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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理（無答案） 本試卷，分第I卷和第Ⅱ卷兩部分．共5頁，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、區(qū)縣和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號． 3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 4．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.設(shè)集合，若，則a的取值范圍是 A. B. C. D. 3.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是 A.命題“若，則”的逆否命題是“若” B.“”是“”的充分不必要條件 C.若命題“”，則“” D.若“”為真命題，則均為真命題 4.使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是 A. B. C. D. 5.已知平面向量的夾角為，且 A.2 B. C.1 D.3 6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則 A. B. C. 3 D.9 7.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. 8.三棱錐及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則PB= A. B. C. D. 9.如果執(zhí)行如右面的程序框圖，那么輸出的S= A.119 B.600 C.719 D.4949 10.某次聯(lián)歡會要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 A.72 B.120 C.144 D.168 第II卷（共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 12.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則________. 13.銳角三角形ABC中，分別是三內(nèi)角A,B,C的對邊，設(shè)，則的取值范圍是________. 14.若滿足，則的最大值為________. 15.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足：，的值為______. 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16. （本題滿分12分） 函數(shù). （I）求函數(shù)的最大值； （II）若且，求的值. 17. （本題滿分12分） 平面，. （I）若平面平面，求證：； （II）求平面與平面PBC所成二面角的大小. 18. （本題滿分12分） 袋中共有8個(gè)球，其中有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中； 如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補(bǔ)一個(gè)白球放入袋中. （I）重復(fù)上述過程2次后，求袋中有4個(gè)白球的概率； （II）復(fù)生上述過程3次后，記袋中白球的個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望. 19. （本題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為16，且成等比數(shù)列.數(shù)列滿足. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式的前n項(xiàng)和； （II）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出 20. （本題滿分13分）如圖所示的封閉曲線C由曲線和曲線組成，已知曲線過點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)A,B分別為曲線C與x軸、y軸的一個(gè)交點(diǎn). （I）求曲線的方程； （II）若點(diǎn)Q是曲線上的任意點(diǎn)，求面積的最大值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （III）若點(diǎn)F為曲線的右焦點(diǎn)，直線與曲線相切于點(diǎn)M，且與直線交于點(diǎn)N，求證：以MN為直徑的圓過點(diǎn)F. 21. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）. （I）若，求的單調(diào)區(qū)間； （II）若在內(nèi)無極值，求a的取值范圍； （III）設(shè)，求證：. 注：.