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2019-2020年八年級數(shù)學下冊專題講解+課后訓練：勾股定理逆定理 課后練習二及詳解 題一： 如圖，已知四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四邊形ABCD面積． 題二： 以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．4cm， 8cm，7cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，2cm，4cm D．13cm，12cm，5cm 題三： 如圖，在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的長分別為2、2、2、2，且AB⊥BC，則∠BAD的度數(shù)等于 ． 題四： 如圖，在43的長方形網(wǎng)格中，已知A、B兩點為格點（網(wǎng)格線的交點稱為格點），若C也為該網(wǎng)格中的格點，且△ABC為等腰直角三角形，則格點C的個數(shù)為 ． 題五： 如圖，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，則△ABC的面積為 . 題六： 觀察第一個數(shù)為偶數(shù)的勾股數(shù)：4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，若用2n表示第一個偶數(shù)，請分別用n的代數(shù)式來表示其他兩邊，并證明確實是勾股數(shù)． 勾股定理逆定理 課后練習參考答案 題一： 36． 詳解：∵AB⊥BC ∴∠B=90，由勾股數(shù)知：AC=5， ∵AC 2+CD 2 =5 2+12 2=169=AD 2，∴△ACD為直角三角形， ∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=34+512=36． 題二： D． 詳解：A、∵42=16，82=64，72=49，∴42+72≠82∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤； B、∵22=4，22=4，22=4，∴22+22≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤； C、∵22=4，22=4，42=16，∴22+22≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤； D、∵132=169，122=144，52=25，∴122+52=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確． 題三： 135． 詳解：連接AC． ∵AB⊥BC于B，∴∠B=90， 在△ABC中，∵∠B=90，∴AB 2+BC 2=AC 2， 又∵AB=CB=2，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45， ∵CD=2，DA=2，∴CD 2=12，DA2=4，AC 2=8．∴AC 2+DA2=CD 2， 由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45+90=135． 故答案為135． 題四： 6個． 詳解：根據(jù)等腰直角三角形的判定和長方形網(wǎng)格的特點易作出滿足條件的C點． 如圖： 故6個． 題五： 6． 詳解：延長AD到E，使DE=AD，連接BE， ∵D為BC的中點，∴DC=BD， ∵在△ADC與△EDB中，AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，DC＝BD， ∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC=3，∠CAD=∠E， 又∵AE=2AD=4，AB=5，∴AB2=AE2+BE2，∴∠CAD=∠E=90， 則S△ABC=S△ABD+S△ADC=AD?BE+AD?AC=23+23=6． 故答案為：6． 題六： 2n表示第一個偶數(shù)，那么其它兩個數(shù)為n2-1，n2+1 詳解：若用2n表示第一個偶數(shù)，那么其它兩個數(shù)為n2-1，n2+1 ∴(2n) 2+(n2-1)2=n4+2n2+1=(n2+1)2，∴2n、n2-1、n2+1是一組勾股數(shù)．