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1、。 遼師附中2014—2015學年上學期第一次模塊考試 高三數(shù)學（文）試題 命題：蔡鴻艷 校對：張?zhí)? 考試時間：90分鐘 試卷分值：120分 注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題紙的相應位置。 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項. 1、已知集合等于（ ） A． B． C． D． 2、已知數(shù)列為等差數(shù)列，

2、且，則的值為（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知是兩個非零向量，給定命題，命題，使得，則是的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 4、函數(shù)的一個單調減區(qū)間是（ ） A、 B、 C、 D、 5、設等比數(shù)列{ }的前n 項和為 ，若 =3 ，則 =（ ） A、 2 B、 C、 D、3 6、已知某等差數(shù)

3、列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為( ) A、3 B、4 C、5 D、2 7、已知向量，向量，且，則實數(shù)等于（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知，，，，則（ ） A． B． C． D． 9、在中，內角所對的邊長分別是。若，則的形狀為（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 10、函數(shù)的圖象是（ ） y x

4、 O y x O y x O y x O A． B． C． D． 11、已知，則的值是（ ） A、 B、 C、 D、 12、已知實數(shù)的極大值點坐標為（b,c）則等于（ ） A．2 B．1 C．—1 D．—2 第Ⅱ卷（ 共60分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.將正確答案填在相應位置上。 13、數(shù)列中，，則通項公式為_____________. 14、已知則=__________________ 15、若方程在內有解，則的取

5、值范圍是_____________ 16、已知函數(shù)，在下列四個命題中：①的最小正周期是；②的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；③若，且，則；④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）． 三、解答題：（本大題共4小題，共44分.） 17、（本小題滿分10分）在中，內角A、B、C的對邊分別為，向量，且 （1）求銳角B的大小； （2）已知，求的面積的最大值。 18、（本題滿分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函數(shù)，的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點。 （1）求的表達式； （2）求的值。 19、

6、（本題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。 (1)求數(shù)列的通項公式； (2)若為數(shù)列的前項和，求證：。 20、（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx－. (1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調性； (2)若f(x)在[1,e]上的最小值為，求a的值. 遼師附中2014—2015學年上學期第一次模塊考試 高三數(shù)學（文）答案 CBCCB ADCDA AA 13、 14、 15、 16、③④ 17、解

7、：（1）由得 整理得 為銳角 ………………5’ （2）由余弦定理得4= ………………10’ 18、（1） = 由題意知：周期，∴。 又圖象過點，∴即， ∵0＜＜，∴，， ∴。 ………………5’ （2）的周期， ∵ 原式=。

8、 ………………10’ 19、解（1）由 ……4’ （2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差 從而 從而 ………………12’ 20、解：(1)由題得f(x)的定義域為(0,＋∞)，且 f ′(x)＝＋＝. ∵a>0，∴f ′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是單調遞增函數(shù). ………………3’ (2)由(1)可知：f ′(x)＝， ①若a≥－1，則x＋a≥0，即

9、f ′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此時f(x)在[1,e]上為增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－ (舍去). ②若a≤－e，則x＋a≤0，即f ′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此時f(x)在[1,e]上為減函數(shù)， ∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去). ③若－e0，∴f(x)在(－a,e)上為增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝?a＝－. 綜上可知：a＝－. ………………12’