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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（無答案） 一、選擇題（5分12=60分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確 1. 設(shè)集合，（ ） ． ． ． ． 2. 的共軛復(fù)數(shù)（ ） ． ． ． ． 4. 已知△ABC中，，則（ ） ． ． ． ． 5. 某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的值是（ ） ．5 ．11 ．23 ．47 6. 在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得出有99%以上的把握認(rèn)為“打酣與患心臟病有關(guān)”這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（ ） 　 ． 100個心臟病患者中至少有99人打酣 　 ． 1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣 　 ． 100個心臟病患者中一定有打酣的人 　 ． 100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有 7. 設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ） ． ． ． ． 8. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（ ） ． ． ． ． 9. 已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項(xiàng)的和（ ） ． 138 ．135 ．95 ．23 10. 已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ） ． ． ． ． 11. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于（為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為（ ） ． ． ． ． 12.設(shè)直線x=t 與函數(shù) 的圖像分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)達(dá)到最小時t的值為（ ） ．1 ． ． ． 朱玉平 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（5分4=20分）將最后結(jié)果直接填在橫線上. 13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 . 14. 設(shè)向量，若向量與向量垂直，則 ． 15. 已知正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球上,且側(cè)棱長為,則球的體積為_______________. 16. 在△ABC中，角所對邊分別為，，則的最大值為_______________. 三、解答題（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分） 17. （本小題共12分） 已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為。 （Ⅰ）求及； (Ⅱ) 令，證明：對于任意的，數(shù)列的前n項(xiàng)和. 如圖，在三棱柱中，側(cè)面?zhèn)让?且側(cè)面是菱形，側(cè)面是矩形，是的中點(diǎn). ⑴求證：； ⑵求三棱錐的體積. 19. 本題滿分12分） 某學(xué)校為挑選參加地區(qū)漢字聽寫大賽的學(xué)生代表，從全校報名的1200人中篩選出300人參加聽寫比賽，然后按聽寫比賽成績擇優(yōu)選取75人再參加誦讀比賽. ⑴從參加聽寫比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了24名學(xué)生的比賽成績整理成下表： 分?jǐn)?shù)段 [60,65） [65,70） [70，75,） [75,80） [80,85） [85,90） [90,95] 1 2 6 9 4 1 1 請你根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)估計(jì)進(jìn)入誦讀比賽的分?jǐn)?shù)線大約是多少？ ⑵若學(xué)校決定，從誦讀比賽的女生的前4名和男生的前兩名中挑選兩名學(xué)生作為代表隊(duì)隊(duì)長，請你求出隊(duì)長恰好為一男一女的概率. 20. 本題滿分12分） 已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合. ⑴求拋物線的方程； ⑵過焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于和，求四邊形的面積的最小值及最小值時對應(yīng)的兩條直線方程. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若，回答下面兩個問題： （?。┤艉瘮?shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值； （ⅱ）若且函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖象交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作的切線，以為切點(diǎn)作的切線，是否存在實(shí)數(shù)，使得 ，若存在，求出值，若不存在，請說明理由． 請從下面所給的22、23二題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的方程為，若線段的中點(diǎn)始終在上。 （Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線與曲線交于兩點(diǎn)，若求實(shí)數(shù)的取值范圍。 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知正實(shí)數(shù)及函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時，解不等式； （Ⅱ）若且不等式對任意實(shí)數(shù)都成立， 求證：