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1、 第四次月考數(shù)學(xué)文試題 數(shù)學(xué)試題（文史類）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 注意事項(xiàng)： 1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。 2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。 5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 （1）已知全集,集合

2、,,則 （A） 　 （B） （C） 　 （D） （2）命題，，則為 （A） （B） （C） （D） （3）為了了解某種進(jìn)口茶葉的質(zhì)量（單位：克），從 中抽取若干包進(jìn)行檢查，獲得樣本的頻率分布直方圖如圖所示.若已知樣本中質(zhì)量在內(nèi)的茶葉有10包，則樣本容量為 （A） （B） （C） （D） （4）已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，則 （A） （B） （C） （D） （5）函數(shù)的定義域?yàn)? （A） （B）

3、 （C） （D） （6）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出結(jié)果的值為 （A） （B） （C） （D） （7）某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為 （A） （B） （C） （D） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 2 2 2 （8）已知，則的最小值為 （A） （B） （C） （D） （9）過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，且與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 （A） （B） （C）

4、（D） （10）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足 ，則當(dāng)時(shí)，有 (A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 （11）已知，若，則實(shí)數(shù)________. （12）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則等于________. （13）若數(shù)列滿足，且，則等于________. （14）計(jì)算：_______. （15）歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為

5、觀止．若銅錢是直徑為的圓面，中間有邊長(zhǎng)為的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為的球）正好落入孔中的概率是 .(不作近似計(jì)算) 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 （16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分） 已知等差數(shù)列滿足：. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. （17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)3分，（III）小問(wèn)4分） 為了了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，記錄了小李第天打籃球

6、的時(shí)間（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率的數(shù)據(jù)，其中. 算得：. （Ⅰ）求投籃命中率對(duì)打籃球時(shí)間的線性回歸方程； （Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； （Ⅲ）若小李明天準(zhǔn)備打球小時(shí)，預(yù)測(cè)他的投籃命中率. 附：線性回歸方程中，其中為樣本平均數(shù). （18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)8分） 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若,求. （19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分） 在如圖所示的多面體中，平面，平面， ，為的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求三棱錐的體積.

7、 （20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分） 已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且 （Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn).（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）. （21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)8分） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線 的距離是它到點(diǎn)的距離的倍. （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）

8、設(shè)軌跡上一動(dòng)點(diǎn)滿足：，其中是軌跡上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，若為一動(dòng)點(diǎn)，為兩定點(diǎn)，. 參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C D C A B C D 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 題號(hào) 11 12 13 14 15 答案 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 （1

9、6）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分） 【解】（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得 （Ⅱ）由得.] （17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)3分，（III）小問(wèn)4分） 【解】（I）由題意知： 于是： 故：所求回歸方程為 （II）由于變量的值隨著的值增加而增加（），故變量與之間是正相關(guān) （III）將帶入回歸方程可以預(yù)測(cè)他的投籃命中率為 （18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)8分） 【解】(Ⅰ)因?yàn)? 所以. 由余弦定理得,, 因此,. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以 由于，解得： ,

10、 （19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分） 【解】方法一：幾何法 (Ⅰ)取的中點(diǎn)，連結(jié) 一方面：因?yàn)? 又① 另一方面：因?yàn)?所以② 由①②可得：, (II)由, 在平面內(nèi)作, , , 且 由三角形的等面積法的 . 方法二：坐標(biāo)法 在平面內(nèi)，過(guò)作，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示 則： (Ⅰ)由于平面，故平面的法向量 而，所以，即，故平面 (II)平面中， 設(shè)平面的法向量為，則 取，則，又 所以：點(diǎn)到平面的距離 又在中，，所以面積 所以：三棱錐的體積

11、 （20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分） 【解】（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以： （2）①當(dāng)時(shí)，由得 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減 于是： ②當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，于是： 綜合①②知：當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元. （21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)8分） 【解】(Ⅰ) 點(diǎn)到直線x=的距離,是到點(diǎn)的距離的倍，則 ，化簡(jiǎn)得 （Ⅱ）設(shè)，,則由得, 即 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以, 故 設(shè)分別為直線的斜率，由題意知， ，因此，所以 所以點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，而恰為該橢圓的左右焦點(diǎn)，所以由橢圓的定義，. 14