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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《幾何概型》說(shuō)課稿 新人教A版必修1 一、教學(xué)目標(biāo)的定位: 本課選自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“幾何概型”第一課時(shí)。本章的核心是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律，讓學(xué)生初步形成建模的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)用隨機(jī)的觀念去觀察、分析研究客觀世界的變化規(guī)律，并獲取認(rèn)識(shí)世界的初步知識(shí)和科學(xué)方法。 依據(jù)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本課教材的特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際情況等方針，我認(rèn)為這一節(jié)課要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)可確定為： 1．知識(shí)與技能： （1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握幾何概型的特點(diǎn)，明確幾何概型與古典概型的區(qū)別。 （2）通過(guò)學(xué)生玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，分析得出幾何概型概率計(jì)算公式。 （3）通過(guò)例題教學(xué)，使學(xué)生能掌握幾何概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用。 2．過(guò)程與方法： （1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力； （2）通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)對(duì)幾何概型的教學(xué)，幫助學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的世界觀和辯證的思想，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣，初步形成建立數(shù)學(xué)模型的能力。 確定教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)如下： 1．重點(diǎn)： （1）幾何概型概率計(jì)算公式及應(yīng)用。 （2）如何利用幾何圖形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題。 2．難點(diǎn)： 無(wú)限過(guò)渡到有限；實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化幾何圖形；正確判斷幾何概型并求出概率。 二、教學(xué)內(nèi)容的地位和作用 1．本小節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，繼古典概型后對(duì)另一常見(jiàn)概型的學(xué)習(xí)，對(duì)全面系統(tǒng)地掌握概率知識(shí)，對(duì)于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。另外幾何概型是借助幾何圖形解決概率的一種手段，它與幾何圖形的長(zhǎng)度、面積、體積 均有聯(lián)系，尤其應(yīng)注意到點(diǎn)的面積為0這一情況。而且?guī)缀胃判蜑楹罄^求幾何圖形的面積（如拋物線(xiàn)與x軸相交內(nèi)部的面積求解）、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中、在高等數(shù)學(xué)的概率論學(xué)習(xí)都有極其重要的應(yīng)用。 2．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，通過(guò)豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)，從而發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。 3．概率與實(shí)際生活聯(lián)系很密切，在課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)案例的分析、研究，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。指導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生注意數(shù)學(xué)應(yīng)用的事例，開(kāi)闊他們的視野。 4．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)。問(wèn)題1和2在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)和感受，通過(guò)親歷的過(guò)程，激活學(xué)生的思維，加速數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的同化，促使學(xué)生在積極思維的過(guò)程中迸發(fā)出創(chuàng)新的火花，提高其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 三、教學(xué)診斷分析 1．前面學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，以及實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為“測(cè)度”時(shí)，會(huì)有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)是切實(shí)可行的。 2．根據(jù)學(xué)生的狀況及新課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教材作了如下處理：開(kāi)頭的兩個(gè)問(wèn)題，處理成演示實(shí)驗(yàn)，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際背景與形成過(guò)程，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用。如問(wèn)題1：轉(zhuǎn)動(dòng)8等分的轉(zhuǎn)盤(pán)，記“指針落在紅色區(qū)域”為事件A,這個(gè)問(wèn)題基本事件是什么？學(xué)生容易誤解為基本事件只有兩個(gè)：指針落在紅色區(qū)域和黃色區(qū)域，所以通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示明確基本事件的無(wú)限性。在此之后的問(wèn)題2：在區(qū)間[0，1] 內(nèi)隨意說(shuō)一個(gè)數(shù)，記“這個(gè)數(shù)大于0.5”為事件B,求事件B的概率？基本事件的情況就水道渠成了，且容易建立合適的幾何模型：圓或線(xiàn)段。 3．考慮到突出重點(diǎn)和化解難點(diǎn)的需要，在例題的教學(xué)環(huán)節(jié)根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際，適當(dāng)增補(bǔ)了例題，構(gòu)建一個(gè)連續(xù)的故事情景：先對(duì)表再等車(chē)最后途中遇紅綠燈，并設(shè)計(jì)成不同形式的概率問(wèn)題，逐步提高思維的層次，使一般學(xué)生都能熟練掌握要求的內(nèi)容，學(xué)有余力的學(xué)生能得到進(jìn)一步的加深。并且在習(xí)題的選用中，盡可能選用與日常生活息息相關(guān)的例子，設(shè)計(jì)了構(gòu)建一維、二維、三維的幾何模型的概率問(wèn)題。并在練習(xí)中解決概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件也不一定是必然事件。 4．在例題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生建立各種不同的模型：線(xiàn)段、弧、角、圓，得出相同的結(jié)論概率都為，正是因?yàn)闊o(wú)論建立哪種幾何模型，它的基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，所以概率都相等。 5．學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中容易理解的是概率用幾何圖形的相應(yīng)長(zhǎng)度、面積、體積去解決，容易誤解的地方有兩處：一是問(wèn)題1的基本事 件是什么，易誤解為基本事件只有兩個(gè)，即轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在紅色區(qū)域和黃色區(qū)域，所以借助試驗(yàn)使學(xué)生清晰基本事件有無(wú)限個(gè)，即轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在轉(zhuǎn)盤(pán)某一位置。二是鞏固性練習(xí)2中的變式：在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形內(nèi)點(diǎn) A的概率？學(xué)生對(duì)點(diǎn)的面積不會(huì)求解。 四、教法設(shè)計(jì)與教學(xué)效果分析 1．根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段和學(xué)生的實(shí)際水平等因素，在教法上，我以引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)為主，重視多媒體的作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，展示學(xué)生的思維過(guò)程，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解、運(yùn)算和表示。 （1）緊扣數(shù)學(xué)的實(shí)際背景，多采用學(xué)生日常生活中熟悉的例子。 （2）緊扣幾何與古典概型的比較，讓學(xué)生在類(lèi)比中認(rèn)識(shí)幾何概型的特點(diǎn)，加深對(duì)其的理解。 （3）緊扣幾何概型的圖形意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 2．對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，結(jié)合本課的實(shí)際需要，作如下指導(dǎo)：對(duì)于概念，引導(dǎo)學(xué)生用歸納總結(jié)的方法得出幾何概型概念，并用類(lèi)比的方法對(duì)幾何概型和古典概型進(jìn)行比較，以加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)；對(duì)于典型例題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)散學(xué)生的思維，廣開(kāi)言路，讓學(xué)生從多角度建模，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何概型。 3．由于本節(jié)課的要求也較低，要求學(xué)生了解幾何概型，體會(huì)建模的思想，感受幾何概型的建模方法：一維、二維、三維；而且設(shè)計(jì)的循序漸進(jìn)，從而學(xué)生的接受情況應(yīng)該比較不錯(cuò)。通過(guò)實(shí)際教學(xué)也可以看出由于學(xué)生對(duì)本堂課比較重視，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維程度較好，學(xué)生的領(lǐng)悟能力比較強(qiáng)，在例題的構(gòu)建模型的過(guò)程中，學(xué)生說(shuō)出了很多種構(gòu)建的方案，比預(yù)期的效果要好。 4．不足之處也很多，比如學(xué)生個(gè)性思維較好，但相互交流比較少，老師引導(dǎo)的還是太多了，留給學(xué)生的思維空間較少。 五、教學(xué)反思 幾何概型是新課程新增加的內(nèi)容，我認(rèn)為增加幾何概型的原因有兩個(gè)：一是使概率的公理化定義更完備，即概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義、古典定義、幾何定義；二是幾何概型在這里只是要求了解，程度較低，所以學(xué)生可以接受；三是因?yàn)樵诮窈蟮膽?yīng)用中能體現(xiàn)建模的思想。 我認(rèn)為作為新增內(nèi)容，幾何概型在高考中必然要有所體現(xiàn)，但是大綱要求僅為了解、以及會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，所以會(huì)在填空或選擇題中出現(xiàn)。而向這樣的條件不清晰，甚至基本事件不是等可能的幾何概型，需要討論的情況一定要避免出現(xiàn)。