《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 嘉祥一中高二、一科數(shù)學(xué)組 噴泉 球在空中運動的 軌跡是拋物線規(guī)律 , 那么拋物線它有怎樣 的幾何特征呢 ? 二 次 函 數(shù) 2 ( 0 )y a x b x c a 又到底是一條怎樣的 拋物線 ? 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ( 一 ) C M F l e=1 H 在平面內(nèi) ,與一個定點 F 和一條定直線 l(l不經(jīng)過點 F) 的 距離相等 的點的軌跡叫 拋 物線 . 點 F叫拋物線的 焦點 , 直線 l 叫拋物線的 準(zhǔn)線 d 為 M 到 l 的距離 準(zhǔn)線 焦 點 d 即 : 若 1MF d , 則 點 M 的 軌跡 是 拋 物 線 . 那么如何建立坐標(biāo)系 , 使拋物線的方程更簡

2、單 , 其標(biāo)準(zhǔn)方程形式怎樣 ? 一、拋物線的定義： C M F l e=1 H 如何建立坐標(biāo)系呢 ？ 思考 ： 拋物線是 軸對稱圖形嗎 ？ 怎樣建立坐標(biāo)系 , 才能使焦點坐標(biāo) 和準(zhǔn)線方程更簡 捷 ? x y 0 x y 0 x y 0 三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： l . F M d . F l x F 如 圖 ， 以 過 點 垂 直 于 直 線 的 直 線 為 軸 ， 和 垂 足 的 中 點 為 坐 標(biāo) 原 點 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 . xO y K | | , ( 0 ) , ( , ) ,F K p p M x y設(shè) 2 :),0, 2 ( pxlpF 則 22( ) | | 22 pp

3、M F d x y x 即 22 2 2 2 44 ppx p x y x p x )0(,22 ppxy 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 p（ 其 中 是 焦 點 到 準(zhǔn) 線 的 距 離 ） 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 標(biāo)準(zhǔn)方程 把方程 y2 = 2px (p 0)叫做拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方 程 .其中 p 為正常數(shù) ,表示焦點在 x 軸正半軸上 . 且 p的幾何意義是 : 焦點到準(zhǔn)線的距離 焦點坐標(biāo)是 ( , 0 ) 2 p 2 p x 準(zhǔn)線方程為 : 想一想 : 坐標(biāo)系的建立還 有沒有其它方案 也 會使拋物線方程的形式簡單 ？ y x o 方案 (1) y x o 方案 (2) y x o 方案 (3) y x o 方案

4、 (4) y2=2px (p0) 想一想 ? 這種坐標(biāo) 系下的拋物 線方程形式 怎樣 ? 設(shè) KF = p 則 F（ ， 0）， l： x = - p 2 p 2 設(shè)點 M的坐標(biāo)為（ x， y）， 由定義可知 |MF|=|MN| 即： 2 2) 2 ( p xy p x 2 解：設(shè)取過焦點 F且垂直于準(zhǔn)線 l的直 線為 x軸 ，線段 KF的中垂線為 y軸 化簡得 y2 = 2px（ p 0） y o x N F M K l y軸 x軸 y 2 ,0 p y y x x y y2=2px (p0) )0(22 ppyx 一條拋物線 ， 由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置 不同 ， 方程也不同 ， 所以拋物

5、線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四 種形式 . y2=-2px (p0) x2=2py (p0) 準(zhǔn)線方程 焦點坐標(biāo) 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p0) )0,2p( 2px )0, 2 p ( 2 p x ) 2 p 0( ， 2 p y x2=-2py (p0) )2p0( ， 2py P的意義 :拋物 線的焦點到準(zhǔn) 線的距離 方程的特點 : (1)左邊 是二次 式 , (2)右邊 是一次 式 ;決定了 焦點 的位置 . 四四種 拋物線的 對比 例 1 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 (1)y2=6x （ 2） （ 3）

6、 2x2+5y=0 解： （ 1）因為 2p=6， p=3， 準(zhǔn)線方程是 x=- 2 3 2 3所以焦點坐標(biāo)是（ ， 0） ， yx 2 12 F O l x y . 例 1 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 (1)y2=6x （ 2） （ 3） 2x2+5y=0 解： （ 1）因為 2p=6， p=3， 準(zhǔn)線方程是 x=- 2 3 2 3所以焦點坐標(biāo)是（ ， 0） ， yx 2 12 (2)因為 2p= ， p= 2 1 4 1 所以焦點坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是 8 1,0 1 8 y 例 1 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 (1)y2=6x （ 2） （ 3） 2x2+5y=0 解： （ 3）

7、拋物線方程是 2x2+5y=0 , 即 x2=- y, 2p= 2 5 2 5 則焦點坐標(biāo)是 F（ 0， - ） , 準(zhǔn)線方程是 y= 8 5 8 5 焦點坐標(biāo)是（ ， 0） ， （ 1） 2 3 準(zhǔn)線方程是 x=- 2 3 yx 2 12 (2) 焦點坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是 8 1,0 1 8 y 例 2 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點坐標(biāo)是 F（ 0， -2） (2)焦點在直線 3x-4y-12=0上 (3)拋物線過點 A（ -3， 2） (1)因為焦點在 y軸的負(fù)半軸上，并且 p/2=2， p=4， 解 ： 所以拋物線的方程是 x2=-8y . F 例 2 解 ： (2)由題

8、意，焦點應(yīng)是直線 3x-4y-12=0與 x軸或 y軸的交點， 即 A（ 4， 0）或 B（ 0， -3） 當(dāng)焦點為 A點時， 拋物線的方程是 y2=16x 當(dāng)焦點為 B點時， 拋物線的方程是 x2=-12y 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點坐標(biāo)是 F（ 0， -2） (2)焦點在直線 3x-4y-12=0上 (3)拋物線過點 A（ -3， 2） (1)拋物線的方程是 x2=-8y 例 2 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點坐標(biāo)是 F（ 0， -2） (2)焦點在直線 3x-4y-12=0上 (3) 拋物線過點 A（ -3， 2） (1)拋物線的方程是 x2=-8y

9、解 ： (2)拋物線的方程是 y2=16x或 x2=-12y 當(dāng)拋物線的焦點在 y軸的正半軸上時， 把 A（ -3， 2）代入 x2 =2py， 當(dāng)焦點在 x軸的負(fù)半軸上時， 把 A（ -3， 2）代入 y2 = -2px， 得 p= 9 4 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 = y或 y2 = - x 9 2 4 3 o x y A (3) 2 3 得 p= 例 3、 M是拋物線 y2 = 2px（ P 0）上一點，若點 M 的橫坐標(biāo)為 X0，則點 M到焦點的距離是 X0 + 2 p O y x F M 這就是拋 物線的焦 半徑公式 ! 練習(xí)： 1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ 1）焦點

10、是 F（ 3， 0）； （ 2）準(zhǔn)線方程 是 x = ； 4 1 （ 3）焦點到準(zhǔn)線的距離是 2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 2、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （ 1） y2 = 20 x （ 2） x2= y （ 3） 2y2 +5x =0 （ 4） x2 +8y =0 2 1 焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 （ 1) （ 2) （ 3) （ 4) （ 5， 0） x= -5 （ 0， ） 1 8 y= - 1 8 8 x= 5 （ - ， 0） 5 8 （ 0， -2） y=2 a0 a0時與當(dāng) a0時，結(jié)論都為 ： 1

11、2 p a 練習(xí) : 1. 拋物線 216yx 的焦點坐標(biāo)是 ( ) (A) ( 4 , 0 ) ( ) ( 0 , 4 )B 1 ( ) ( , 0 ) 64 C (D) 1 ( 0, ) 64 2. 平面上到定點 ( 1 , 1 )A 和到定直線 : 2 3l x y 距離相等的點的軌跡為 ( ) (A) 直線 ( B ) 拋物線 (C) 雙曲線 (D) 橢圓 D B 小 結(jié) ： 1、拋物線的定義 ,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對應(yīng) 關(guān)系以及判斷方法 2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它 的焦點、準(zhǔn)線、方程 3、注重數(shù)形結(jié)合的思想。 準(zhǔn)線方程 焦點坐標(biāo) 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點位置 圖 形 小結(jié) . 不同位置的拋物線 x軸的 正方向 x軸的 負(fù)方向 y軸的 正方向 y軸的 負(fù)方向 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py )0,2( pF )0,2p F(- )2,0( pF ) 2,0( pF - 2= px - 2= px 2= py 2= py - x y O F l x y OF l x y O F l x y O F l