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1、第二章 一元二次方程 *5 一元二次方程的根與系數的 關系 課堂十分鐘 1. （ 4分）設一元二次方程 的兩個根分 別是 x1， x2，則下列等式正確的是 （ ） 2. （ 4分）（ 2015衡陽）若關于 x的方程 x2+3x+a=0有一個 根為 -1，則另一個根為 （ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 A A 3. （ 4分）已知 m， n是一元二次方程 x2-4x-3=0的兩個實 數根，則代數式（ m+1）（ n+1）的值為 （ ） A. -6 B. -2 C. 0 D. 2 4. （ 4分）（ 2015黃岡）若方程 x2-2x-1=0的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x

2、2-x1x2的值為 _. 5. （ 4分）關于 x的一元二次方程 x2+bx+c=0的兩個實數根 分別為 1和 2，則 b=_， c=_. 6. （ 10分）已知關于 x的方程 kx2+（ 2k+1） x+2=0. （ 1）求證：無論 k取任何實數時，方程總有實數根 ; （ 2）是否存在實數 k使方程兩根的倒數和為 2？若存在， 請求出 k的值；若不存在，請說明理由 . D 3 -3 2 解：（ 1）當 k=0時，方程變形為 x+2=0，解得 x=-2； 當 k0 時， =（ 2k+1） 2-4k2=（ 2k-1） 2， （ 2k-1） 20 ， 0. 當 k0 時，方程有實數根 . 無論 k取任何實數時，方程總有實數根 . （ 2）存在 . 設方程兩根為 x1， x2，則 解得 k= ，故存在實數 k使方程兩根的倒數和為 2.