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第六章 圓,第19講 圓的有關(guān)性質(zhì),考點(diǎn) 圓的有關(guān)概念,線段,點(diǎn)撥?(1)圓的集合定義：在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓．圓是一條封閉的曲線，而不是指“圓面”，圓的面積是指“圓面”的大小；(2)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；(3)只有在同圓或等圓中才會(huì)有等弧，并不是指長(zhǎng)度相等或所對(duì)的圓心角相等的弧是等?。?圓心,圓,考點(diǎn) 圓的有關(guān)性質(zhì),6年1考,直徑,圓心,垂直,平分,弦所對(duì)的兩條弧,垂直,兩條弧,圓心,弧,弧,弦,對(duì)應(yīng),圓心角,等弧,直角,直徑,點(diǎn)撥?(1)因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的弧有兩條，所以由“弦相等”→“弧相等”是指對(duì)應(yīng)的?。?2)已知弦，求弧的長(zhǎng)度或相關(guān)角，注意不同情形．,考情分析?以選擇或填空題的命題方式，考查垂徑定理與圓心角、圓周角和弧的關(guān)系，以解答題的形式綜合考查圓的性質(zhì)． 預(yù)測(cè)?單獨(dú)考查圓的性質(zhì)的幾率不大，一般地考查圓的有關(guān)計(jì)算和圓的位置關(guān)系．,命題點(diǎn) 圓的有關(guān)性質(zhì),1．[2015德州，T21，10分]如圖，⊙O的半徑為1， A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)． ∠APC＝∠CPB＝60. (1)判斷△ABC的形狀： ； (2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論；,等邊三角形,(3)當(dāng)點(diǎn)P位于什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．,類型 垂徑定理,1．[2018棗莊]如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6, ∠APC＝30，則CD的長(zhǎng)為( ),C,2．[2018臨安區(qū)]如圖，⊙O的半徑OA＝6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B，C點(diǎn)，則BC＝( ),A,解題要領(lǐng)：①出現(xiàn)垂直于直徑的弦(條件是線段可延長(zhǎng)變?yōu)橄?，考慮垂徑定理；②過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形，是根據(jù)圓的性質(zhì)計(jì)算時(shí)的重要輔助線；③充分利用弧或弦的中點(diǎn)這個(gè)條件，往往連接圓心；④特別注意無圖的計(jì)算題，要注意分類討論，不可遺漏其他的情況．,類型 圓心角、圓周角的關(guān)系,3．[2018蘇州]如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是 上的點(diǎn)．若∠BOC＝40，則∠D的度數(shù)為( ),4．[2018菏澤]如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32，則∠OBA的度數(shù)是( ),B,D,A．100 B．110 C．120 D．130,A．64 B．58 C．32 D．26,解題要領(lǐng)：①在同圓中，注意運(yùn)用圓心角、圓周角、弦、弧等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化；②圓的直徑與直徑所對(duì)的圓周角為直角的轉(zhuǎn)化；③如果題干中無對(duì)應(yīng)圖形時(shí)，避免遺漏符合條件的圖形的其他情形．,類型 圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用,5．[2018福建]已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E. (1)延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1.求證：PC＝PB；,(2)過點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2.若AB＝ ，DH＝1，∠OHD＝80，求∠BDE 的大?。?解題要領(lǐng)：①把握問題中關(guān)鍵點(diǎn)，如弧的中點(diǎn)、弦的中點(diǎn)、直徑、垂直以及60角等；②求線段長(zhǎng)度時(shí)，常常用到垂徑定理，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)、相似三角形求解．,6．[2018安徽]如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5. (1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧 的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長(zhǎng)．,