《【多彩課堂】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課件：212《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》課時1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【多彩課堂】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課件：212《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》課時1（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1 橢 圓2.1.2 橢 圓 的 簡 單 幾 何 性 質(zhì) （ 1） 通 過 “ 國 家 大 劇 院 ” 這 樣 一 個 令 人 關(guān) 注 的 話 題 引 入 ， 有 利 于 激 發(fā) 學(xué)生 的 興 趣 ， 充 分 調(diào) 動 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 的 積 極 性 和 主 動 性 .借 助 多 媒 體 輔 助 手 段 ，先 給 出 一 個 可 以 直 觀 的 橢 圓 ， 創(chuàng) 設(shè) 問 題 情 景 ， 讓 學(xué) 生 從 形 的 角 度 先 對 橢圓 的 幾 何 性 質(zhì) 有 一 個 整 體 的 把 握 ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 觀 察 、 分 析 、 猜 測 、 論 證 ，然 后 再 重 點 從 數(shù) 的 角 度 也 就

2、 是 方 程 組 織 討 論 ， 合 作 交 流 ， 啟 發(fā) 學(xué) 生 積 極思 維 ， 不 斷 探 索 后 匯 報 研 究 成 果 ， 得 到 結(jié) 論 后 總 結(jié) ， 及 時 進(jìn) 行 反 饋 應(yīng) 用和 反 思 總 結(jié) 例 1是 探 討 橢 圓 的 長 軸 、 短 軸 、 離 心 率 、 焦 點 和 頂 點 的 坐 標(biāo) 等 基 本 的特 征 ； 例 2是 求 滿 足 一 定 條 件 的 橢 圓 方 程 。 求 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 時 注 意“ 二 定 ” 即 定 位 定 量 ， 必 要 時 分 類 討 論 或 者 巧 設(shè) 巧 解 ， 克 服 經(jīng) 驗 主 義 . 通 過 視 頻 介 紹 國

3、 家 大 劇 院 。為 什 么 國 家 大 劇 院 最 終 會 選 擇 了 橢 球 形 設(shè) 計 呢 ?國 家 大 劇 院 采 用 橢 球 設(shè) 計 10cm 8cm長 方 形如 何 將 一 個 長 、 寬 分 別 為 10cm ， cm 的 矩 形 紙 板 制 作成 一 個 最 大 的 橢 圓 呢 ？ 由 2 22 2 1x ya b+ =即 -axa, -byb說 明 ： 橢 圓 落 在 x= a,y= b組 成 的 矩 形中 11 2222 byax 和 o yB2B1A1 A2F1 F2c ab x以 焦 點 在 X軸 上 的 為 例 ：范 圍 . ,: bybaxa 從 圖 形 上 看

4、; 11: 222222 axaaxbyax 從 方 程 上 看 bybbaxby 222222 y 11 ., 所 圍 成 的 矩 形 內(nèi)故 整 個 橢 圓 位 于 axby F2F1 O xy橢 圓 關(guān) 于 y軸 對 稱對 稱 性 F2F1 O xy橢 圓 關(guān) 于 x軸 對 稱 A2A1 F2F1 O xy橢 圓 關(guān) 于 原 點 對 稱 Y XO P（ x， y）P1（ -x， y）P 3（ -x， -y） )0(12222 babyax 2 ,P x y 橢 圓 的 對 稱 性以 焦 點 在 X軸 上 的 為 例 ：綜 上 ： 1.橢 圓 是 軸 對 稱 圖 形 ； 對 稱 軸 ： x軸

5、 、 y軸2.橢 圓 是 中 心 對 稱 圖 形 ； 對 稱 中 心 ： 原 點橢 圓 的 對 稱 中 心 叫 做 橢 圓 的 中 心 。 橢 圓 頂 點 坐 標(biāo) 為 ：1.橢 圓 與 它 的 對 稱 軸 的 四 個 交 點 橢 圓 的 頂 點 .回 顧 ：A1( a， 0)， A2(a， 0)，B1(0， b)， B2(0， b).焦 點 坐 標(biāo) ( c， 0) o xy A2(a, 0)A1(-a, 0) B2(0,b)B1(0,-b)2 22 2 1x y =a b （ a b 0）以 焦 點 在 X軸 上 的 為 例 ：頂 點 與 長 短 軸 長 軸 ： 線 段 A1A2； 長 軸 長

6、 |A1A2|=2a.短 軸 ： 線 段 B1B2； 短 軸 長 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c. a-長 半 軸 長 b-短 半 軸 長 c-半 焦 距 焦 點 必 在 長 軸 上 . a2=b2+c2， o xyB2(0,b)B 1(0,-b) A2 (a, 0)A1 (-a, 0) b ac F2F1|B2F2|=a； 2.線 段 A1A2， B1B2分 別 叫 做 橢 圓 的 長 軸 和 短 軸 。注 意 ： 因 為 ac0，當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時 ， c=0， 這 時 兩 個 焦 點 重 合 ， 圖 形 變 為 圓 所 以 0 e 1.2 21 0, ,ce c a

7、ab a c 當(dāng) 橢 圓 扁2 20 0, ,ce cab a c a 當(dāng) 橢 圓 圓橢 圓 的 焦 距 與 長 軸 長 的 比 叫 做 橢 圓 的 離 心 率 ,用 e離 心 率 越 大 ， 橢 圓 越 扁離 心 率 越 小 ， 橢 圓 越 圓O xy ab cce .a表 示 ， 即ca總 之 ： 離 心 率 ce a 且 0 e 1 離 心 率離 心 率 圖 形方 程范 圍對稱性焦 點頂 點 離心率 0 12222 babyax(c,0)、 (c,0) (0,c)、 (0,c)(a,0)、 (0,b)|x| a |y| b |x| b |y| a關(guān) 于 x軸 、 y軸 、 原 點 對 稱

8、(b,0)、 (0,a) 焦 點 在 軸 上 的 橢 圓 的 幾 何 性 質(zhì) 又 如 何 呢 ？ 2 2 2 2 1 0( )y x a ba b xA2B2 F2yOA1 B1F1 yO A1B1 xA2 B2F1F2( 0 e 4,但 當(dāng) k0時 ,k+44,這 時 要 分 情 況 討 論 . 1.問 :對 于 橢 圓 與 橢 圓369: 221 yxC 11216: 222 yxC 更 接 近 圓 的 是 .2C 2.橢 圓 的 一 個 頂 點 為 ,其 長 軸 長 是 短 軸 長 的 2倍 ， 求 橢 圓 的 標(biāo)準(zhǔn) 方 程 02，A橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 ： ；114 22 y

9、x橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 ： ；1164 22 yx解 ： （ 1） 當(dāng) 為 長 軸 端 點 時 ， ， ， 2a 1b 02，A（ 2） 當(dāng) 為 短 軸 端 點 時 ， , ， 2b 4a綜 上 所 述 ， 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 或 114 22 yx 1164 22 yx 02，A 橢 圓 的 簡 單 幾 何 性 質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程_ _(a b 0)(a b 0) 焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上范圍_ _頂點_ _軸長短軸長_，長軸長_焦點_ _焦距|F 1F2|_對稱性對稱軸_，對稱中心_離心率e_ axa且 byb bxb且 ayaA1( a， 0)、 A2(a， 0)B1(0， b)、 B2(0， b) A1(0， a)、 A2(0， a)B1( b， 0)、 B2(b， 0)2b 2aF1( c， 0)、 F2(c， 0) F1(0， c)、 F2(0， c)2cx軸 和 y軸 (0， 0) 課 后 練 習(xí)課 后 習(xí) 題