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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 2.5 等腰三角形的軸對稱性練習2 蘇科版 一、細心選一選． 1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為 ( ) A．70 B．80 C．40 D．30 2．如圖，已知∠AOB=60，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的值為 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如圖，在△ABC中，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，M為BC的中點．已知EF=5，BC=8，則△EFM的周長是 ( ) A．21 B．18 C．13 D．15 4．若a，b，c是三角形的三條邊，且滿足a2+ac=ab+bc，則該三角形的形狀為． ( ) A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 5．已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可 畫 ( ) A．6條 B．7條 C．8條 D．9條 6．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 二、認真填一填． 7． (1) 如圖①，若AD平分∠BAC，CE∥DA，則△ 是等腰三角形； (2) 如圖②，若AD平分∠BAC，DE∥BA，則△ 是等腰三角形； (3) 如圖③，若AD平分∠BAC，CE∥AB，交AD的延長線于點E，則△ 是等腰三角形； (4) 如圖④，若AD平分∠BAC，且AD∥EC，EG交AB于點F，則△ 是等腰三角形． 8．如圖，B，D，F(xiàn)在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20，則∠FEM度數(shù)是 9．如圖，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20，∠EDC=10，則∠DAE的度數(shù)為 ． 10．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所成的銳角是40，則底角∠B= . 11．如圖，∠AOB=60，C是BO延長線上的一點，OC=10 cm，動點P從點C出發(fā)沿CB以2 cm／s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OA以1 cm／s的速度移動，如果點P，Q同時出發(fā)，用t (s)表示移動的時間，當t= 時，△POQ是等腰三角形． 三、耐心解一解． 12．如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D． 求證：(1) ∠EDC=∠ECD； (2) OC=OD； (3) OE是線段CD的垂直平分線． 13．已知：如圖，在四邊形ABCD中∠ABC=∠ADC=90，M，N分別是AC，BD的中點． 求證：(1) DM=BM； (2) MN⊥BD． 14．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，BC=10，EF=4． (1) 求△MEF的周長； (2) 若∠ABC=50，∠ACB=60，求△EFM的三個內(nèi)角的度數(shù)． 15．如圖，在△ABC中，M，N分別是BC與EF的中點，CF⊥AB，BE⊥AC． 求證：MN⊥EF． 16．如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB，AC于E，F(xiàn)． (1) 圖中有幾個等腰三角形? 猜想：EF與BE，CF之間有怎樣的關系，并說明理由． (2) 如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎? 如果有，分別指出它們在第(1)問中EF與BE，CF間的關系還存在嗎? (3) 如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎? EF與BE，CF關系又如何?說明你的理由． 參考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．△ACE △ADE △ACE △AEF 8．100 9．60 10．65或25 11．10或 12．證△EDO≌△ECO(AAS)得出OC=OD，ED=EC→∠EDC=∠ECD，∴EO垂直平分DC，則OE是CD的中垂線． 13．略 14．(1) △MEF周長為14． (2) 三個內(nèi)角度數(shù)分別為40，70，70 15．證明：如圖，連接MF，ME，∵MF，ME分別為Rt△FBC 是和Rt△EBC斜邊上的中線，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，點N是EF的中點，∴MN⊥EF． 16．(1) 圖中有5個等腰三角形，EF=BE+CF，∵△BEO≌△CFO， 且這兩個三角形均為等腰三角形，可得EF=EO+FO=BE+CF； (2) 還有兩個等腰三角形，為△BEO，△CFO，如圖②所示，∵ EF∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=3，∴△BEO為等腰三角形，在△CFO中，同理可證．∴EF=BE+CF存在． (3)有等腰三角形：△BEO，△CFO，此時EF=BE－CF，∵如圖③所示，OE∥BC，∴∠5=∠6，又∠4=∠5，∴∠4=∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可證△CFO是等腰三角形，∵BE=EO，OF=FC，∴BE=EF+FO=EF+CF，∴EF=BE－CF．