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2017-2018學年度11月質量監(jiān)測 九 年 級 數(shù) 學 試 題 注意事項： 1．本卷共有4頁，共有25小題，滿分120分，考試時限120分鐘． 2．答題前，考生先將自己的學校、姓名、考號填寫在答題卡指定的位置，并認真核對、水平粘貼好條形碼． 3．考生必須保持答題卡的整潔和平整(不得折疊)，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交． 一、選擇題：(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內相應題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內涂寫的代號超過一個，一律得0分.) 1．足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列哪幅圖刻畫（ ） A. 　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 2.對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ） A．開口向下 B．對稱軸是x=-1　C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點 3．將函數(shù)y=x2+6x+7進行配方正確的結果應為（ ） A．y=（x+3）2+2 B．y=（x-3）2+2 C．y=（x+3）2-2 D．y=（x-3）2-2 4.如圖,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25,則∠BOC的度數(shù)為(　　) A.25 B．50 C．60 D．80 5.如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為(　　) A. 6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90，BC＝3cm，AC＝4cm，以點C 為圓心，以2.5cm 為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關系是 ( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 7．在拋物線y=-2ax-3a上有A（-0.5，y1）,B（2，y2）和C（3，y3）三點，若拋物線與y軸的交點在正半軸上，則y1,y2和y3的大小關系為（ ）. A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ 8．某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為40米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米,圍成的苗圃面積為y，則y關于x的函數(shù)關系式為（ ）． A．y=x(40-x) B．y=x(18-x) C．y=x(40-2x) D．y=2x(40-x) 9．已知二次函數(shù)y＝kx2－6x－9的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為（ ） A．k>－1　　　B．k>－1且k≠0　　　　C．k≥－1　　　　D．k<－1且k≠0 10.如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，AC交⊙O于點E，BC交⊙O于點D，F(xiàn)為CE的中點，連接DF.給出以下五個結論：①BD＝DC；②AD＝2DF； ③；④DF是⊙O的切線.其中正確結論的個數(shù)是：（ ） A．4 B．3 C．2　　D．1 2、 填空題：（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分.） 11.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　　. ． 12.如圖，⊙O的半徑是5，△ABC是⊙O的內接三角形，過圓心O分別作AB，BC，AC的垂線,垂足分別為點E，F(xiàn)，G，連接EF，若OG＝3，則EF為　　. 13.如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M點的坐標是(　　). 11題圖 12題圖 13題圖 15題圖 14.若拋物線y＝x2－2x＋3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移1個單位，再沿鉛直方向向上平移3個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椤　? 15．如圖，CA，CB分別切☉O于點A,B,D為圓上不與A,B重合的一點，已知∠ACB＝58，則∠ADB的度數(shù)為　　. 16. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表： x －1 0 1 3 y －1 3 5 3 下列結論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x的增大而減??； ③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一個根； ④當－1＜x＜3時,ax2＋(b－1)x＋c＞0. 其中正確的序號為　　. 3、 解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分. 17.(6分)已知拋物線y＝x2－2x－8與x軸的兩個交點為A，B（Ａ在左邊），且它的頂點為P. (1)求A，B兩點的坐標； (2)求△ABP的面積． 18．(6分)如圖，P是⊙O外一點，OP交⊙O于A點，PB切⊙O 于B點，已知OA=1，OP=2，求PB的長. 19.(6分)如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝45，⊙O的半徑為5，求BC長． 20．(7分)河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6米時，水面離橋孔頂部3米．把橋孔看成一個二次函數(shù)的圖象，以橋孔的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖所示的平面直角坐標系． （1）請求出這個二次函數(shù)的表達式； （2）因降暴雨水位上升1米，此時水面寬為多少？ 21.(8分)如圖所示,A,P,B,C是半徑為8的☉O上的四點,且滿足∠BAC=∠APC=60. (1)求證:△ABC是等邊三角形； (2)求圓心O到BC的距離OD. 22.(8分)已知拋物線y=x2-(m+1)x+m， （1） 求證：拋物線與x軸一定有交點； （2） 若拋物線與x軸交于A(x1,0），B（x2,0）兩點，x1﹤0﹤x2,且,求m的值. 23．(9分)某商品的進價為每件20元，現(xiàn)在的售價為每件30元，每星期可賣出150件，市場調查反映：如果每件的售價每漲1元(每件售價不能高于35元)，那么每星期少賣10件，設每件漲價x元(x為非負整數(shù))，每星期的銷量為y件． (1)求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍； (2)如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？ 24．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB. (1)求證：BC為⊙O的切線； (2)連接AE并延長與BC的延長線交于點G(如圖所示)，若AB＝4，CD＝9，求線段BC和EG的長． 25．（12分）如圖，在直角坐標系中，直線y=x-3交x軸于點B，交y軸于點C，拋物線經過點A(-1，0)，B，C三點,點F在y軸負半軸上，OF=OA. (1)求拋物線的解析式； (2)在第一象限的拋物線上存在一點P，滿足S△ABC=S△PBC，請求出點P的坐標； (3)點D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點，過D點作DE∥y軸，交直線BC于點E， ①當四邊形CDEF為平行四邊形時，求D點的坐標； ②是否存在點D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由． 2017年11月質量監(jiān)測九年級數(shù)學參考答案 1-10 B C C B A　 A A C BＢ 11、－１< x <３ 12、４ 13、（8,10） 14、 y＝x2－１　 15、61或119 16、①③④ 17、解（１）當y＝0時， x2－2x－8＝０ x１=4,x２=－2 ∴A（－2，0）?。拢?，0） （２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９ ∴P（1，－9） Ｓ＝AB｜yＰ ｜=[4-（-2）]9=27. 18、解：連接OB ∵PB切⊙O于點B, ∴∠B=９0 ∵OA＝1, ∴OB＝OA＝R＝1, ∴OP＝2. ∴PB= 19.解：連接OB、OA ∵∠A=45, ∴∠BOC=90, ∵OB=OC=R=5， ∴BC=5. 20. 解：(1)設解析式為y=ax2 由題知A(3,-3) 將點A代入解析式：-3=32a，解得，a=-， ∴y= - x2， （２）將y=-2代入解析式：-2=- x2，解得，x=， －(－ )=2 （米） ∴水面寬為2 米. 21. 解:(1)證明:在△ABC中, ∵∠BAC=∠APC=60, 又∵∠APC=∠ABC, ∴∠ABC=60, ∴∠ACB=180-∠BAC-∠ABC=180-60-60=60. ∴△ABC是等邊三角形. (2)∵△ABC為等邊三角形,☉O為其外接圓, ∴點O為△ABC的外心.∴BO平分∠ABC. ∴∠OBD=30. ∴OD=OB=8=4. 22.(1)∵?=[-(m+1)]2-4m=(m-1)2≥0, ∴拋物線與x軸總有交點； （2） OA=-x1，OB=x2, 由得， 變形得， ∵=m+1,=m, ∴,解得，m=-4， 經檢驗，m=-4是方程的根，（未檢驗，可不扣分，但在講評時要強調） m=-4. 23.（1）函數(shù)關系式為y=150-10x （0≤x≤5且x為整數(shù)） （2）設每星期的利潤為w元， 　　 則w=y (30-20+x) = (150-10x) (x+10) = -10x2+50x+1500 =-10 (x-2.5)2+1562.5 　∵a=-10<0,∴當x=2.5時，w有最大值1562.5. 　 　∵x為非負整數(shù)， 　 　∴當x=2時30+x=32，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）； 當x=3時30+x=33，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）； 　∴當售價定為32元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤是1560元 24.(1)證明：連接OE，OC，（1分） ∵CB=CE，OB=OE，OC=OC ∴△OEC≌△OBC（SSS） ∴∠OBC=∠OEC （2分） 又∵DE與⊙O相切于點E， ∴∠OEC=90 （3分） ∴∠OBC=90 ∴BC為⊙O的切線．（4分） （2）解：過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ADFB為矩形，∴DF=AB=4， 在Rt△DFC中，由勾股定理得,（5分） ∵AD，DC，BG分別切⊙O于點A，E，B ∴DA=DE，CE=CB， 則CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9， ∴CB=5，(6分) ∵AD∥BG， ∴∠DAE=∠EGC， ∵DA=DE， ∴∠DAE=∠AED； ∵∠AED=∠CEG， ∴∠EGC=∠CEG， ∴CG=CE=CB=5，（7分） ∴BG=10， ∴；（8分） 連接BE，由， 得， ∴，（9分） 在Rt△BEG中， ，（10分） 25.(1)易得，B（3,0），C（0，-3）， 由題意設拋物線得解析式為y=a(x+1)(x-3), 將C點坐標代入，得-3=-3a, 解得，a=1， ∴拋物線解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3; (2)過點A作AP∥BC，交拋物線于P點，P點滿足S△ABC=S△PBC， 設直線AP的解析式為y=x+b,則0=-1+b，∴b=1， ∴直線AP的解析式為y=x+1， 由解得， ∴P（4,5） （3） 易得F（0，-1），CF=2， 設D（x,x2-2x-3）,E(x,x-3),則DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x, ①令-x2+3x=2，解得x3=1,x4=2, D(1,-4)或（2,-3）， ②存在。 當D（2,-3）時E（2,-1），EF⊥CF，且EF=CF, ∴平行四邊形CDEF為正方形， ∴CE與DF互相垂直平分。 ∴存在D（2,-3），使CE與DF互相垂直平分