《大工14秋《自動控制原理》輔導資料六》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大工14秋《自動控制原理》輔導資料六（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、大連理工大學網(wǎng)絡教育學院 自動控制原理輔導資料六 主 題：時域分析法的輔導文章——穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差分析 學習時間：2014年11月3日—11月9日 內(nèi) 容： 我們這周主要還是學習課件第3章時域分析法的部分內(nèi)容。希望通過下面的內(nèi)容能使同學們加深對時域分析法的相關(guān)知識的理解。 一、 穩(wěn)定性（重點掌握內(nèi)容） 1.穩(wěn)定性的基本概念 如果系統(tǒng)受到擾動，偏離了平衡點，但當擾動消失后，能回到平衡點，稱這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，就是不穩(wěn)定的。 2．線性系統(tǒng)穩(wěn)定的數(shù)學條件 設系統(tǒng)原平衡點為?，F(xiàn)在加入擾動輸入，即。 設擾動輸入引起系統(tǒng)輸出的閉環(huán)傳遞函

2、數(shù)為 （1） 輸出的拉普拉斯變換為 （2） 式中。 對（2）式進行等效變換寫成部分分式和的形式，并取拉普拉斯反變換得 （3） 式中，系數(shù)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。 對式（3）分析如下： 1) 若特征方程的根均具有負實部，則系統(tǒng)穩(wěn)定； 2) 復數(shù)根對應的系統(tǒng)運動是衰減振蕩的； 3) 實數(shù)根對應的系統(tǒng)輸出為指數(shù)衰減形式； 4) 若特征方程的根中有一個或一個以上是正數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的； 5) 特征方程中有實部為零的根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 3.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充

3、分必要條件 系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負實部。或說閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點全部位于左半平面。 表1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的簡單例子 4.勞斯判據(jù) 1）系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步判別 設系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 式中，所有系數(shù)均為實數(shù)，且，則系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是上述特征方程的所有系數(shù)均為正數(shù)，即。 2）勞斯判據(jù) 若系統(tǒng)特征方程式為 則系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件是： a. 要求，且系統(tǒng)特征方程式各項系數(shù)均為正數(shù)。 b. 勞斯陣列中第一列系數(shù)均為正數(shù)。 其中，勞斯陣列表中系數(shù)計算方法為： ，，，… 直至其余項均為零。 ，，，… 按此規(guī)律一直計算到行

4、為止。 說明： (1).系數(shù)的計算進行到其余的系數(shù)項全為0止，直到行；系數(shù)的完整陣列為倒三角形； (2).為了簡化計算，可用一個正整數(shù)去除或乘某一行的各元素，并不影響穩(wěn)定性結(jié)論。 5.赫爾維茨判據(jù) 若系統(tǒng)特征方程為: 赫爾維茨判據(jù)認為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是的情況下，赫爾維茨行列式對角線上所有子行列式均大于零。 赫爾維茨行列式根據(jù)特征方程的系數(shù)按下述規(guī)則構(gòu)成：主對角線上為特征方程式自第2項系數(shù)寫至系數(shù)；在主對角線以下的各行中各項元素的下標依次減少；而在主對角線以上的各行中各項元素的下標依次增加；當元素的下標大于或小于0時，行列式中的該項取0。赫爾維茨行列式的階數(shù)是系統(tǒng)特征方程

5、的階數(shù)，如下所示： 二、穩(wěn)態(tài)誤差分析（重點掌握內(nèi)容） 在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，不僅要求系統(tǒng)具有較快的動態(tài)響應速度，還應具有令人滿意的穩(wěn)態(tài)控制精度。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，它體現(xiàn)了系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，實際輸出與希望輸出之間的偏差。 1.穩(wěn)態(tài)誤差的概念 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下 圖1 圖2 定義在輸入端的誤差 定義在輸出端的誤差 兩種誤差之間存在內(nèi)在聯(lián)系： 對于單位反饋系統(tǒng)，即，有，所以可以反映，且便于測量。 誤差時域表達式，令時，得穩(wěn)態(tài)誤差： 2.穩(wěn)態(tài)誤差的計算 若控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 說明系統(tǒng)有

6、個積分環(huán)節(jié)串接，有重的極點。因為系統(tǒng)的類型常按其開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目分類，所以稱此系統(tǒng)為型系統(tǒng)，當時，則分別稱之為0型、Ⅰ型、Ⅱ型、…系統(tǒng)。 表2 參考輸入作用下各系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（該表比較重要） 系統(tǒng) 階躍輸入 斜坡輸入 拋物線輸入 0型 Ⅰ型 0 Ⅱ型 0 0 三、典型例題解析 1. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件是系統(tǒng)特征方程式的所有根均在s平面的( )。 A.左半部分 B.右半部分 C.上半部分 D.下半部分 答案：A 2. 應用勞斯判據(jù)可以判別( )。 A.系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 B.系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性 C.求解系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界參數(shù) D.分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響 答案：ABCD 3. 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅與系統(tǒng)( )的分布有關(guān)。 A.開環(huán)傳遞函數(shù)的極點 B.開環(huán)傳遞函數(shù)的零點 C.閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點 D.閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點 答案：C 四、本周需要同學掌握的重點內(nèi)容為 1. 掌握線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。 2. 會用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3. 重點掌握穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法。 第6頁 共6頁