出的高 C．a(chǎn)、b向同一方向運(yùn)動(dòng)，則b收到的聲頻一定比a發(fā)出的低 D．a(chǎn)、b都向相互背離的方向運(yùn)動(dòng)，則b收到的聲頻比a發(fā)出的高 二、振動(dòng)圖象和波的圖象 1．振動(dòng)圖象和波的圖象 振動(dòng)圖象和波的圖象從圖形上看好象沒有什么區(qū)別，但實(shí)際上它們有本質(zhì)的區(qū)別。 （1）物理意義不同：振動(dòng)圖象表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移；波的圖象表示介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移。 （2）圖象的橫坐標(biāo)的單位不同：振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間；波的圖象的橫坐標(biāo)表示距離。 （3）從振動(dòng)圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長。 簡諧振動(dòng)圖象與簡諧橫波圖象的列表比較： 簡諧振動(dòng) 簡諧橫波 圖 象 坐 標(biāo) 橫坐標(biāo) 時(shí)間 介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置 縱坐標(biāo) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移 各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移 研究對(duì)象 一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 介質(zhì)中的大量質(zhì)點(diǎn) 物理意義 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)位移 介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移 隨時(shí)間的變化 原有圖形不變，圖線隨時(shí)間而延伸 原有波形沿波的傳播方向平移 運(yùn)動(dòng)情況 質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng) 波在介質(zhì)中勻速傳播；介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng) 2．描述波的物理量——波速、周期、波長： （1）波速v：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或波形在介質(zhì)中傳播的速率；同一種波的波速由介質(zhì)決定。 注：在橫波中，某一波峰（波谷）在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離等于波速。 （2）周期T：即質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期；由波源決定。 （3）波長λ：在波動(dòng)中，振動(dòng)位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。 注：在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰（波谷）之間的距離為一個(gè)波長。 結(jié)論： （1）波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離恰好為波長。 由此：①v=λ/T=λf；λ=vT. ②波長由波源和介質(zhì)決定。 （2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT（波傳播nλ）時(shí)，波形不變。 （3）相隔波長整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)狀態(tài)總相同；相隔半波長奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)狀態(tài)總相反。 3．波的圖象的畫法 波的圖象中，波的圖形、波的傳播方向、某一介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向，這三者中已知任意兩者，可以判定另一個(gè)。（口訣為“上坡下，下坡上” ；或者“右上右、左上左）） 4．波的傳播是勻速的 在一個(gè)周期內(nèi)，波形勻速向前推進(jìn)一個(gè)波長。n個(gè)周期波形向前推進(jìn)n個(gè)波長（n可以是任意正數(shù)）。因此在計(jì)算中既可以使用v=λ?f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。 5．介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)（是一種變加速運(yùn)動(dòng)） 任何一個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是4A，在半個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是2A，但在四分之一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過的路程就不一定是A了。 6．起振方向 介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向都和振源開始振動(dòng)的方向相同。 v v 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 S 【例5】 在均勻介質(zhì)中有一個(gè)振源S，它以50HZ的頻率上下振動(dòng)，該振動(dòng)以40m/s的速度沿彈性繩向左、右兩邊傳播。開始時(shí)刻S的速度方向向下，試畫出在t=0.03s時(shí)刻的波形。 5 0 -5 y/m 2 4 x/m P 【例6】 如圖所示是一列簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知這列波沿x軸正方向傳播，波速為20m/s。P是離原點(diǎn)為2m的一個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)，則在t=0.17s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在減小。 以上四種判斷中正確的是 A．只有① B．只有④ C ．只有①④ D．只有②③ 7．波動(dòng)圖象的應(yīng)用： （1）從圖象上直接讀出振幅、波長、任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)位移。 （2）波動(dòng)方向<==>振動(dòng)方向。 方法：選擇對(duì)應(yīng)的半周，再由波動(dòng)方向與振動(dòng)方向“頭頭相對(duì)、尾尾相對(duì)”來判斷。 y x 0 y x 0 如圖： 4 5 y/cm Q 0 x/m P 【例7】如圖是一列沿x軸正方向傳播的機(jī)械波在某時(shí)刻的波形圖。由圖可知：這列波的振幅為5cm，波長為 4m 。此時(shí)刻P點(diǎn)的位移為2.5cm，速度方向?yàn)檠貀軸正方向，加速度方向沿y軸負(fù)方向； Q點(diǎn)的位移為－5cm，速度為 0 ，加速度方向沿y軸正方向。 5 0.2 0.4 0 x/m y/cm M 【例8】如圖是一列波在t1=0時(shí)刻的波形，波的傳播速度為2m/s，若傳播方向沿x軸負(fù)向， 則從t1=0到t2=2.5s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為______，位移為_____。 【例9】在波的傳播方向上，距離一定的P與Q點(diǎn)之間只有一個(gè)波谷的四種情況，如圖A、B、C、D所示。已知這四列波在同一種介質(zhì)中均向右傳播，則質(zhì)點(diǎn)P能首先達(dá)到波谷的是（ ） （3）兩個(gè)時(shí)刻的波形問題：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間（波的傳播時(shí)間）為t，波傳播的距離為x。 則：t=nT+△t即有x=nλ+△x （△x=v△t） 且質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT（波傳播nλ）時(shí)，波形不變。 ①根據(jù)某時(shí)刻的波形，畫另一時(shí)刻的波形。 方法1：波形平移法：當(dāng)波傳播距離x=nλ+△x時(shí)，波形平移△x即可。 方法2：特殊質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法：當(dāng)波傳播時(shí)間t=nT+△t時(shí)，根據(jù)振動(dòng)方向判斷相鄰特殊點(diǎn)（峰點(diǎn)，谷點(diǎn)，平衡點(diǎn)）振動(dòng)△t后的位置進(jìn)而確定波形。 1 2 x/m y 0 ②根據(jù)兩時(shí)刻的波形，求某些物理量（周期、波速、傳播方向等） 【例10】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖。 已知波速v=0.5m/s，畫出該時(shí)刻7s前及7s后的瞬時(shí)波形圖。 4 x/m y 0 【例11】如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時(shí)的波形圖象。求： ①波傳播的可能距離 ②可能的周期（頻率） ③可能的波速 ④若波速是35m/s，求波的傳播方向 ⑤若0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，傳播的距離、周期（頻率）、波速。 （4）根據(jù)波的傳播特點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向后傳）確定某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)問題： 【例12】一列波在介質(zhì)中向某一方向傳播，如圖是此波在某一時(shí)刻的波形圖，且此時(shí)振動(dòng)還只發(fā)生在M、N之間，并知此波的周期為T，Q質(zhì)點(diǎn)速度方向在波形中是向下的。則：波源是_____；P質(zhì)點(diǎn)的起振方向?yàn)開________；從波源起振開始計(jì)時(shí)時(shí)，P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為______。 【例13】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)刻（開始計(jì)時(shí)）的波形圖，已知在t=1s時(shí)，B點(diǎn)第三次達(dá)到波峰（在1s內(nèi)B點(diǎn)有三次達(dá)到波峰）。則： ①周期為________ ②波速為______； ③D點(diǎn)起振的方向?yàn)開________； ④在t=____s時(shí)刻，此波傳到D點(diǎn)；在t=____s和t=___s時(shí)D點(diǎn)分別首次達(dá)到波峰和波谷；在t=____s和t=___s時(shí)D點(diǎn)分別第二次達(dá)到波峰和波谷。 【例14】 已知在t1時(shí)刻簡諧橫波的波形如圖中實(shí)線所示；在時(shí)刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s。求： （1）該波可能的傳播速度。 （2）若已知T< t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向向上，求可能的波速。 （3）若0.01s下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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