《江西省南昌市十所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺（二）理科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省南昌市十所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺（二）理科數(shù)學試題及答案（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 江西省南昌市十所省重點中學命制2015屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學（理）試題（二） 一.選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.） 1．若集合A={x∈R|x+1＞0 }，集合B={x∈R|（x-1）（x+2）＜0 }，則A∩B= A．（-1,1） B．（-2，-1） C．（-∞，-2） D．（1，+∞）, 2．若（a∈R）是純虛數(shù)，則||= A． B．1 C． D．2 3．函數(shù)=的最小

2、正周期是 A． B．2p C．p D．4p 4．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，P(ξ＞2)=0.023，則P(-2≤ξ≤2)= A．0.997 B．0.954 C．0.488 D．0.477 5、某校新校區(qū)建設(shè)在市二環(huán)路主干道旁，因安全需要，挖掘建設(shè)了一條人行地下通道．地下通道設(shè)計三視圖中的主（正）視圖（其中上部分曲線近似為拋物線）和側(cè)（左）視圖如下（單位：），則該工程需挖掘的總土方數(shù)為（ ） A．

3、 B． C． D． 6.若實數(shù)滿足不等式組 則的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．函數(shù)f（x）的部分圖像如右圖所示,則f（x）的解析式為（ ） A．f（x）=x+sinx B．f（x）= C．f（x）=xcosx D．f（x）= 8．已知兩點A（1,0）、B（1,）,O 為坐標原點,點C 在第二象限,且∠AOC =120,設(shè)= -2,則λ 等于（ ） A．-1 B．2 C．1 D．-2 9.設(shè)是一個正整數(shù)，的展開式中第四項

4、的系數(shù)為，記函數(shù)與 的圖像所圍成的陰影部分為，任取,則點恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 10．已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面是邊長為的正三角形。若P 為底面A1B1C1的中心,則PA 與平面ABC 所成角的大小為（ ） 11、以橢圓的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線，其左、右焦點分別是、．已知點坐標為，雙曲線上點（，）滿足，則（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)集合A

5、 =[0,1）,B=[1,2],函數(shù) 則x0 的取值范圍是（ ） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入n=6，m=3,那么輸出的p等于 . 14．函數(shù)=2lnx+在x=1處的切線方程是 . 15．把5名新兵分配到一、二、三3個不同的班，要求每班至少有一名且甲必須分配在一班，則所有不同的分配種數(shù)為 . 16．等比數(shù)列的公比0＜q＜1，,則使 ＞ 成立的正整數(shù)n的最大值為 . 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

6、程或演算步驟．） 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合； （Ⅱ）已知中，角A,B,C的對邊分別為若。求實數(shù)的取值范圍。 18．（本小題滿分12分）今年來，隨著地方經(jīng)濟的發(fā)展，勞務(wù)輸出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分勞務(wù)人員選擇了回鄉(xiāng)就業(yè)，因而使得沿海地區(qū)出現(xiàn)了一定程度的用工荒.今年春節(jié)過后，沿海某公司對來自上述四省的務(wù)工人員進行了統(tǒng)計（見下表）： 省份 四川 河南 湖北 安徽 人數(shù) 45 60 30 15 為了更進一步了解員工的來源情況，該公司采用分層抽樣的分法從上述四省工人員工中隨

7、機抽50名參加問卷調(diào)查. （Ⅰ）從參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中隨機抽取兩名，求這兩名來自同一個省份的概率； （Ⅱ）在參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中，從來自四川、湖北兩省的人員中隨機抽取兩名，用ξ表示抽得四川省務(wù)工人員的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望. 19．（本題滿分12分） 已知DABC是邊長為3的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足==.將DADE沿DE折起到D1ADE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED. （Ⅰ）求證：A1D⊥EC； （Ⅱ）設(shè)P為線段BC上的一點，試求直線PA1與平面A1BD所成角的正切的最大值．

8、 20.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的準線與軸交于點，焦點為；以為焦點，離心率為的橢圓記作 （1）求橢圓的標準方程； （2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點，與拋物線交于兩點， F1 F2 O x B1 A2 A1 y B2 與橢圓交于兩點。當以為直徑的圓經(jīng)過時，求長。 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，,其中為常數(shù)，，且函數(shù)和的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行． （1）求常數(shù)的值； （2）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，我們把 的值稱為兩函數(shù)在處

9、的偏差．求證：函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于. 請考生在第22、23、24量題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講 如圖，點A在直徑為15的⊙O 上，PBC是過點O的割線，且PA=10，PB=5.． （Ⅰ）求證：PA與⊙O相切； （Ⅱ）求SDACB的值． 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，圓，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）． （I

10、）求圓C的標準方程和直線的普通方程； （Ⅱ）若直線與圓C恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍. 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若直線 (a)與函數(shù)y=的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值區(qū)間. 參考答案 又由b+c>a得a<2.所以a的取值范圍是[1,2 ）。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 18．解：（1）易得問卷調(diào)查中，從上述四省抽取的人數(shù)分別為. …………… 2分 設(shè)“從參加問卷調(diào)查的名務(wù)工人員中隨機抽取兩名，這兩名人員來自同一個省

11、份”為事件， 從參加問卷調(diào)查的名務(wù)工人員中隨機抽取兩名的取法共有C種， 這兩名人員來自同一省份的取法共有CCCC. ∴.………… 5分 （2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的名務(wù)工人員中，來自四川、湖北兩省的人員人數(shù)分別為. 的可能取值為， ………… 7分 ， ，. …… 10分 ∴的分布列為： …………… 12分 19. （本小題滿分1

12、2分） 證明:(1)因為等邊△的邊長為3,且, 所以,. 在△中,, 由余弦定理得. 因為, 所以. ………………………3分 折疊后有, 因為平面平面 , 又平面平面, 平面,,所以平面 故A1D⊥EC.…………6分 （2）法一:由(1)的證明,可知,平面. 以為坐標原點,以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標系如圖 , 作于點,連結(jié)、 ，設(shè), 則,, , 所以,,, 所以 因為平面, 所以平面的一個法向量為…8分 A 設(shè)直線與平面所成的角為, 所以, ①若則……9分 ②若則 令 因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以 即 所以

13、 故所求的最大值為 （此時點P與C重合）…………12分 法二:如圖,作于點,連結(jié)、 ， 由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面 所以是直線與平面所成的角 , ………………………8分 A 設(shè),則,,DH=BD-BH=2- 所以A1H= 所以在△中,tan= ①若x=0，則tan=……………9分 ②若則tan= 令 因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以 所以tan的最大值為（此時點P與C重合）…………12分 20．解：（1）橢圓方程 。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）當直線L與x軸垂直時，B1(1，),B2(

14、1，-),又F1(-1,0), 此時，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1。不滿足條件。。。5 分 當直線L不與x軸垂直時，設(shè)L：y=k(x-1) 由 因為焦點在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個交點。 設(shè)B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,則 。。。。。7 分 因為以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以，又F1(-1，0) 所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0 所以解得

15、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 因為直線L與拋物線有兩個交點，所以 設(shè)A1(x3,y3) ，A2(x4,y4)，則 所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 分 22. （本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 （1）證明：連結(jié)OA,因為⊙O的直徑為15，所以O(shè)A=OB=7.5 又PA=10，PB=5，所以P

16、O=12.5………………………2分 在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25 即PO2= PA2+OA2，所以PA⊥OA，又點A在⊙O上 故PA與⊙O相切………………………5分 （2）解：∵PA為⊙O的切線，∴∠ACB=∠PAB, 又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴ ………7分 設(shè)AB=k，AC=2k, ∵BC為⊙O的直徑且BC=15 ，AB⊥AC ∴ 所以 ∴ ………………10分 23. （本小題滿分10分）選修４－４：坐標系與參數(shù)方程 解：（1）由得 所以直線的普通方程為：，………………………2分

17、由 又 所以，圓的標準方程為，………………………5分 （2）因為直線與圓恒有公共點， 所以，…………7分 兩邊平方得 所以a的取值范圍是.……………………………………………10分 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 解： （1）因為………………………3分 所以當>1時，由，又>1 所以 當時，，又， 所以 當時，，又 所以 綜上，所求的解集為?！?分 （2）結(jié)合（1）可得，函數(shù)的值域為…………7分 又直線 (a)與函數(shù)y=f(x)的圖象恒有公共點 所以 即a的取值區(qū)間是.……………………………………10分 - 18 -