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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.2.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1 過點(diǎn)且2c＝8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：由于焦點(diǎn)的位置不確定，故分類求解． 答案：＋＝1和＋＝1 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且F1F2是PF1與PF2的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是________． 解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)， ∵P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1F2是PF1與PF2的等差中項(xiàng)， ∴2a＝PF1＋PF2＝2F1F2＝4，a＝2，c＝1. ∴b2＝a2－c2＝3，故所求橢圓的方程為＋＝1. 答案：＋＝1 設(shè)M(－5，0)，N(5，0)，△MNP的周長是36，則△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為________． 解析：由于點(diǎn)P滿足PM＋PN＝36－10＝26>10，知點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，且2a＝26的橢圓(由于P與M、N不共線，故y≠0)，再利用待定系數(shù)法求解． 答案：＋＝1(y≠0) 如果方程x2＋ky2＝2表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：方程x2＋ky2＝2化為方程＋＝1，所以0<<2，即k>1. 答案：k>1 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，－5)，F(xiàn)2(0，5)，點(diǎn)P(3，4)是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，則橢圓的方程為________． 解析：∵焦點(diǎn)為F1(0，－5)，F(xiàn)2(0，5)，可設(shè)橢圓方程為＋＝1； 點(diǎn)P(3，4)在橢圓上，∴＋＝1，a2＝40， ∴橢圓方程為＋＝1. 答案：＋＝1 若橢圓＋＝1上任意一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________． 解析：由橢圓定義PF1＋PF2＝2a＝10，∴PF2＝10－PF1＝5. 答案：5 與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點(diǎn)，且2b＝4的橢圓方程是________． 解析：橢圓9x2＋4y2＝36化為標(biāo)準(zhǔn)方程＋＝1，則焦點(diǎn)在y軸上，且c2＝9－4＝5， 又因?yàn)?b＝4，則b2＝20，a2＝b2＋c2＝25， 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 答案：＋＝1 橢圓5x2－ky2＝5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，2)，那么k等于____． 解析：橢圓5x2－ky2＝5化為標(biāo)準(zhǔn)方程＋＝1，則c2＝－1＝4，解得k＝－1，滿足>1，故k＝－1. 答案：－1 方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由題意得，即. 故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，0)∪. 答案：(－∞，0)∪ 根據(jù)橢圓的方程寫出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)： (1)＋＝1；(2)2x2＋y2＝1； (3)＋＝1(a∈R)． 解：(1)由方程知，焦點(diǎn)在x軸上，且a2＝25，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝16，∴c＝4，故所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)，(4，0)． (2)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＋＝1，故焦點(diǎn)在y軸上，且a2＝1，b2＝，∴c2＝a2－b2＝， ∴c＝，故所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，. (3)a2＋5>a2＋1，故焦點(diǎn)在x軸上，且c2＝(a2＋5)－(a2＋1)＝4，∴c＝2，故所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(－2，0)． 已知△ABC的三邊a、b、c(a>b>c)成等差數(shù)列，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，0)、(1，0)．求頂點(diǎn)B的軌跡方程． 解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，∵a、b、c成等差數(shù)列， ∴a＋c＝2b，即BC＋BA＝2AC＝4.由橢圓的定義知，點(diǎn)B的軌跡方程為＋＝1； 又∵a>b>c，∴a>c，∴BC>BA，∴(x－1)2＋y2>(x＋1)2＋y2，x<0； 又當(dāng)x＝－2時(shí)，點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，不能構(gòu)成△ABC，∴x≠－2. ∴頂點(diǎn)B的軌跡方程為＋＝1(－20，m≠1)，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________． 解析：當(dāng)01時(shí)，此時(shí)焦點(diǎn)在x軸上，a2＝m，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝m－1，∴c＝，故所求方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(－，0)． 答案：(0，)，(0，－)或(，0)，(－，0) (xx淮安高二檢測(cè))若B(－8，0)，C(8，0)為△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，AC、AB兩邊上的中線和是30，求△ABC重心G的軌跡方程． 解： 如圖，設(shè)CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，則CD＋BE＝30，又G是△ABC的重心， ∴BG＝BE，CG＝CD， ∴BG＋CG＝(BE＋CD)＝30＝20. 又B(－8，0)，C(8，0)，∴BC＝16<20＝BG＋CG， ∴G點(diǎn)的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓， ∴2a＝20，2c＝16，即a＝10，c＝8， ∴b2＝a2－c2＝102－82＝36， ∴G點(diǎn)的軌跡方程是＋＝1. (創(chuàng)新題)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M(，1)．求橢圓C的方程． 解：∵l⊥x軸，M(，1)，∴F2的坐標(biāo)為(，0)，由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為：＋＝1(a>b>0)可知， ∴解得， ∴所求橢圓C的方程為＋＝1.