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1、第1章 緒論 選擇題 【1.1】 按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點是指：（）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點；（d）幾何尺寸同流動空間相比是極小量，又含有大量分子的微元體。 解：流體質(zhì)點是指體積小到可以看作一個幾何點，但它又含有大量的分子，且具有諸如速度、密度及壓強等物理量的流體微團(tuán)。 （） 【1.2】 與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是：（）切應(yīng)力和壓強；（b）切應(yīng)力和剪切變形速度；（c）切應(yīng)力和剪切變形；（d）切應(yīng)力和流速。 解：牛頓內(nèi)摩擦定律是，而且速度梯度是流體微團(tuán)的剪切變形速度，故。 （） 【1.3】 流體運動黏度υ的

2、國際單位是：（）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）Ns/m2。 解：流體的運動黏度υ的國際單位是。 （） 【1.4】 理想流體的特征是：（）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（c）無黏性；（d）符合。 解：不考慮黏性的流體稱為理想流體。 （） 【1.5】 當(dāng)水的壓強增加一個大氣壓時，水的密度增大約為：（）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。 解：當(dāng)水的壓強增加一個大氣壓時，其密度增大約。 （） 【1.6】 從力學(xué)的角度分析，一般流體和固體的區(qū)別在于流體：（）能承受拉力，平衡時

3、不能承受切應(yīng)力；（b）不能承受拉力，平衡時能承受切應(yīng)力；（c）不能承受拉力，平衡時不能承受切應(yīng)力；（d）能承受拉力，平衡時也能承受切應(yīng)力。 解：流體的特性是既不能承受拉力，同時具有很大的流動性，即平衡時不能承受切應(yīng)力。 （） 【1.7】 下列流體哪個屬牛頓流體：（）汽油；（b）紙漿；（c）血液；（d）瀝青。 解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。 （） 【1.8】 時空氣和水的運動黏度，，這說明：在運動中（）空氣比水的黏性力大；（b）空氣比水的黏性力?。唬╟）空氣與水的黏性力接近；（d）不能直接比較。 解：空氣的運動黏度比水大近10倍

4、，但由于水的密度是空氣的近800倍，因此水的黏度反而比空氣大近50倍，而黏性力除了同流體的黏度有關(guān)，還和速度梯度有關(guān)，因此它們不能直接比較。 （） 【1.9】 液體的黏性主要來自于液體：（）分子熱運動；（b）分子間內(nèi)聚力；（c）易變形性；（d）抗拒變形的能力。 解：液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定。 （） 計算題 【1.10】 黏度μ=3.9210﹣2Pas的黏性流體沿壁面流動，距壁面y處的流速為v=3y+y2（m/s），試求壁面的切應(yīng)力。 解：由牛頓內(nèi)摩擦定律，壁面的切應(yīng)力為

5、 【1.11】在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體，當(dāng)其中一板以1.2m/s的速度相對于另一板作等速移動時，作用于板上的切應(yīng)力為3 500 Pa。試求該液體的黏度。 解：由， 【1.12】一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動，錐體與固體的外錐體之間的縫隙 δ=1mm，其間充滿μ=0.1Pas的潤滑油。已知錐體頂面半徑R=0.3m,錐體高度H=0.5m,當(dāng)錐體轉(zhuǎn)速n=150r/min時，求所需旋轉(zhuǎn)力矩。 解：如圖，在離圓錐頂h處，取一微圓錐體（半徑為），其高為。 這里 該處速度 剪切應(yīng)力 高為一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為 其中代入 總旋轉(zhuǎn)力矩 其中

6、 代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩 【1.13】上下兩平行圓盤，直徑均為d，間隙為δ，其間隙間充滿黏度為μ的液體。若下盤固定不動，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)時，試寫出所需力矩M的表達(dá)式。 解：在圓盤半徑為處取的圓環(huán)，如圖。 其上面的切應(yīng)力 則所需力矩 總力矩 【1.14】當(dāng)壓強增量=5104N/m2時，某種液體的密度增長0.02%。求此液體的體積彈性模量。 解：液體的彈性模量 【1.15】一圓筒形盛水容器以等角速度繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫出圖中A(x,y,z) 處質(zhì)量力的表達(dá)式。 解：位于處的流體質(zhì)點，其質(zhì)量力有 慣性力 重力 （Z軸向上） 故質(zhì)量力的表達(dá)

7、式為 【1.16】圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一 膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3，加溫前后溫差為50℃，在其溫度范圍內(nèi)水的熱脹系數(shù)α=0.000 5/℃。求膨脹水箱的最小容積。 解：由液體的熱脹系數(shù) 公式， 據(jù)題意， ℃，，℃ 故膨脹水箱的最小容積 【1.17】汽車上路時，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃，絕對壓強為395kPa，行駛后， 輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50С，試求這時的壓強。 解：由理想氣體狀態(tài)方程，由于輪胎的容積不變，故空氣的密度不變， 故 ， 其中 ， ， 得 【1.18】圖

8、示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為k=4.7510﹣10m2/N的油液。器內(nèi)壓強 為105Pa時，油液的體積為200mL?，F(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為1cm，絲桿螺距為2mm，當(dāng)壓強升高至20MPa時，問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？ 解：由液體壓縮系數(shù)定義， 設(shè)， 因此，， 其中手輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)后， 體積變化了（為活塞直徑，為螺距） 即 ， 其中 ， 得 解得 轉(zhuǎn) 【1.19】黏度測量儀有內(nèi)外兩個同心圓筒組成，兩筒的間隙充滿油液。外筒與轉(zhuǎn)軸連接，其 半徑為r2,旋轉(zhuǎn)角速度為。內(nèi)筒懸掛于一金屬絲下，金屬絲上所受的力矩M可以通過扭轉(zhuǎn)角的值確定。外筒與內(nèi)筒底面間隙為，內(nèi)

9、筒高H，如題1.19圖所示。試推出油液黏度的計算式。 解：外筒側(cè)面的切應(yīng)力為 ，這里 故側(cè)面黏性應(yīng)力對轉(zhuǎn)軸的力矩為 （由于是小量，） 對于內(nèi)筒底面，距轉(zhuǎn)軸取寬度為微圓環(huán)處的切應(yīng)力為 則該微圓環(huán)上黏性力為 故內(nèi)筒底面黏性力為轉(zhuǎn)軸的力矩為 顯然 即 第2章 流體靜力學(xué) 選擇題： 【2.1】 相對壓強的起算基準(zhǔn)是：（）絕對真空；（b）1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；（c）當(dāng) 地大氣壓；（d）液面壓強。 解：相對壓強是絕對壓強和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐睢? （c） 【2.2】 金屬壓力表的讀值是：（）絕對壓強；（b）相對壓強；（c）絕對壓強加

10、當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）相對壓強加當(dāng)?shù)卮髿鈮骸? 解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對壓強。 （b） 【2.3】 某點的真空壓強為65 000Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa，該點的絕對壓強為：（）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。 解：真空壓強是當(dāng)相對壓強為負(fù)值時它的絕對值。故該點的絕對壓強。 （c） 【2.4】 絕對壓強與相對壓強p、真空壓強、當(dāng)?shù)卮髿鈮褐g的關(guān)系是：（）；（b）；（c）；（d）。 解：絕對壓強－當(dāng)?shù)卮髿鈮海较鄬簭?，?dāng)相對壓強為負(fù)值時，其絕對值即為真空壓強。即，

11、故。 （c） 【2.5】 在封閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強關(guān)系為：（）p1>p２> p3；（b）p1=p２= p3；（c）p1

12、7】在液體中潛體所受浮力的大?。海ǎ┡c潛體的密度成正比；（b）與液體的密度成正比；（c）與潛體的淹沒深度成正比；（d）與液體表面的壓強成反比。 解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開液體的重量，故浮力的大小與液體的密度成正比。 （b） 【2.8】 靜止流場中的壓強分布規(guī)律：（）僅適用于不可壓縮流體；（b）僅適用于理想流體；（c）僅適用于粘性流體；（d）既適用于理想流體，也適用于粘性流體。 解：由于靜止流場均可作為理想流體，因此其壓強分布規(guī)律既適用于理想流體，也適用于粘性流體。 （d） 【2.9】 靜水中斜置

13、平面壁的形心淹深與壓力中心淹深的關(guān)系為 ：（）大于；（b）等于；（c）小于；（d）無規(guī)律。 解：由于平壁上的壓強隨著水深的增加而增加，因此壓力中心淹深hD要比平壁形心淹深大。 （c） 【2.10】流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：（）流體無粘性；（b）流體粘度大；（c）質(zhì)量力有勢；（d）流體正壓。 解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢 （c） 【2.11】液體在重力場中作加速直線運動時，其自由面與 處處正交：（）重力；（b）慣性力；（c）重力和慣性力的合力；（d）壓力。 解：由于流體作加速直線運動時，質(zhì)量力除了重力外還

14、有慣性力，由于質(zhì)量力與等壓面是正交的，很顯然答案是 （c） 計算題： 【2.12】試決定圖示裝置中A、B兩點間的壓強差。已知h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精γ1=7 848N/m3，水銀γ2=133 400 N/m3，水γ3=9 810 N/m3。 解：由于 而 因此 即

15、【2.13】試對下列兩種情況求A液體中M點處的壓強（見圖）：（1）A液體是水，B液體是水銀，y=60cm，z=30cm；（2）A液體是比重為0.8的油，B液體是比重為1.25的氯化鈣溶液，y=80cm，z=20cm。 解（1）由于 而 （2） 【2.14】在斜管微壓計中，加壓后無水酒精（比重為0.793）的液面較未加壓時的液面變化為y=12cm。試求所加的壓強p為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分別為A和，，。 解：加壓后容器的液面下降

16、 則 【2.15】設(shè)U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn)，試求當(dāng)AB管的水銀恰好下降到A點時的轉(zhuǎn)速。 解：U形管左邊流體質(zhì)點受質(zhì)量力為 慣性力為，重力為 在坐標(biāo)系中，等壓面的方程為 兩邊積分得 根據(jù)題意，時故 因此等壓面方程為 U形管左端自由液面坐標(biāo)為 ， 代入上式 故 【2.16】在半徑為的空心球形容器內(nèi)充滿密度為ρ的液體。當(dāng)這個容器以勻角速ω繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時，試求球壁上最大壓強點的位置。 解：建立坐標(biāo)系如圖，由于球體的軸對稱，故僅考慮平面 球壁上流體任

17、一點的質(zhì)量力為 ； 因此 兩邊積分得 在球形容器壁上； 代入上式，得壁上任一點的壓強為 使壓強有極值，則 即 由于故即最大壓強點在球中心的下方。 討論：當(dāng)或者時，最大壓強點在球中心以下的 位置上。 當(dāng)或者時，最大壓強點在，即球形 容器的最低點。 【2.17】如圖所示，底面積為的方口容器，自重G=40N，靜止時裝水高度h=0.15m，設(shè)容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動，容器底與平面之間的摩擦因數(shù)f=0.3，試求

18、保證水不能溢出的容器最小高度。 解：先求容器的加速度 設(shè)繩子的張力為 則 （） （） 故解得 代入數(shù)據(jù)得 在容器中建立坐標(biāo)如圖。（原點在水面的中心點） 質(zhì)量力為 由 兩邊積分 當(dāng) 處 故 自由液面方程為 （） 且 當(dāng)滿足方程 代入（）式 得 【2.18】如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當(dāng)為多少時，

19、頂蓋所受的水的總壓力為零。 解：如圖坐標(biāo)系下，當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時，容器內(nèi)流體的壓強分布為 當(dāng)時，按題意 故 分布為 在頂蓋的下表面，由于，壓強為 要使頂蓋所受水的總壓力為零 即 積分上式 解得 【2.19】 矩形閘門AB寬為1.0m，左側(cè)油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重為0.795，閘門傾角α=60，試求閘門上的液體總壓力及作用點的位置。 解：設(shè)油，水在閘門AB上的分界點

20、為E，則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所示?，F(xiàn)將壓力圖F分解成三部分，，，而， 其中 油 水 故總壓力 設(shè)總壓力作用在閘門AB上的作用點為D，實質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開A點的距離。 由合力矩定理， 故 或者 【2.20】一平板閘門，高H=1m，支撐點O距地面的高度=0.4m，問當(dāng)左側(cè)水深h增至多大時，閘門才會繞O點自動打開。 解：當(dāng)水深h增加時，作用在平板閘門上靜水壓力作用點D也在提高，當(dāng)該作用點在轉(zhuǎn)軸中心O處上方時，才能使閘門打開。本題就是求當(dāng)水深h為多大，水壓力作用點恰好位于O點處。 本題采用兩

21、種方法求解 （1）解析法： 由公式 其中 代入 或者 解得 （2）圖解法： 設(shè)閘門上緣A點的壓強為，下緣B點的壓強為， 則 靜水總壓力F（作用在單位寬度閘門上） 其中 的作用點在O處時，對B點取矩 故 或者 解得 【2.21】如圖所示，箱內(nèi)充滿液體，活動側(cè)壁OA可以繞O點自由轉(zhuǎn)動，若要使活動側(cè)壁恰好能貼緊箱體，U形管的h 應(yīng)為多少。 解：測壓點B處的壓強 則A處的壓強 即 設(shè)E點處，則E點的位置在 故 設(shè)負(fù)壓總壓力為，正壓總壓力為（單位寬度側(cè)壁） 即 大小

22、 以上兩總壓力對點力矩之和應(yīng)等于0,即 即 展開整理后得 【2.22】有一矩形平板閘門，水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到3條水平梁上，為了使各橫梁的負(fù)荷相等，試問應(yīng)分別將它們置于距自由表面多深的地方。已知閘門高為4m，寬6m，水深H=3m。 解：按題意，解答顯然與閘門寬度b無關(guān)，因此在實際計算中只需按單位寬度計算即可。 作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖面積均勻地分成三塊，而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上，那么這就是問題的解。 的面積 的面積 故 的面積 故 要求梯形CDFE的形心位置y2，可

23、對點取矩 故 同理梯形ABDC的形心位置y3為 故 【2.23】一直徑D=0.4m的盛水容器懸于直徑為D1=0.2m 的柱塞上。容器自重G=490N，=0.3m。如不計容器與柱塞間的摩擦，試求：（1）為保持容器不致下落，容器內(nèi)真空壓強應(yīng)為多大。（2）柱塞浸沒深度h對計算結(jié)果有無影響。 解：（1）本題只要考慮盛水容器受力平衡的問題。 設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強為p（實質(zhì)上為負(fù)壓），則 柱塞下端的壓強為 由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓

24、，故容器上 頂和下底的壓力差為（方向↑，實際上為吸力） 要求容器不致下落，因此以上吸力必須與容器的自重及水 的重量相平衡 即 或者 即 （真空壓強） （2）從以上計算中可知，若能保持不變，則柱塞浸沒 深度h對計算結(jié)果無影響。若隨著h的增大，導(dǎo)致的增大，則從公 式可知容器內(nèi)的真空壓強p也將增大。 【2.24】如圖所示一儲水容器，容器壁上裝有3個直徑為d=0.5m的半球形蓋，設(shè)h=2.0m，H=2.5m，試求作用在每個球蓋上的靜水壓力。 解：對于蓋，其壓力

25、體體積為 （方向↑） 對于b蓋，其壓力體體積為 （方向↓） 對于蓋，靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個分力，其中 水平方向分力（方向←） 鉛重方向分力（方向↓） 【2.25】在圖示鑄框中鑄造半徑R=50cm，長L=120cm及厚b=2cm的半圓柱形鑄件。設(shè)鑄模澆口中的鐵水（γFe=70 630N/m3）面高H=90cm，澆口尺寸為d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，鑄框連同砂土的重量G0=4.0t，試問為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量G。 解：

26、在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和 應(yīng)等于鐵水對鑄模鉛垂方向的壓力。 鐵水對鑄模的作用力（鉛垂方向）為其中為 （方向↑） 需加壓鐵重量 【2.26】容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4r，h=3r，若將重度為γ1的錐形塞提起需力多大（容器內(nèi)液體的重度為γ）。 解：塞子上頂所受靜水壓力 （方向↓） 塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力 其中 （方向↑） 塞子自重 （方向↓） 故若要提起塞子，所需的力F為

27、 注. 圓臺體積， 其中h一圓臺高，r, R—上下底半徑。 【2.27】如圖所示，一個漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm，d=140mm，自重G=20N。試求充水高度H為多少時，水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口與桌面的間隙泄出。 解：當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時，此時為臨界狀態(tài)。 水壓力（向上） 故 代入數(shù)據(jù) 解得 【2.28】一長為20m，寬10m，深5m的平底船，當(dāng)它浮在淡水上時的吃水為3m，又其重心在對稱軸上距船底0.2m的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高及橫傾 8時的復(fù)原力矩。

28、解：設(shè)船之長，寬，吃水分別為L,B,T 則水線面慣性矩（取小值） 排水體積 由公式初穩(wěn)心高 （浮心在重心之上） 復(fù)原力矩 【2.29】密度為ρ1的圓錐體，其軸線鉛垂方向，頂點向下，試研究它浮在液面上時的穩(wěn)定性（設(shè)圓錐體中心角為2θ）。 解：圓錐體重量 流體浮力 當(dāng)圓錐正浮時

29、即 （） 圓錐體重心為G，則 浮心為C，則 穩(wěn)心為M 圓錐水線面慣性矩 初穩(wěn)性高度 圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是 故須有，， 或者 （） 將（）式代入（）式得 或者 因此 當(dāng) 時 圓錐體是穩(wěn)定平衡 當(dāng) 時 圓錐體是

30、隨偶平衡 當(dāng) 時 圓錐體是不穩(wěn)定平衡 【2.30】某空載船由內(nèi)河出海時，吃水減少了20cm，接著在港口裝了一些貨物，吃水增加了15cm。設(shè)最初船的空載排水量為1 000t，問該船在港口裝了多少貨物。設(shè)吃水線附近船的側(cè)面為直壁，設(shè)海水的密度為ρ=1 026kg/m3。 解：由于船的最初排水量為，即它的排水體積為， 它未裝貨時，在海水中的排水體積為 ， 按題意，在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁，則吃水線附近的水 線面積為 因此載貨量 【2.31】一個均質(zhì)圓柱體，高H，底半徑R,圓柱體的材料密度為600kg/m3。 （1）將圓柱體直

31、立地浮于水面，當(dāng)R/H大于多少時，浮體才是穩(wěn)定的？ （2）將圓柱體橫浮于水面，當(dāng)R/H小于多少時，浮體是穩(wěn)定的？ 解：（1）當(dāng)圓柱直立時，浸沒在水中的高度設(shè)為h，如圖（）所示 則 即 式中為水的密度，為圓柱體的密度 式中G為圓柱體重心，C浮心，C在G下方 初穩(wěn)心半徑CM為 其中 （即圓面積對某直徑的慣性矩） 得 當(dāng) ，浮體是穩(wěn)定的 即 整理得 （2

32、）當(dāng)圓柱體橫浮于水面時，設(shè)被淹的圓柱截面積為A， 深度為h，如圖（b）所示。 則 即 （a） 或者 （b） 將（a）（b）代入數(shù)據(jù)得 應(yīng)用迭代法（見附錄）解得 該圓截面的圓心就是圓柱體的重心G，浮心C位置為 式中 ， 得 故 由于浮面有兩條對稱軸，，面積慣性矩分別為 ， 式中 因而初穩(wěn)心半徑分別為及

33、 其中 當(dāng)浮體穩(wěn)定時，應(yīng)滿足 得 不等式恒滿足 因此使圓柱體橫浮時穩(wěn)定應(yīng)滿足 ，或者 第3章流體運動學(xué) 選擇題： 【3.1】 用歐拉法表示流體質(zhì)點的加速度等于：（）；（）；（）；（）。 解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點的加速度為 （d） 【3.2】 恒定流是：（）流動隨時間按一定規(guī)律變化；（）各空間點上的運動要素不隨時間變化；（）各過流斷面的速度分布相同；（）遷移加速度為零。 解：恒定流是指用歐拉法來觀察流體的運動，在任何固定的空間點若 流體質(zhì)點的所有物理量皆不隨時間而變化的流動.

34、 （b） 【3.3】 一元流動限于：（）流線是直線；（）速度分布按直線變化；（）運動參數(shù)是一個空間坐標(biāo)和時間變量的函數(shù)；（）運動參數(shù)不隨時間變化的流動。 解：一維流動指流動參數(shù)可簡化成一個空間坐標(biāo)的函數(shù)。 （c） 【3.4】 均勻流是：（）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖唬ǎ┻w移加速度為零；（）向心加速度為零；（）合加速度為零。 解：按歐拉法流體質(zhì)點的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q遷移加速度）這兩部分組成，若變位加速度等于零，稱為均勻流動 （b） 【3.5】 無旋運動限于：（）流線是直線的流動；（）跡線是直線的流動；（）微團(tuán)無旋轉(zhuǎn)的流動；（）恒定流動。 解：無旋運動也稱勢流，是

35、指流體微團(tuán)作無旋轉(zhuǎn)的流動，或旋度等于零的流動。 （d） 【3.6】 變直徑管，直徑，，流速。為：（）；（）；（）；（）。 解：按連續(xù)性方程，，故 （c） 【3.7】 平面流動具有流函數(shù)的條件是：（）理想流體；（）無旋流動；（）具有流速勢；（）滿足連續(xù)性。 解：平面流動只要滿足連續(xù)方程，則流函數(shù)是存在的。 （d） 【3.8】恒定流動中，流體質(zhì)點的加速度：（）等于零；（）等于常數(shù)；（）隨時間變化而變化；（）與時間無關(guān)。 解：所謂恒定流動（定常流動）是用歐拉法來描述的，指任意一空間點觀察流體質(zhì)點的物理量均不隨時間而

36、變化，但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點無加速度。 （） 【3.9】 在 流動中，流線和跡線重合：（）無旋；（）有旋；（）恒定；（）非恒定。 解：對于恒定流動，流線和跡線在形式上是重合的。 （） 【3.10】流體微團(tuán)的運動與剛體運動相比，多了一項 運動：（）平移；（）旋轉(zhuǎn)；（）變形；（）加速。 解：流體微團(tuán)的運動由以下三種運動：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而剛體是不變形的物體。 （） 【3.11】一維流動的連續(xù)性方程VA=C成立的必要條件是：（）理想流體；（）粘性流體；（）可壓縮流體；（）不可壓縮流體。 解：一維流動的連續(xù)方程成

37、立的條件是不可壓縮流體，倘若是可壓縮流體，則連續(xù)方程為 （） 【3.12】流線與流線，在通常情況下：（）能相交，也能相切；（）僅能相交， 但不能相切；（）僅能相切，但不能相交；（）既不能相交，也不能相切。 解：流線和流線在通常情況下是不能相交的，除非相交點該處的速度為零（稱為駐點），但通常情況下兩條流線可以相切。 （） 【3.13】歐拉法 描述流體質(zhì)點的運動：（）直接；（）間接；（）不能； （）只在恒定時能。 解：歐拉法也稱空間點法，它是占據(jù)某一個空間點去觀察經(jīng)過這一空間點上的流體質(zhì)點的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法（質(zhì)點法）是直接跟隨質(zhì)點運動觀察

38、它的物理量 （） 【3.14】非恒定流動中，流線與跡線：（）一定重合；（）一定不重合；（） 特殊情況下可能重合；（）一定正交。 解：對于恒定流動，流線和跡線在形式上一定重合，但對于非恒定流動，在某些特殊情況下也可能重合，舉一個簡單例子，如果流體質(zhì)點作直線運動，盡管是非恒定的，但流線和跡線可能是重合。 （） 【3.15】一維流動中，“截面積大處速度小，截面積小處速度大”成立的必要條件是：（）理想流體；（）粘性流體；（）可壓縮流體；（）不可壓縮流體。 解：這道題的解釋同3.11題一樣的。 （） 【3.16】速度勢函數(shù)存

39、在于 流動中：（）不可壓縮流體；（）平面連續(xù)；（）所有無旋；（）任意平面。 解：速度勢函數(shù)（速度勢）存在的條件是勢流（無旋流動） （） 【3.17】流體作無旋運動的特征是：（）所有流線都是直線；（）所有跡線都 是直線；（）任意流體元的角變形為零；（）任意一點的渦量都為零。 解：流體作無旋運動特征是任意一點的渦量都為零。 （） 【3.18】速度勢函數(shù)和流函數(shù)同時存在的前提條件是：（）兩維不可壓縮連續(xù)運動；（）兩維不可壓縮連續(xù)且無旋運動；（）三維不可壓縮連續(xù)運動；（）三維不可壓縮連續(xù)運動。 解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動，而速度勢存在條件是無旋流動，即流動是平

40、面勢流。 （） 計算題 【3.19】設(shè)流體質(zhì)點的軌跡方程為 其中C1、C2、C3為常數(shù)。試求（1）t=0時位于，，處的流體質(zhì)點的軌跡方程；（2）求任意流體質(zhì)點的速度；（3）用Euler法表示上面流動的速度場；（4）用Euler法直接求加速度場和用Lagrange法求得質(zhì)點的加速度后再換算成Euler法的加速度場，兩者結(jié)果是否相同。 解：（1）以， ，，代入軌跡方程，得 故得 當(dāng)時位于流體質(zhì)點的軌跡方程為 （） （2）求任意質(zhì)點的速度 （） （3）若用Euler法表示該速度場

41、 由（）式解出； 即 （） （）式對t求導(dǎo)并將（）式代入得 （） （4）用Euler法求加速度場 由（）式Lagrange法求加速度場為 （） 將（）式代入（）式 得 兩種結(jié)果完全相同 【3.20】已知流場中的速度分布為 （1）試問此流動是否恒定。（2）求流體質(zhì)點在通過場中（1,1,1）點時的

42、 加速度。 解： （1）由于速度場與時間t有關(guān)，該流動為非恒定流動。 （2） 將 代入上式，得 【3.21】一流動的速度場為 試確定在t=1時通過（2,1）點的軌跡線方程和流線方程。 解：跡線微分方程為 即 以上兩式積分得 兩式相減得 即 將 ,代入得 故過（2,1）點的軌跡方程為 流線的微分方

43、程為 即 消去,兩邊積分得 或者 以 ,代入得積分常數(shù) 故在,通過（2，1）點的流線方程為 【3.22】已知流動的速度分布為 其中為常數(shù)。（1）試求流線方程，并繪制流線圖；（2）判斷流動是否有旋，若無旋，則求速度勢并繪制等勢線。 解：對于二維流動的流線微分方程為 即 消去 得 積分 得 或者 若取一系

44、列不同的數(shù)值，可得到流線族—雙曲線族，它們的漸近 線為如圖 有關(guān)流線的指向，可由流速分布來確定。 對于 , 當(dāng)時， 當(dāng)時， 對于 , 當(dāng)時， 當(dāng)時， 據(jù)此可畫出流線的方向 判別流動是否有旋，只要判別是否為零， 所以流動是有旋的，不存在速度勢。 【3.23】一二維流動的速度分布為 其中A、B、C、D為常數(shù)。（1）A、B、C、D間呈何種關(guān)系時流動才無旋； （2）求此時流動的速度勢。 解：（1）該流動要成為實際流動時，須滿

45、足， 即 或者 得 該流動無旋時，須滿足， 即 或者，得 （2）滿足以上條件時，速度分布為 積分得 由于 故 因此速度勢 【3.24】設(shè)有粘性流體經(jīng)過一平板的表面。已知平板近旁的速度分布為 （為常數(shù)，y為至平板的距離） 試求平板上的變形速率及應(yīng)力。 解：流體微團(tuán)單位長度沿方向的直線變形速率為 ,現(xiàn) （為軸方向） 故 同理沿方向直線變形速率為 沿方向直線變形速度為

46、 在平面上的角變形速率 在平面上的角變形速率 在平面上的角變形速率 牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為（即變形和應(yīng)力之間關(guān)系） 故在平板上， 而 【3.25】設(shè)不可壓縮流體運動的3個速度分量為 其中為常數(shù)。試證明這一流動的流線為const，const兩曲面的交線。 解：由流線的微分方程 得 即 積分（）得 積分（）得 即證明了流線為曲面常數(shù)與曲面常數(shù)的交線。

47、 【3.26】已知平面流動的速度場為。求t=1時的流線方程，并畫出區(qū)間穿過x軸的4條流線圖形。 解：流線的微分方程為 時的流線為 或者 即 積分得 為流線方程 設(shè) 時可畫出穿過軸的4條流線 【3.27】已知不可壓縮流體平面流動，在y方向的速度分量為。 試求速度在x方向的分量。 解：此平面流動必須滿足對于二維流動即 以代入 故 故 【3.28】求兩平行板間，流體的單寬流量。已知速度分布為。 式中y=0為中心線，為平板所在位置，為常數(shù)。

48、 解：如圖，由，平板間的速度分布為拋物線分布。 通過截面的體積流量為 則平板間的流量 【3.29】下列兩個流動，哪個有旋？哪個無旋？哪個有角變形？哪個無角變形？ （1），， （2），， 式中、是常數(shù)。 解：（1）判別流動是否有旋，只有判別是否等于零。 所以 流動為有旋流動。 角變形 所以流動無角變形。

49、 (2) 故流動為無旋 同理 【3.30】已知平面流動的速度分布，。試確定流動： （1）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度勢和流函數(shù)， 求出和。 解：（1）由是否為零 得 故滿足連續(xù)性方程 （2）由二維流動的 得 故流動有旋 （3）此流場為不可壓縮流動的有旋二維流動，存在流函數(shù) 而速度勢不存在 積分得 故 ， 因此 （常數(shù)可以作為零

50、） 【3.31】已知速度勢為：（1）；（2），求其流函數(shù)。 解：（1）在極坐標(biāo)系中 當(dāng) 即 因此 故 得 （2）當(dāng)時 將直角坐標(biāo)表達(dá)式化為極坐標(biāo)形式 因此 故 得 【3.32】有一平面流場，設(shè)流體不可壓縮，x方向的速度分量為 （1） 已知邊界條件為，，求； （2） 求這個平面流動的流函數(shù)。 解：（1）由不可壓縮流體應(yīng)滿足 即 故 （2） 即 ， 得 【3.33】已知平面勢流的速度勢，求流函數(shù)以及通過（0,0）及（1,2）

51、 兩點連線的體積流量。 解：由于 由于 ， 故流函數(shù)為 （取絕對值） 第4章 理想流體動力學(xué) 選擇題 【4.1】 如圖等直徑水管，A—A為過流斷面，B—B為水平面，1、2、3、4為面上各點，各點的運動參數(shù)有以下關(guān)系：（）；（）；（）；（）。 解：對于恒定漸變流過流斷面上的動壓強按靜壓強的分布規(guī)律，即 ，故在同一過流斷面上滿足 （） 【4.2】 伯努利方程中表示（）單位重量流體具有的機(jī)械能；（）單位質(zhì)量流體具有的機(jī)械能；（）單位體積流體具有

52、的機(jī)械能；（）通過過流斷面流體的總機(jī)械能。 解：伯努利方程表示單位重量流體所具有的位置勢能、壓強勢能和動能之和或者是總機(jī)械能。故 （） 【4.3】 水平放置的漸擴(kuò)管，如忽略水頭損失，斷面形心的壓強，有以下關(guān)系：（）；（）；（）；（）不定。 解：水平放置的漸擴(kuò)管由于斷面1和2形心高度不變，但因此 （） 【4.4】 粘性流體總水頭線沿程的變化是：（）沿程下降；（）沿程上升；（）保持水平；（）前三種情況都有可能。 解：粘性流體由于沿程有能量損失，因此總水頭線沿程總是下降的 （） 【4.5】 粘性流體測壓管水頭線沿程的變化

53、是：（）沿程下降；（）沿程上升；（）保持水平；（）前三種情況都有可能。 解：粘性流體測壓管水頭線表示單位重量流體所具有的勢能，因此沿程的變化是不一定的。 （） 計算題 【4.6】 如圖，設(shè)一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。試求：（1）管內(nèi)的流量；（2）管內(nèi)最高點S的壓強；（3）若h不變，點S繼續(xù)升高（即a增大，而上端管口始終浸入水內(nèi)），問使吸虹管內(nèi)的水不能連續(xù)流動的a值為多大。 解：(1)以水箱底面為基準(zhǔn)，對自由液面上的點1和虹吸管下端出口處2建立1-2流線伯努利方程，則 其中 ， ， 則

54、 管內(nèi)體積流量 (2)以管口2處為基準(zhǔn)，對自由液面1處及管內(nèi)最高點列1-流 線伯努利方程。則 其中 ,, ,, 即9 807 即點的真空壓強 (3)當(dāng)不變，點增大時，當(dāng)點的壓強等于水的汽化壓強時， 此時點發(fā)生水的汽化，管內(nèi)的流動即中止。查表，在常溫下（15 ℃）水的汽化壓強為1 697（絕對壓強）以管口2為基準(zhǔn)，列點的伯 努利方程， 其中 ，， ， ， （大氣絕對壓強） 即 本題要注意的是伯努利方程中兩邊的壓強計示方式要相同，由

55、于為絕對壓強，因此出口處也要絕對壓強。 【4.7】 如圖，兩個緊靠的水箱逐級放水，放水孔的截面積分別為A1與A2，試問h1與h2成什么關(guān)系時流動處于恒定狀態(tài)，這時需在左邊水箱補充多大的流量。 解：以右箱出口處4為基準(zhǔn)，對右箱自由液面3到出口處4列流線伯努利方程 其中 ， 則 以左箱出口處2為基準(zhǔn)，對左箱自由液面1到出口處2列流線伯 努利方程 其中 ， ， 故 當(dāng)流動處于恒定流動時，應(yīng)有右箱出口處的流量和左水箱

56、流入右 水箱的流量及補充入左水量的流量均相等，即 即 或者 且左水箱需補充的流量為 本題要注意的是左水箱的水僅是流入右水箱，而不能從1-4直接列一條流線。 【4.8】 如圖，水從密閉容器中恒定出流，經(jīng)一變截面管而流入大氣中，已知H=7m,= 0.3,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不計流動損失，試求：（1）各截面上的流速、流經(jīng)管路的體積流量；（2）各截面上的總水頭。 解：（1）以管口4為基準(zhǔn)，從密閉容器自由液面上0點到變截面管出口處4列0－4流線伯努利方程， 其中 ，

57、 即 由連續(xù)性原理，由于 故 又 由于 故 由于 故 流經(jīng)管路的體積流量 （2）以管口為基準(zhǔn)，該處總水頭等于，由于不計粘性損失，因此各截面上總水頭均等于。 【4.9】 如圖，在水箱側(cè)壁同一鉛垂線上開了上下兩個小孔，若兩股射流在O點相交,試證明。 解： 列容器自由液面0至小孔1及2流線的伯努利方程，可得到小孔處出流速度。此公式稱托里拆利公式（Toricelli），它在形式上與初始速度為零的自由落體運動一樣，這是不考

58、慮流體粘性的結(jié)果。 由 公式，分別算出流體下落距離所需的時間，其中 經(jīng)過及時間后，兩孔射流在某處相交，它們的水平距離相等， 即 ， 其中 ，， 因此 即 【4.10】 如圖， Venturi管A處的直徑d1=20cm，B處的直徑d2=2cm。當(dāng)閥門D關(guān)閉，閥門C開啟時測得U型壓力計中水銀柱的差h=8mm，求此時Venturi管內(nèi)的流量。又若將閥門C關(guān)閉，閥門D開啟，利用管中的射流將真空容器內(nèi)的壓強減至100mm（水銀柱）時，管內(nèi)的流量應(yīng)為多大。 解：由于本題流體是空氣，因此忽略其重力。 從A至B兩

59、過流斷面列總流伯努利方程 因此 （） 若，處的截面面積各為及，由連續(xù)方程 得 將上式代入（）式 得 則文丘里管中的流量 倘若閥門C關(guān)閉，閥門D開啟時，真空容器內(nèi)的壓強減至水 銀柱時， 則 即 此時流量 【4.11】 如圖，一呈上大下小的圓錐形狀的儲水池，底部有一泄流管，直徑d=0.6m，流量因數(shù)μ＝0.8，容器內(nèi)初始水深h=3m，水面直徑D=60m，當(dāng)水位降落1.2m后，水面直徑為48m，求此過程所需時間。 解：本題按小孔出流，設(shè)

60、某時刻時，水面已降至處， 則由托里拆利公式，泄流管處的出流速度為 儲水池錐度為，因此當(dāng)水面降至處時，水面的直徑為 由連續(xù)方程 在時間內(nèi)流出的水量等于液面下降的水量 故 由于 故 本題從總的過程是非恒定流，若應(yīng)用非恒定流的伯努利方程很復(fù)雜，為此將整個過程微分，每個微分時間內(nèi)作為恒定流來處理，然后應(yīng)用積分的方法來求解。 【4.12】 如圖，水箱通過寬B=0.9m，高H=1.2m的閘門往外泄流，閘門開口的頂端距水面h=0.6m。試計算（1）閘門開口的理論流量；（2）將開口作為

61、小孔處理時所引起的百分誤差。 解：（1）由圖 由于，故本題應(yīng)按大孔出流來處理，將大孔口，沿水平 方向分割成許多小孔，然后對于每一小孔按Torricelli定理 出流速度，小孔面積 理論出流量為 總出流量 （2）當(dāng)按小孔出流處理時， 出流量 兩者引起的相對誤差為 【4.13】 今想利用水箱A中水的流動來吸出水槽B中的水。水箱及管道各部分的截面積及速度如圖所示。試求（1）使最小截面處壓強低于大氣壓的條件；（2）從水槽B中把水吸出

62、的條件。（在此假定<<,<<以及與水箱A中流出的流量相比，從B中吸出的流量為小量。） 解：（1）在及的假定下，本題可看作小孔出流 由Torricelli定理 以處為基準(zhǔn)，對水箱自由液面及最小截面建立總流伯努利方程 其中 ， 故 要使最小截面處壓強低于大氣壓即為負(fù)值必須使 由連續(xù)方程 得 故 得此時的條件應(yīng)為 （2）若從水槽中吸出水時，需具備的條件為或者 將 代入 即 或者 ， 由于 將上述不等式代入 得 【4.14】 如圖，一消防水槍

63、，向上傾角水管直徑D=150mm，壓力表讀數(shù)p=3m水柱高，噴嘴直徑d=75mm，求噴出流速，噴至最高點的高程及在最高點的射流直徑。 解：不計重力，對壓力表截面1處至噴咀出口2處列伯努利方程 其中 得 另外，由連續(xù)方程 得 上式代入式得 因此 設(shè)最高點位置為，則根據(jù)質(zhì)點的上拋運動有 射流至最高點時，僅有水平速度，列噴咀出口處2至 最高點處3的伯努利方程（在大氣中壓強均為零）。

64、 得 或者水平速度始終是不變的 由連續(xù)方程，最高點射流直徑為 故 【4.15】 如圖，水以V=10m/s的速度從內(nèi)徑為50mm的噴管中噴出，噴管的一端則用螺栓固定在內(nèi)徑為100mm水管的法蘭上，如不計損失，試求作用在連接螺栓上的拉力。 解：由連續(xù)方程 故 對噴管的入口及出口列總流伯努利方程 其中 得 取控制面,并建立坐標(biāo)如圖,設(shè)噴管對流體的作用力為。 動量定理為 即 故 則作用在連接

65、螺栓上的拉力大小為220.8方向同方向相反. 【4.16】 將一平板伸到水柱內(nèi)，板面垂直于水柱的軸線，水柱被截后的流動如圖所示。已知水柱的流量Q=0.036m3/s，水柱的來流速度V=30m/s，若被截取的流量Q=0.012m3/s，試確定水柱作用在板上的合力R和水流的偏轉(zhuǎn)角（略去水的重量及粘性）。 解：設(shè)水柱的周圍均為大氣壓。由于不計重力，因此由伯努利方程可知 由連續(xù)方程 取封閉的控制面如圖，并建立坐標(biāo)，設(shè)平板對射流柱的作用力為 （由于不考慮粘性，僅為壓力）。由動量定理 方向： 即 方向： 即

66、 故 代入式 即作用在板上合力大小為，方向與方向相反 【4.17】 一水射流對彎曲對稱葉片的沖擊如圖所示，試就下面兩種情況求射流對葉片的作用力：（1）噴嘴和葉片都固定；（2）噴嘴固定，葉片以速度后退。 解：(1)射流四周均為大氣壓，且不計重力，由伯努利方程，各斷面上的流速均相同。取封閉控制面如圖，并建立坐標(biāo)， 當(dāng)葉片噴咀均固定時，設(shè)流體受到葉片的作用力為 由動量定理 方向： 即 得 葉片受到射流對其作用力大小為，方向與方向相反。 (2)當(dāng)控制體在作勻速運動時，由于固結(jié)于控制體上的坐標(biāo)系仍是慣性 系，在動量定理中只要將相對速度代替絕對速度即可。 現(xiàn)當(dāng)葉片以速度后退，此時射流相對于固結(jié)于葉片上的控制面的相 對速度為，因此葉片受到的力大小為 例如，當(dāng)時， 則 【4.18】 如圖,鍋爐省煤氣的進(jìn)口處測得煙氣負(fù)壓h1=10.5mmH2O，出口負(fù)壓h2=20mmH2O。如爐外空氣ρ=1.2