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2.1 曲線與方程同步練測(cè) 建議用時(shí) 實(shí)際用時(shí) 滿分 實(shí)際得分 45分鐘 100分 一、選擇題（每小題8分，共32分） 1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲線 是(　　) A．一條直線和一條雙曲線 B．兩條雙曲線 C．兩個(gè)點(diǎn) D．以上答案都不對(duì) 2．已知點(diǎn)P是直線2x－y＋3＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(－1，2)，Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且|PM|＝|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 3．若命題“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”是正確的，下列命題正確的 是（　?。? A．方程的曲線是 B．坐標(biāo)滿足的點(diǎn)均在曲線上 C．曲線是方程的軌跡 D．表示的曲線不一定是曲線 4.已知是圓上的兩點(diǎn),且||=6,若以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),則圓心的軌跡方程是(　　) A. B. C. D. 二、填空題（每小題8分，共24分） 5．已知兩定點(diǎn)A(-2，0)，B(1，0)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足｜PA｜＝2｜PB｜，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________. 6．若方程與所表示的兩條曲線的交點(diǎn)在方程的曲線上，則的值是__________. 7．兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，則點(diǎn)M的軌跡是 . 三、解答題(共44分) 8.（22分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)P(2,4)作互相垂直的直線l1，l2.若l1交x軸于A，l2交y軸于B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程． 9.（22分）已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-5，0）、（5，0），邊所在直線的斜率之積為求頂點(diǎn)的軌跡方程 一、選擇題 1.C 解析：(x－y)2＋(xy－1)2＝0? 故或因此是兩個(gè)點(diǎn). 2.D 解析：設(shè)點(diǎn)Q(x，y)，則點(diǎn)P為(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0. 3.D 解析：由于不能判斷以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上，故方程的曲線不一定是故也不能推出曲線是方程的軌跡，從而得到A，B，C均不正確，故選 D． 4.A 解析：因?yàn)橐詾橹睆降膱A恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),∴ , 故△為直角三角形,又為斜邊中點(diǎn),∴ ,故點(diǎn)的軌跡是以(1,-1)為圓心,3為半徑的圓,其方程為. 二、填空題 5. 4π 解析：設(shè)P(x，y)為軌跡上任一點(diǎn)，由｜PA｜＝2｜PB｜得=4即∴所求面積為4π. 6. 3 解析：聯(lián)立方程，組成方程組 解得 ∵ 方程與所表示的兩條曲線的交點(diǎn)在方程+=9的曲線上， ∴ 0+=9，∴ =3. 7．以兩定點(diǎn)的中點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓 解析：設(shè)兩定點(diǎn)分別為A、B，以AB所在直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則 A(-3，0)，B(3，0)，設(shè)M(x，y)，則=26，即=4. 三、解答題 8. 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)， ∵ M是線段AB的中點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2y)． ∴ ＝(2x－2，－4)，＝(－2,2y－4)． 由已知＝0，∴－2(2x－2)－4(2y－4)＝0， 即x＋2y－5＝0. ∴ 線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為x＋2y－5＝0. 9. 解：設(shè)則 = ＝（≠5）． 由?=? ，化簡(jiǎn)可得+＝1， 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為+＝1（≠5）