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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.4.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1 已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x＝－7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 解析：由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，準(zhǔn)線方程是x＝－，則－＝－7，解得p＝14，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝28x. 答案：y2＝28x 拋物線y＝x2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________． 解析：y＝x2(a≠0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝ay，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 答案： 已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為________． 解析：拋物線的準(zhǔn)線為x＝－， 將圓的方程化簡(jiǎn)得到(x－3)2＋y2＝16，準(zhǔn)線與圓相切，則－＝－1?p＝2. 答案：2 (xx高考上海卷)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2，0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為________． 解析：由題意知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F(2，0)為焦點(diǎn)，以直線x＋2＝0為準(zhǔn)線的拋物線，所以p＝4，得出拋物線方程為y2＝8x，即為所求． 答案：y2＝8x [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 以雙曲線－＝1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：∵雙曲線的方程為－＝1，∴右頂點(diǎn)為(4，0)．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，則＝4，即p＝8，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x.故填y2＝16x. 答案：y2＝16x 拋物線x2＝4ay(a≠0)的準(zhǔn)線方程為________． 解析：拋物線x2＝4ay(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程與a的符號(hào)無關(guān)，只與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸有關(guān)．∵拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，∴準(zhǔn)線方程為y＝－，即y＝－a. 答案：y＝－a 拋物線y＝12x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________． 解析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2＝y(tǒng)，因?yàn)?p＝，所以p＝，故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為. 答案： 已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，AF＋BF＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為________． 解析：如圖，由拋物線的定義知，AM＋BN＝AF＋BF＝3.CD＝，所以中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－＝，即線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為. 答案： 動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)且與直線l：x＝－3相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為________． 解析：設(shè)動(dòng)圓圓心M到直線l的距離為d，則MA＝d.由拋物線的定義，M的軌跡為拋物線，以A(3，0)為焦點(diǎn)、直線l為準(zhǔn)線，方程為y2＝12x. 答案：y2＝12x (1)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，又知拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(4，2)，求拋物線的方程； (2)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)上一點(diǎn)A(m，4)到其焦點(diǎn)的距離為，求p與m的值． 解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸， ∴拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程． 又∵點(diǎn)P(4，2)在第一象限， ∴拋物線的方程設(shè)為y2＝2px，x2＝2py(p>0)． 當(dāng)拋物線為y2＝2px時(shí)，則有22＝2p4，故2p＝1，y2＝x； 當(dāng)拋物線為x2＝2py時(shí)，則有42＝2p2，故2p＝8，x2＝8y. 綜上，所求的拋物線的方程為y2＝x或x2＝8y. (2)由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程y＝－，根據(jù)拋物線定義，點(diǎn)A(m，4)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即4＋＝，解得p＝；∴拋物線方程為：x2＝y(tǒng)，將A(m，4)代入拋物線方程，解得m＝2. 拋物線的頂點(diǎn)是橢圓16x2＋25y2＝400的中心，而焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，求此拋物線的方程； 解：橢圓方程可化為＋＝1，c2＝25－16＝9，c＝3，故中心(0，0)，右焦點(diǎn)為(3，0)．設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)，則＝3，故p＝6，所以拋物線方程為y2＝12x. [B級(jí)　能力提升] (xx高考浙江卷)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，2)．若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為________． 解析：利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為. 答案： 若雙曲線－＝1的左焦點(diǎn)在拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線上，則p的值為________． 解析：把雙曲線－＝1化為標(biāo)準(zhǔn)形式－＝1，故c2＝3＋，c＝＝，左焦點(diǎn)，由題意知，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－，又拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－，所以－＝－，解得，p＝4或p＝－4(舍去)．故p＝4. 答案：4 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，求拋物線與雙曲線的方程． 解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p＝2c.設(shè)拋物線方程為y2＝4cx，∵拋物線過點(diǎn)，∴6＝4c.∴c＝1，故拋物線方程為y2＝4x. 又雙曲線－＝1過點(diǎn)， ∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴ －＝1. ∴a2＝或a2＝9(舍去)． ∴b2＝，故雙曲線方程為：4x2－＝1. (創(chuàng)新題)已知拋物線x2＝4y，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12，6)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸的距離之和的最小值． 解：將x＝12代入x2＝4y，得y＝36>6，所以點(diǎn)A在拋物線外部．拋物線焦點(diǎn)為F(0，1)，準(zhǔn)線l：y＝－1.如圖所示，過P點(diǎn)作PB⊥l于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，則PA＋PC＝PA＋PB－1＝PA＋PF－1. 由圖可知，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PA＋PF的值最小，所以PA＋PF的最小值為FA＝13，故PA＋PC的最小值為12.