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1、人教A版高中數學《軌跡問題》復習教案 一、知識要點 1 求動點的軌跡的步驟:(1)建立坐標系,設動點坐標M(x,y);(2)列出動點M(x,y)滿足的條件等式;(3)化簡方程;(4)驗證(可以省略);(5)說明方程的軌跡圖形,最后“補漏”和“去掉增多”的點. 2 .求動點軌跡的常用方法:直接法;定義法;代入法(相關點法);參數法. 二、基礎訓練 1．已知點、，動點，則點P的軌跡是（ ） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線 2． 若，則點的軌跡是（ ） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線 3．點與點的距離比它到直線的距

2、離小，則點的軌跡方程是 4．一動圓與圓外切，而與圓內切，則動圓圓心的軌跡方程是 5．已知橢圓的兩個焦點分別是F1，F2，P是這個橢圓上的一個動點，延長F1P到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的軌跡方程是 ． 三、例題分析 （一）、定義法 例1. ⊙C：內部一點A（，0）與圓周上動點Q連線AQ的中垂線交CQ于P，求點P的軌跡方程. 例2.已知A（0，7）、B（0，－7），C（12，2），以C為焦點的橢圓經過點A、B，求此橢圓的另一個焦點F的軌跡方程. （二）、直接法 例3.線段AB的兩端點分別在兩互相垂

3、直的直線上滑動，且，求AB的中點P的軌跡方程。 例4.一條曲線在x軸上方，它上面的每一個點到點的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。 四、作業(yè) 同步練習 1．與兩點距離的平方和等于38的點的軌跡方程是 （ ） 2．與圓外切，又與軸相切的圓的圓心的軌跡方程是 （ ） 和 和 3.雙曲線經過原點,一個焦點是(4,0),實軸長為2,則雙曲線中心的軌跡方程是( ) A.(x-2)2+y2=1 B

4、.(x-2)2+y2=9 C.(x-2)2+y2=1或(x-2)2+y2=9 D.(x-2)2+y2=1(x≥2) 4.過橢圓4x2+9y2=36內一點P(1,0)引動弦AB,則AB的中點M的軌跡方程是( ) A.4x2+9y2-4x=0 B.4x2+9y2+4x=0 C.4x2+9y2-4y=0 D.4x2+9y2+4y=0 5.已知點P是直線2x-y+3=0上的一個動點,定點M(-1,2),Q是線段PM延長線上的一點,且|PM|=|MQ|,則Q點的軌跡方程是( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0

5、 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 6.P在以F1,F2為焦點的雙曲線上運動,則ΔF1F2P的重心G的軌跡方程 是 . 7.已知圓的方程為x2+y2=4,動拋物線過點A(-1,0),B(1,0),且以圓的切線為準線,則拋物線的焦點的軌跡方程是 . 8(05重慶卷)已知，B是圓F：(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為 9．以點F（1，0）和直線x=-1為對應的焦點和準線的橢圓，它的一個短軸端點為B，點P是BF的中點，求動點P的軌跡方程。 10.雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經過圓x2+y2+4x-10y+20=0的圓心M，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。 11求與兩定圓x2＋y2＝1，x2＋y2－8x－33＝0都相切的動圓圓心的軌跡方程。