球面SCARA機器人總體及控制系統(tǒng)設計,球面,scara,機器人,總體,整體,控制系統(tǒng),設計 鹽城工學院本科生畢業(yè)設計程序清單 2011 初始化程序清單： 回原位程序清單： 手動程序清單： 11 自動程序清單： 鹽城工學院本科生畢業(yè)設計程序設計說明書 2011 一、球面機器人的動作順序流程說明： 按下啟動按鈕，電源接通，機器人進行相關(guān)的動作。面板上有手動、自動和回原位按鈕，可以選擇所需功能。該機器人PLC控制程序分為初始化程序、回原位程序、手動程序和自動程序。 1. 初始化 設置初始化狀態(tài)，以大臂左限位X1、小臂上限位X3和頂針后退限位X6為初始狀態(tài)。 2. 回原位 按下回原位按鈕，大臂反轉(zhuǎn)，當碰到大臂左限位時，大臂大臂停止運動，而小臂開始反轉(zhuǎn)，小臂運動到位時，即碰到小臂上限位時，小臂停止運動，頂針開始后退，當后退到頂針后退限位時，回原位結(jié)束，回原位指示燈亮，同時頂針停止運動。 3. 手動程序 手動工作時，用X10～X15對應的6個按鈕和X16，X17控制機器人的大臂正轉(zhuǎn)，大臂反轉(zhuǎn)，小臂正轉(zhuǎn)，小臂反轉(zhuǎn)，頂針前進，頂針后退以及停止和回原位。為了保證系統(tǒng)的安全運行，在手動程序中設置了一些必要的互鎖。例如：正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)之間、后退與前進之間的互鎖。 4. 自動程序 按下自動按鈕，機器人三軸會自動在限位范圍內(nèi)運行，直到用戶停止。原位指示燈亮，說明此時處于初始化狀態(tài)，同時大臂步進電機制動被復位。碰到右限時，大臂電機制動被置位，同時小臂開始正轉(zhuǎn)。碰到小臂下限位時，小臂電機制動被置位，同時頂針開始前進。碰到前限位時，頂針電機制動被置位，T0接通。保持狀態(tài)500S后，三,個電機制動被復位，同時頂針開始后退。碰到后限位時，直線電機制動被置位，同時小臂開始反轉(zhuǎn)。當碰到小臂上限位時，小臂的自鎖電機制動被置位，同時大臂開始反轉(zhuǎn)。碰到大臂左限位時，大臂的步進電機制動被置位，原位指示燈亮，一個周期完成。 二、PLC輸入\輸出設備的確定以及其輸入\輸出信號地址的分配： 根據(jù)以上對操作順序流程的說明，該球面機器人由PLC組成的控制系統(tǒng)輸入的信號有16個，輸出信號有10個，并且考慮以后的擴展模塊，預留10%~20%的預留量，所以選擇日本三菱公司的PLC，型號為FX2N—40MR。 在三菱FX2N系列PLC中，狀態(tài)繼電器用S表示；共有900點。它分為四種形式，即初始狀態(tài)繼電器(S0～S9)、回零狀態(tài)繼電器（S10～S19）、通用狀態(tài)繼電器（S20～S499）、保持狀態(tài)繼電器（S500～S899）。 表1 輸入信號地址分配 序號 地址 功能 序號 地址 功能 0 X0 啟動 9 X11 大臂反轉(zhuǎn) 1 X1 大臂左限位 10 X12 小臂正轉(zhuǎn) 2 X2 大臂右限位 11 X13 小臂反轉(zhuǎn) 3 X3 小臂上限位 12 X14 頂針前進 4 X4 小臂下限位 13 X15 頂針后退 5 X5 頂針前進限位 14 X16 停止 6 X6 頂針后退限位 15 X17 回原位 7 X7 手動、自動切換 8 X10 大臂正轉(zhuǎn) 表2輸出信號地址分配 序號 地址 功能 序號 地址 功能 0 Y0 大臂反轉(zhuǎn) 6 Y10 大臂制動 1 Y1 大臂反轉(zhuǎn) 7 Y11 小臂制動 2 Y2 小臂正轉(zhuǎn) 8 Y12 頂針制動 3 Y3 小臂反轉(zhuǎn) 9 Y13 原位指示 4 Y4 頂針前進 5 Y5 頂針后退 對于一些比較簡單的程序利用基本指令編制梯形圖比較直觀和方便，但對于一些比較復雜的問題有時難以用基本的指令進行編程或編制的程序比較復雜。因此，對于比較復雜的問題一般采用步進指令進行編程。 步進指令也稱為步進順控指令，即按順序控制。它是按照生產(chǎn)工藝所要求的動作規(guī)律，在各個輸入信號的控制下，根據(jù)內(nèi)部的狀態(tài)及時間順序，使生產(chǎn)過程中的各個執(zhí)行機構(gòu)自動地、順序地進行操作。在步進指令的每一個工步中，都應含有完成相應控制任務的輸出執(zhí)行機構(gòu)和轉(zhuǎn)移到下一工步的轉(zhuǎn)移條件。 狀態(tài)流程圖也稱功能圖。一個控制過程可以分為若干個階段，這些階段稱為狀態(tài)。狀態(tài)與狀態(tài)之間由轉(zhuǎn)換分隔。相鄰的狀態(tài)具有不同的動作，當相鄰兩狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換調(diào)教得到滿足時，就實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，也就是上面狀態(tài)的動作結(jié)束而下一個狀態(tài)的動作開始，這種情況可用狀態(tài)流程圖描述控制系統(tǒng)的控制過程。 由于在各部分程序設計時考慮了個部分之間的關(guān)系，只要將初始化程序、自動程序、手動程序和回原程序按程序總體結(jié)構(gòu)綜合起來，即為球面機器人控制系統(tǒng)的PLC程序。 下面為程序總體結(jié)構(gòu)、手動程序流程圖和自動程序流程圖： X0 X7 X7 X6 X3 X1 X17 回原點程序 Y13 CJ P0 手動單步操作程序 CJ P1 自動程序 END 圖1 程序總體結(jié)構(gòu) X6 頂針后退限位 S0 X17 回原位按鈕 RST Y0 Y1 大臂反轉(zhuǎn) X1 大臂左限位 S11 S10 RST Y1 SET Y10 Y3 X3 小臂上限位 S12 RST Y3 SET Y11 Y5 小臂反轉(zhuǎn) 頂針后退 S13 SET M8043 SET Y12 回原位結(jié)束 SET Y13 圖2 回原位流程圖 T0 X5 X4 X6 X1 S2 原位 X3 Y13 SET Y10 X0 大臂正轉(zhuǎn) Y0 ZRST Y10 Y12 X2 小臂正轉(zhuǎn) Y2 SET Y10 頂針前進 Y4 SET Y11 T0 K500 SET Y12 X1 X3 X6 頂針后退 Y5 ZRST Y10 Y11 小臂反轉(zhuǎn) Y3 SET Y12 大臂反轉(zhuǎn) Y1 SET Y11 動作保持 圖3 自動程序流程圖 三、梯形圖注解 機器人初始化程序梯形圖： 以大臂左限、小臂上限和頂針后限位原點條件，方便指令I(lǐng)ST自動設置初始狀態(tài) 機器人手動程序梯形圖： 按下啟動按鈕，機器人可動作。當X7常開時，程序是手動操作，一步一步的按下各個按鈕，機器人做出相應的動作。 動作過程中，不僅取決與按按鈕的時間，還有限位開關(guān)，可以限制動作的時間。 機器人回原位程序梯形圖： 初始化條件 按下回原位按鈕，大臂開始反轉(zhuǎn) 到達大臂左限位時，小臂反轉(zhuǎn)同時大臂制動 碰到小臂上限位時，頂針開始后退同時小臂制動 當碰到頂針后退限位時，頂針制動，回原位結(jié)束 回到原位時，原位指示燈亮。 機器人自動梯形圖程序 初始脈沖 原位條件滿足后，指示燈亮。 按下啟動按鈕，開始自動程序 大臂開始正轉(zhuǎn)，三個電機制動。 當?shù)酱蟊塾蚁尬粫r，跳到下一條狀態(tài)，小臂正轉(zhuǎn)，大臂制動 小臂碰到下限位時，頂針前進，小臂制動 頂針碰到前進限位時，計時器工作，動作保持500s 定時結(jié)束，頂針后退，三個電機制動，頂針后退 頂針后退到后退限位時，跳到下一狀態(tài) 小臂反轉(zhuǎn)，頂針電機制動 到達小臂上限位時，大臂反轉(zhuǎn)，小臂電機制動 大臂左限位時，回到時S20原位狀態(tài)，循環(huán)。 11 畢 業(yè) 設 計 附 件 二 程序設計說明書 專 業(yè) 機械設計制造及其自動化 學生姓名 董香龍 班 級 B機制077 學 號 0710101717 指導教師 袁 健 完成日期 2011年6月6日 鹽城工學院本科生畢業(yè)設計PLC仿真報告 2011 在安裝有三菱PLC編程調(diào)試軟件GX Developer的計算機內(nèi)追加安裝GX-Simulator后，就能夠在計算機上實現(xiàn)PLC離線狀態(tài)下的順控程序調(diào)試工作。GX-Simulator仿真軟件可對三菱A系列、FX系列、Q系列PLC的用戶程序進行離線仿真與調(diào)試，能夠更有效地完成順控程序調(diào)試工作，從而縮短設計開發(fā)周期，降低費用。 一 仿真軟件的功能就是將程序在虛擬的PLC中啟動運行,如果沒有編好的程序,如何進行仿真?所以,在安裝仿真軟件GX-Simulator之前,必須先安裝GX-Developer,并且版本要互相兼容。 二 安裝好編程軟件和仿真軟件后,在桌面或者開始菜單中并沒有仿真軟件的圖標。因為仿真軟件被集成到編程軟件GX-Developer中了，其實這個仿真軟件相當于編程軟件的一個插件。GX Simulator軟件具有如下PLC仿真功能： ①監(jiān)視、測試PLC內(nèi)部軟元件、內(nèi)存功能。利用GX Simulator可在PLC離線的狀態(tài)下成批量監(jiān)視軟元件的狀態(tài)，并可強制開、閉位軟元件和改變字軟元件的當前值進行軟元件測試。 ②能夠模擬外部機器運行I／O系統(tǒng)設定功能。GX Simulator可在I／O系統(tǒng)設定中通過使用位軟元件的ON／OFF條件和字軟元件的值的組合對話界面的設定，就能夠模擬來自外部的輸入。 ③能夠進行軟元件緩沖存儲器的保存讀取的工具功能。 ④模擬和外部機器通信串行通信功能。GX Simulator可以通過該功能來模擬外部機器的串行通 信模塊，進行可編程控制器與外部機器的串行通信模塊之間傳輸通訊格式是否正確的驗證工作。 ⑤能夠進行軟元件，緩沖存儲器的保存讀取。通過該功能可以保存PLC內(nèi)的軟元件、存儲器、特殊功能模塊的緩沖存儲器的數(shù)據(jù)，并可以將其用于以后調(diào)試工作中。 三 接下來我們做一下機器人的程序仿真： 1. 初始化程序的仿真 （1）點擊快捷圖標進行仿真。 （2）程序會自動寫入PLC中。 （3）程序?qū)懭雙lc后，如果程序正確，會顯示RUN；否則ERROR。 （4）程序正確，但是X1，X3,X6的常開未閉合，初始化程序沒有真正啟動。這就需要把他們強制為ON。 （5）除此之外還有軟元件監(jiān)控，只要雙擊軟元件就能切換它的狀態(tài)，同時輸出效果也會相應的顯現(xiàn)出來。 （6）除了以上兩種仿真方法，還可以利用時序圖，實時的監(jiān)控各個軟元件的狀態(tài)。 2.回原位程序的仿真 （1）點擊快捷鍵，進行仿真 （2）載入程序 (3)程序載入后是可運行的，打開軟元件監(jiān)控，每次雙擊一下轉(zhuǎn)換條件，進行步進動作。 3.手動程序的仿真 （1）點擊快捷鍵，進行仿真。 （2）載入程序 （3）手動設置各個按鈕的閉合斷開狀態(tài)，一步一步地執(zhí)行程序。 （4）也可以用時序圖或者軟元件進行監(jiān)控 4.自動程序的仿真 （1）點擊快捷鍵仿真，載入程序。 （2）進入步進狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。 （3）打開軟元件監(jiān)控，一步步地進行步進指令的操作。 17 畢 業(yè) 設 計 附 件 三 PLC仿真報告 專 業(yè) 機械設計制造及其自動化 學生姓名 董香龍 班 級 B機制077 學 號 0710101717 指導教師 袁 健 完成日期 2011年6月6 日 畢業(yè)設計任務書 課題： 球面SCARA機器人總體及控制系統(tǒng)設計 專 業(yè) 機械設計制造及其自動化 學 生 姓 名 董香龍 班 級 B機制077 學 號 0710101717 指 導 教 師 袁 健 專 業(yè) 系 主 任 王 福 元 發(fā) 放 日 期 2011年 2 月 20 日 一、設計內(nèi)容 根據(jù)系統(tǒng)設計總體要求，設計一臺三自由度教學型機器人，用于實踐教學，機器 人能進行三個自由度方向的運動，本課題主要設計該機器人的總體結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)， 具體內(nèi)容有： 1．設計總體方案，確定機器人的總體結(jié)構(gòu)，繪制機器人機械結(jié)構(gòu)裝配圖； 2．各電機的選擇，各零部件設計計算和選擇，進行機器人大臂、小臂結(jié)構(gòu)設計，并 繪制主要零件圖； 3．控制系統(tǒng)的設計：1）繪制機器人的控制系統(tǒng)接線圖；2）編寫機器人的控制程序； 4．撰寫畢業(yè)設計說明書。 二、設計依據(jù) 1．課題來源：實驗室課題； 2．產(chǎn)品名稱：球面SCARA型機器人； 3．第一軸、第二軸動作范圍都為,定位精度都為； 4．第三軸r動作范圍100mm ，定位精度為0.015mm，最大抗力5N； 5． 工件最大直徑200mm； 6．批量：一臺。 三、設計要求 1．能滿足要求，保證定位精度； 2．結(jié)構(gòu)簡單，運動可靠，裝卸方便，便于維修、調(diào)整； 3．盡量使用通用件，以便降低制造成本； 4．各動力部件便于控制； 5．設計圖樣總量：折合成A0幅面在2張以上；工具要求：應用計算機軟件繪圖；過 程要求：裝配圖需提供手工草圖； 6．畢業(yè)設計說明書按照學校規(guī)定的格式規(guī)范統(tǒng)一編排、打印，字數(shù)不少于1萬字； 7．查閱文獻資料10篇以上，并有不少于3000漢字的外文資料翻譯； 8．到相關(guān)單位進行畢業(yè)實習，撰寫不少于3000字實習報告； 9．撰寫開題報告。 四、畢業(yè)設計物化成果的具體內(nèi)容及要求 1、畢業(yè)設計說明書 1 份 按教務處畢業(yè)設計說明書格式規(guī)范統(tǒng)一編排、打印，字數(shù)不少于1萬字。 2、設計圖樣 1）機器人的機械結(jié)構(gòu)裝配圖 1 張 2）機器人的控制系統(tǒng)接線圖 1 張 3）機器人零件圖 不少于7張 3、控制程序 1) 控制程序 1 份 2）控制程序編寫說明 1 份 4、外文資料翻譯（英譯中）要求 1）外文翻譯材料中文字不少于3000字。 2）內(nèi)容必須與畢業(yè)設計課題相關(guān)； 3）所選外文資料應是近10年的文章，并標明文章出處。 五、 畢業(yè)設計（論文）進度計劃 起訖日期 工作內(nèi)容 備 注 2月20日～2月21日 布置任務 2月21日～3月19日 調(diào)查研究，畢業(yè)實習，方案論證，總體設計 3月20日～4月7日 技術(shù)設計（部件設計） 4月7日～5月7日 工作設計（零件設計） 5月8日～5月25日 撰寫畢業(yè)設計說明書 5月26日～5月27日 畢業(yè)設計預答辯 5月28日～6月6日 修改資料 6月7日～6月8日 評閱材料 6月9日～6月10日 畢業(yè)答辯 6月11日～6月15日 材料整理裝袋 六、 主要參考文獻： 1．朱世強，王宣銀．機器人技術(shù)及其應用[M]．杭州：浙江大學出版社, 2001． 2．蔡自興．機器人學[M]．北京：清華大學出版社，2000． 3．殷際英，何廣平．關(guān)節(jié)型機器人[M]．北京:化學工業(yè)出版社，2003． 4．霍偉．機器人動力學與控制[M]．北京：高等教育出版社, 2004． 5．王天然．機器人[M]．北京：化學工業(yè)出版社，2002． 6．孫迪生，王炎．機器人控制技術(shù)[M]．北京：機械工業(yè)出版社，1998．. 7．吳振彪． 機電綜合設計指導[M]．北京：中國人民大學出版社，2000． 8．楊昌焜，金廣業(yè)．可編程序控制器應用技術(shù)[M]．北京：中國電力出版社，2003． 9．葉偉昌．機械工程及自動化簡明設計手冊[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2001． 10．袁任光．可編程序控制器應用技術(shù)與實例[M]．廣州：華南理工大學出版社，2003． 11．張建民．機電一體化系統(tǒng)設計[M]．北京：高等教育出版社，2001． 七、其他 八、專業(yè)系審查意見 系主任： 年 月 日 九、機械工程學院意見 院長： 年 月 日 6 外文翻譯 專 業(yè) 機械設計制造及其自動化 學 生 姓 名 董香龍 班 級 B機制077 學 號 0710101717 指 導 教 師 袁 健 外文資料名稱：Design and analysis of a spherical mobile robot 外文資料出處： Mechanism and Machine Theory 45 (2010) 130–136 附 件： 1.外文資料翻譯譯文 2.外文原文 指導教師評語： 簽名： 年 月 日 球形移動機器人的設計與分析 Vrunda A.Joshi,Ravi N.Banavar,Rohit Hippalgaonkar 董香龍譯 摘要：最近，我們的團隊構(gòu)造了了一個球形移動機器人的平面圖并且驗證了它是否滿足角動量守恒定律。該機器人是一個典型的非完整約束系統(tǒng)，它采用路徑規(guī)劃算法來鑒別某個平面系統(tǒng)的非完整性。這種球形移動機器人模型不同于已往的機器人模型，因此以往的算法不適用于本系統(tǒng)?？尚行月窂揭?guī)劃和反饋控制算法是該類機器人研究的理論基礎。 關(guān)鍵詞： 球形機器人；非完整約束系統(tǒng)；歐拉參數(shù) 1.前言 移動機器人是機器人技術(shù)的重要分支之一。對于機器人的移動性（比如滾動），比一般的機器人更具優(yōu)勢。這種運動的磨損少，配置容量小，系統(tǒng)具有非完整性并且摩擦小。相對于單輪式機器人，陀螺儀的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，因為外形是球形，機器人可以從碰撞中恢復到原狀[1]。傳感器都可以安裝在里面的球殼，這樣機器人就可以得到有效的使用。所以，可以利用控制工程的理論來建設一個自主球形移動機器人的實驗平臺。 球形移動機器人的驅(qū)動單元一般裝在球殼內(nèi)。它由球形外殼和拱狀體組成的，傳動裝置是由一個單擺和控制拱組成。拱狀體和單擺可以控制俯仰角。在[2,3]中，滾動輪子里面的球形外殼驅(qū)動電動機轉(zhuǎn)彎。該機器人的移動會受到平衡系統(tǒng)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的擾動。在Harmo設計和研發(fā)的球形移動機器人的實驗中 （這個特別的實驗稱之為“羅洛” ）[4]，他把驅(qū)動單元放在邊緣，這個驅(qū)動單元可繞兩軸旋轉(zhuǎn)。而具有這個結(jié)構(gòu)的小型車已經(jīng)使用了Sphericle的驅(qū)動單元[5]。這款車既可以獨輪運動也可以由兩個步進電機驅(qū)動。當介紹目前機器人的工作原理時它們的工作質(zhì)心都發(fā)生了變化。 Rollmob是由Ferrière等人設計和發(fā)展上的一個項目。[6]是一個由裝有輪子的普遍滾筒驅(qū)動的球。軋輥輪轉(zhuǎn)動帶動周圍軸輪球的滾動，而球的滾動方向垂直于該軸。由Bhattacharya等建筑設計的機器人——[7]，是把兩個相互正交的轉(zhuǎn)子，從球殼內(nèi)連接到外部的機器人。沿Z軸的一個單轉(zhuǎn)子和沿X軸的兩個轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，這是作為一個單一的剛性連接體。當轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，由于角動量守恒定律，球形機器人可以在其相反的方向滾動。而GroundBot球形機器人是為外星勘探開發(fā)的。這個機器人的重心同地面控制鐘擺保持這密切的聯(lián)系。當機器人被提升，球就可以滾動。當擺側(cè)移動，球就轉(zhuǎn)圈，Spherobot是一個憑借Mukherji等球形移動機器人的機器裝置。[8]的大多數(shù)輻條都沿徑向放置，其徑向運動制造了機器人運動?！蔼氀劬奕讼到y(tǒng)”——[9]在其運動中有兩個自由度，它可以通過垂直軸和輥軸利用馬達的動力沿水平方向前后動作，同時需要固定內(nèi)齒輪頭。審查過的文件提供了球形移動機器人構(gòu)造細節(jié)，這些文件可以在[10,11]里查閱到，該系統(tǒng)對現(xiàn)有的路徑規(guī)劃算法及反饋算法作了簡明的分析，這些可以從[12,13]得到。在本文中，我們提出了一個球形移動機器人的概念，及其設計，制作并在實驗室里分析和研究了這個系統(tǒng)。本文的組織如下：第2節(jié)介紹了機器人的結(jié)構(gòu)和設計細節(jié)，第3節(jié)介紹了利用四階矩陣建立的數(shù)學模型，在第4節(jié)中我們討論了機器人的四元空間。第5節(jié)是實驗結(jié)果的討論，第6節(jié)結(jié)束語。 2.設計 實驗室的球形移動機器人是在滿足角動量守恒定律的基礎上所設計的。該機器人有兩個內(nèi)部轉(zhuǎn)子，由4毫米厚的丙烯酸度材料制造。機器人的內(nèi)徑為30厘米。設計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是安放內(nèi)部組件，（例如，確定機器人的質(zhì)心位置），這樣，機器人就不會自干涉了。實現(xiàn)這一目標的最簡單方式是把所有的零件對稱放置。球體內(nèi)部有兩個相互垂直的轉(zhuǎn)子軸，這兩個轉(zhuǎn)子軸的直徑為32cm，驅(qū)動電機為80w無刷，容量800MA，其中有二十個PACK鋰電電池，供一個電動機使用，總共有四節(jié)電池。這兩個速度控制單元控制電機的速度而且受外部控制器的信號影響。如圖1所示，對稱放置組件和轉(zhuǎn)子，電機的速度控制裝置放在邊上，且要與電池自重的方向相反放置。同樣，另一電機的速度控制也要與電池自重方向相反放置。如圖2所示 ，該機器人有兩個半球，每個半球由一個電機總成和一個電池聚集而成。機器人的總重量為3.4公斤。圖3顯示了發(fā)達的機器人的原理圖。正如在第1節(jié)討論的，在不同的文獻中驅(qū)動原理是不同的，一些球形機器人的工作原理發(fā)生了變化，而且在重力作用下，還要滿足角動量守恒定律。如前所述，我們的球形機器人工程是針對角動量守恒原則設計的。其他一個類似的原則可以參見工作球形機器人報道[7,14]。這兩個轉(zhuǎn)動方向相反的轉(zhuǎn)子式發(fā)動機必須質(zhì)量平衡，同步運行這些移動轉(zhuǎn)子可能會造成實際執(zhí)行時間的問題。對于這一點，我們有一個在X方向的單轉(zhuǎn)子以及Z方向的轉(zhuǎn)子來解決這一問題，我們提供了權(quán)重調(diào)整。此外，透明的球殼可以使學生在機器人運動中掌握它的內(nèi)部機制。兩個半球之間沒有相對運動，這是非常重要的。要做到這一點必須擰緊一個沿球體軸的連桿，正如圖3所示。 圖1放置在一個半殼的組件 圖2 球形機器人的結(jié)構(gòu) 圖3 球形機器人的結(jié)構(gòu)簡圖 3數(shù)學建模 本節(jié)描述了滾動球形機器人的研發(fā)，它采用四元分析模型。設想一個球形機器人在一個水平面上滾動，如圖4所示。慣性坐標系xIyIzI的起點記作點O。坐標軸xbybzb聯(lián)系著球坐標，其原來的球心G為坐標原點。廣義坐標的描述領(lǐng)域由[15]組成： ·平面上的接觸點坐標； ·表示該球體的方向變量。 圖4 球體在表面上滾動 我們用歐拉參數(shù)的4組參數(shù)來描述球的方向。歐拉參數(shù)是一個非奇異的二對一的映射。此外，在四元歐拉參數(shù)的方程中可以使用四元代數(shù)[16-19]。通過歐拉參數(shù)的設置，我們得到了廣義坐標為： 其中（x，y）是接觸點I的坐標， E0和E1，E2和E3是歐拉的參數(shù)描述的四元數(shù)據(jù)，使得： （其中ib,jb,kb的是在車身骨架的單位向量，w是在給定范圍的角速度） 對軸的角速度矢量投影可以涉及到歐拉參數(shù)的變化率，在[17,20]已經(jīng)給出： 我們假設滾動球無滑動，則： 對于一個單位球，無滑移約束方程減少到： 方程（1）及方程（3）描述了球體的運動狀態(tài)方程， （3） 其中： 可以證明該矩陣Q是一個正交矩陣，因此也是可逆的。內(nèi)部轉(zhuǎn)子（這是為機器人的驅(qū)動器）位于沿車身骨架的X軸和Z軸。該機器人是對稱的，因此，我們認為系統(tǒng)方程（3）可以是： （4） 其中： （5a） . （5b） . （5c） 4、模型性質(zhì) 4.1、可控 在我們開始對球形機器人的路徑規(guī)劃時，必須檢查是否存在一個路徑是連接球的任意位置。這個問題在Chow定理[21]已經(jīng)給出了答案，本節(jié)中，我們使用[22]的算法來回答這個問題?？紤]由方程（4）描述的系統(tǒng)： 其中p,x1(p),x2(p)由方程（5）給出，我們計算了以下Lie Brackets時使用了菲利普Hall會議[21,22]的文獻， X3=[X1,X2] (6a) X4=[X1,X3] (6b) X5=[X2,X3] (6c) X6=[X1,X4] (6d) 這樣就形成一個上述Lie Brackets使用的向量場分布： △=[X1,X2,X3,X4,X5,X6] 其中： 可以說，所有高階括號都可以用X1，X2，X3的，X4，X5表示，它們分配為5級。由于使用了歐拉參數(shù)，變量數(shù)變?yōu)?。我們使用4個參數(shù)來描述一個系統(tǒng)的方向，同時需要定義一個超曲面， （7） 這是一個三自由度的球，這給5階維數(shù)是配置相等的等級。因此，使用Chow的定理的系統(tǒng)是可控的，可在任意位置使用的Lie Brackets的向量場，（6）是所述的議案。 4.2、轉(zhuǎn)換成鏈式 為了確定非完整程度，我們構(gòu)建與控制系統(tǒng)（4）相關(guān)的分布為： 然后，我們用△分布作為相關(guān)過濾來建立方程， 根據(jù)文獻[23]，這使反饋轉(zhuǎn)化為一個鏈式非完整系統(tǒng)的兩個輸入量，當且僅當 （8） 在這種特殊情況下， 可以看出，條件（8）不滿足，這時不可能轉(zhuǎn)換成鏈式模型。 5、實驗裝置和討論 實驗已經(jīng)嚴格地按照如圖所示5的實驗裝置進行了。系統(tǒng)中的主控制器是一款具有藍牙功能的PC機，從而產(chǎn)生控制信號，再根據(jù)算法編程?？刂菩盘杺鬏?shù)轿⒖刂破鱌IC16F877，通過藍牙調(diào)制解調(diào)器Blue Smirf Gold解調(diào)。根據(jù)電腦接收到的信號，微控制器控制的DC使用數(shù)位類比轉(zhuǎn)換器（DAC），這樣電機就轉(zhuǎn)動起來了。啟用具有反饋的霍爾傳感器，它通過電機和光學編碼器，把該轉(zhuǎn)子位置信息和速度信息提供出來。在實驗中，它是可以控制電機的速度。對機器人的路徑規(guī)劃問題及有關(guān)工作在[24]講述。在這次實驗中我們主要感興趣是： 旋轉(zhuǎn)：當有一個轉(zhuǎn)子在垂直位置時，機器人繞垂直軸旋轉(zhuǎn)。這種特殊的機動稱為旋轉(zhuǎn)機動。處于垂直位置實驗的機器人就是為這個特殊的動作服務的。據(jù)觀察，實驗中機器人在對垂直軸的響應速度和旋轉(zhuǎn)角的改變滿足預期效果。但是，結(jié)果是，角速度幅度變化緩慢。這一結(jié)果就不太令人滿意了。 回轉(zhuǎn)：當其中一個轉(zhuǎn)子處于水平位置，機器人在平面上直線滾動而且接觸點應環(huán)繞球體表面的大圈回轉(zhuǎn)，在平面上要垂直于轉(zhuǎn)子軸。根據(jù)所做的實驗，這個動作達不到預期的效果?？赡苁怯捎谂c球的表面參數(shù)和一些設計參數(shù)出現(xiàn)了偏差，如轉(zhuǎn)子的偏差問題。 圖5 實驗室的實驗裝置 6、結(jié)束語 本文設計了球形機器人在平面上滾動的結(jié)構(gòu)特點。該系統(tǒng)的運動學模型，使用了四階矩陣來定位?？梢钥闯觯撃Ｐ褪欠瞧娈惖?。結(jié)果表明，該模型是完全可控和在四元的球體中構(gòu)造一個三元的組態(tài)，此外它不能轉(zhuǎn)換成鏈式。根據(jù)此次實驗，我們觀察到它的一些動作，結(jié)果不符合預期的效果，我們計劃解決這些問題。我們還要利用四維矩陣的非奇異模型來探索路徑規(guī)劃和穩(wěn)定控制器的開發(fā)。這些都是我們今后工作的主要途徑。 鳴謝： 感謝電監(jiān)會贊助的科學和技術(shù)系（印度）為這個項目提供了部分援助。 參考文獻： [1] A. 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