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1、 相對論初步知識 相對論是本世紀(jì)物理學(xué)的最偉大的成就之一，它標(biāo)志著物理學(xué)的重大發(fā)展，使一些物理學(xué)的基本概念發(fā)生了深刻的變革。狹義相對論提出了新的時(shí)空觀，建立了高速運(yùn)動物體的力學(xué)規(guī)律，揭露了質(zhì)量和能量的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)成了近代物理學(xué)的兩大支柱之一。 2. 1 狹義相對論基本原理 2、1、1、伽利略相對性原理 1632年，伽利略發(fā)表了《關(guān)于兩種世界體系的對話》一書，作出了如下概述： 相對任何慣性系，力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式，換言之，在描述力學(xué)的規(guī)律上，一切慣性系都是等價(jià)的。這一原理稱為伽利略相對性原理，或經(jīng)典力學(xué)的相對性系原理。其中“慣性系”是指凡是牛頓運(yùn)動定律成立的參照系。 2、1

2、、2、狹義相對論的基本原理 19世紀(jì)中葉，麥克斯韋在總結(jié)前人研究電磁現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，建立了完整的電磁理論，又稱麥克斯韋電磁場方程組。麥克斯韋電磁理論不但能夠解釋當(dāng)時(shí)已知的電磁現(xiàn)象，而且預(yù)言了電磁波的存在，確認(rèn)光是波長較短的電磁波，電磁波在真空中的傳播速度為一常數(shù)，，并很快為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。 從麥?zhǔn)戏匠探M中解出的光在真空中的傳播速度與光源的速度無關(guān)。如果光波也和聲波一樣，是靠一種媒質(zhì)（以太）傳播的，那么光速相對于絕對靜止的以太就應(yīng)該是不變的?？茖W(xué)家們?yōu)榱藢ふ乙蕴隽舜罅康膶?shí)驗(yàn)，其中以美國物理學(xué)家邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)最為著名。這個(gè)實(shí)驗(yàn)不但沒能證明以太的存在，相反卻宣判了以太的死刑，證明光速相對于地球是

3、各向同性的。但是這卻與經(jīng)典的運(yùn)動學(xué)理論相矛盾。 愛因斯坦分析了物理學(xué)的發(fā)展，特別是電磁理論，擺脫了絕對時(shí)空觀的束縛，科學(xué)地提出了兩條假設(shè)，作為狹義相對論的兩條基本原理： 1、狹義相對論的相對性原理 在所有的慣性系中，物理定律都具有相同的表達(dá)形式。 這條原理是力學(xué)相對性原理的推廣，它不僅適用于力學(xué)定律，乃至適合電磁學(xué)，光學(xué)等所有物理定律。狹義相對論的相對性原理表明物理學(xué)定律與慣性參照系的選擇無關(guān)，或者說一切慣性系都是等價(jià)的，人們不論在哪個(gè)慣性系中做實(shí)驗(yàn)，都不能確定該慣性系是靜止的，還是在作勻速直線運(yùn)動。 2、光速不變原理 在所有的慣性系中，測得真空中的光速都等于c，與光源的運(yùn)動無關(guān)

4、。 邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)是光速不變原理的有力的實(shí)驗(yàn)證明。 事件 任何一個(gè)現(xiàn)象稱為一個(gè)事件。物質(zhì)運(yùn)動可以看做一連串事件的發(fā)展過程，事件可以有各種具體內(nèi)容，如開始講演、火車到站、粒子衰變等，但它總是在一定的地點(diǎn)于一定時(shí)刻發(fā)生，因此我們用四個(gè)坐標(biāo)（x，y，z，t）代表一個(gè)事件。 間隔 設(shè)兩事件（）與（），我們定義這兩事件的間隔為 高中物理競賽原子物理學(xué)教程　第二講相對論初步知識 間隔不變性 設(shè)兩事件在某一參考系中的時(shí)空坐標(biāo)為（）與（），其間隔為 在另一參考系中觀察這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)為（）與（），其間隔為 由光速不變性可得 這種關(guān)系稱為間隔不變性。它表示兩事件的間

5、隔不因參考系變換而改變。它是相對論時(shí)空觀的一個(gè)基本關(guān)系。 2、1、3、相對論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 斐索實(shí)驗(yàn) 上世紀(jì)人們用“以太”理論來解釋電磁現(xiàn)象，認(rèn)為電磁場是一種充滿整個(gè)空間的特殊介質(zhì)——“以太”的運(yùn)動狀態(tài)。麥克斯韋方程在相對以太靜止的參考系中才精確成立，于是人們提出地球或其他運(yùn)動物體是否帶著以太運(yùn)動？斐索實(shí)驗(yàn)（1851年）就是測定運(yùn)動媒質(zhì)的光速實(shí)驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)裝置如圖2—1所示；光由光源L射出后，經(jīng)半透鏡P分為兩束，一束透過P到鏡，然后反射到，再經(jīng)鏡到P，其中一部分透過P到目鏡T。另一束由P反射后，經(jīng)鏡、和再回到P時(shí)，一部分被反射，亦到目鏡T。光線傳播途中置有水管，整個(gè)裝置是固定于地球上的，當(dāng)管中

6、水不流動時(shí)，兩光束經(jīng)歷的時(shí)間相等，因而到達(dá)目鏡中無位相差。當(dāng)水管中的水流動時(shí)，兩M2 M3 T L M1 P 圖2-1-1 束光中一束順?biāo)鱾鞑?，一束逆水流傳播。設(shè)水管的長度皆為l，水的流速為v，折射率為n，光在水中的速度為。設(shè)水完全帶動以太，則光順?biāo)膫鞑ニ俣葹?，逆水為；若水完全不帶動以太，光對裝置的速度順逆水均為；若部分被帶動，令帶動系數(shù)（曳引系數(shù)）為k，則順?biāo)疄椋嫠疄?，k 多少由實(shí)驗(yàn)測定，這時(shí)兩束光到達(dá)目鏡T的時(shí)差為 斐索測量干涉現(xiàn)象的變化，測得，所以光在介質(zhì)參考系中的傳播速度為

7、 式中θ是光線傳播方向與介質(zhì)運(yùn)動方向間的夾角。 現(xiàn)在我們知道，勻速運(yùn)動介質(zhì)中的光速可由相對論的速度合成公式求得，設(shè)介質(zhì)（水）相對實(shí)驗(yàn)室沿X軸方向以速度v運(yùn)動，選系固定在介質(zhì)上，在上觀察，介質(zhì)中的光速各方向都是，所以光相對實(shí)驗(yàn)室的速度u為 M S T M1 M2 圖2-1-2 。 由此可知，由相對論的觀點(diǎn)，根本不需要“以太”的假說，更談不到曳引系數(shù)了。 邁克爾孫—莫來實(shí)驗(yàn) 邁克爾孫—莫來于1887年利用靈敏的干涉儀，企圖用光學(xué)方法測定地球的絕對運(yùn)動。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使干涉儀的一臂與地球的運(yùn)動方向平行，另一臂與地球的運(yùn)動方

8、向垂直。按照經(jīng)典的理論，在運(yùn)動的系統(tǒng)中，光速應(yīng)該各向不等，因而可看到干涉條紋。再使整個(gè)儀器轉(zhuǎn)過900，就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)條紋的移到，由條紋移動的總數(shù)，就可算出地球運(yùn)動的速度v。邁克爾孫—莫來實(shí)驗(yàn)的裝置如圖2-1-2所示，使一束由光源S射來的平行光，到達(dá)對光線傾斜450角的半鍍銀鏡面M上，被分成兩束互相垂直的相干光。其中透射部分沿方向前進(jìn)，被鏡反射回來，到M上，再部分地反射后沿MT進(jìn)行；反射部分沿方行進(jìn)行，被鏡反射回來后再到達(dá)M上，光線部分透過，也沿MT進(jìn)行。這兩束光在MT方向上互相干涉。而在T處觀察或攝影，由于臂沿著地球運(yùn)動方向，臂垂直于地球運(yùn)動方向，若= =，地球的運(yùn)動速度為v，則兩束光回到M點(diǎn)的時(shí)

9、間差為 當(dāng)儀器繞豎直軸旋轉(zhuǎn)900角，使變?yōu)檠氐厍蜻\(yùn)動方向，垂直于地球運(yùn)動方向，則兩束光到達(dá)M的時(shí)差為 我們知道，當(dāng)時(shí)間差的改變量是光波的一個(gè)周期時(shí)，就引起一條干涉條紋的移動，所以，當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動900后，在望遠(yuǎn)鏡T處看到的干涉條紋移動的總數(shù)為 ， zˊ z ut y yˊ O Oˊ P(x,y,z) (x’,y’,z’) 圖2-2-1 式中λ是波長，當(dāng)l=11米，，所用光波的波長則△N≈0.4，這相當(dāng)于在儀器旋轉(zhuǎn)前為明條紋，旋轉(zhuǎn)以后幾乎變?yōu)榘禇l紋。但是他們在實(shí)驗(yàn)中測得△N≈，而且無論是在白天、夜晚以及一年中的所有季

10、節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，始終得到否定的結(jié)果，就是說光學(xué)的方法亦測不出所在參考系（地球）的運(yùn)動狀態(tài)。 2、2 伽利略變換 2、2、1 伽利略變換 （1） 如圖2-2-1所示，有兩個(gè)慣性 系S和， 它們對應(yīng)的坐標(biāo)軸相互平行，且 當(dāng)t==0時(shí)，兩系的坐標(biāo)原點(diǎn)與O重合。 設(shè)系相對于S系沿x軸正方向以速度運(yùn)動。 同一質(zhì)點(diǎn)P在某一時(shí)刻在S系中的時(shí)空坐標(biāo)為(x,y,z,t)，在S`系中的時(shí)空坐標(biāo)為 （x’,y’,z’,t’） 即 或 (1) x=x＋ｕｔ 即 式（1）稱為伽利略時(shí)空坐標(biāo)變換公式。 （２）將式（

11、1）中的空間坐標(biāo)分別對時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)得： 　即　　　 或即 （2） 式（2）稱為伽利略速度變換公式。 （3）將式（2）再對時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)得 即 （3） 式（3）表明在伽利略變換下加速度保持不變。式（3）稱為伽利略加速度變換公式。 2、2、2 經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀 （1） t=，或Δt=Δ （4） （2） Δ=， Δ=。 因 （5） 式（4）表明：在伽利略變換下，任何事件所經(jīng)歷的

12、時(shí)間有絕對不變的量值，而與參照系的選擇（或觀測者的相對運(yùn)動）無關(guān)。式（5）表明：在伽利略變換下，空間任何兩點(diǎn)間的距離也有絕對不變的量值，而與參照系的選擇測得的同一事件的時(shí)間間隔和空間任意兩點(diǎn)間的距離都是絕對的不變量。這就是經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀或者稱之為絕對時(shí)空觀。用牛頓本人的話來說：“絕對的真實(shí)的數(shù)學(xué)時(shí)間，就其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與任何外界事物無關(guān)。”“絕對空間就其本質(zhì)而應(yīng)是與任何外界事物無關(guān)的，它從不運(yùn)動，并且永遠(yuǎn)不變。”按照這種觀點(diǎn)，時(shí)間和空間是彼此獨(dú)立、互不相關(guān)，并且獨(dú)立于物質(zhì)和運(yùn)動之外的某種東西。 2、2、3、力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下的不變性 （1）伽利略變換下的牛頓第二定律

13、 在s 系中， 在系中， （6） （2）伽利略變換下的質(zhì)點(diǎn)動量定理 在s系中， 在s`系中， （7） （3）伽利略變換下的質(zhì)點(diǎn)動能定理 在s系中， 在s`系中， （8） （4）伽利略變換下的功的公式 在s系中， 在s`系中， （9） 若為質(zhì)點(diǎn)所受的合外力，則有 （10） （5）伽利略變換下的動量守恒定律 在s系中，若 對兩個(gè)而

14、點(diǎn)組成的封閉系統(tǒng)的一維動量傳遞問題則有 在s`系中，若 （11） （6）伽利略變換下的機(jī)械能守恒定律 在s系中， 在s`系中， （12） 綜上所述，力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下具有不變性。即力學(xué)規(guī)律在不同的慣性參照系中具有相同的形式，是規(guī)律的形式相同，而不是每一個(gè)物理量的數(shù)值在不同慣性系中都相同。 2、3 洛侖茲變換 2．3．1、洛侖茲變換 如圖18-1-1所示的兩個(gè)慣性系：S系和S′系。設(shè)同一事件的兩組時(shí)空坐標(biāo)分別為（X,Y,Z,t） 和(。按洛侖茲

15、變換有 （13） 或 式（13）稱為洛侖茲坐標(biāo)變換公式，式中=1/。請注意是X 和t 的函數(shù)，t是和的函數(shù)，即時(shí)間不再與空間無關(guān)。 2．3．2、 洛侖茲速度變換公式 或 （14） 式（14）中=1/ 2、4、相對論時(shí)空理論 2．4．1、 運(yùn)動時(shí)鐘延緩 亦稱愛因斯坦延緩。我們考慮晶體振動這樣一個(gè)物理過程。設(shè)晶體在 系中靜止，在靜止系中測得晶體的振動周期為，若系勻速v 相對S 系沿x軸運(yùn)動，若晶體相鄰兩次達(dá)到振幅極大值的事件在S系中的坐標(biāo)為（x,t）,(x,t)

16、 ,在系中為（,）,(，)，其中=。由洛侖茲變換可得 -= 因?yàn)?=，令-=t,則 t= 這表示在系中同地發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔，由S系觀察是延長了。 將同地發(fā)生的兩事件換為事件發(fā)生處鐘的讀數(shù)，就得到兩個(gè)慣性系中時(shí)鐘快慢的比較。當(dāng)系中的一個(gè)鐘通過S系的兩個(gè)鐘（S系認(rèn)為已校準(zhǔn)的兩個(gè)鐘）時(shí)，S系的鐘所記時(shí)間間隔比系所記的大，即每一個(gè)慣性系都測得對它運(yùn)動著的時(shí)鐘變慢了。所有發(fā)生在運(yùn)動物體上的物理過程都具有這種延緩，因此它是時(shí)空的一種基本屬性，與過程的具體性質(zhì)無關(guān)。這種延緩又稱為時(shí)間膨脹或愛因斯坦延緩。 2．4．2、 運(yùn)動尺度縮短 設(shè)一棍靜止在系中，沿 軸放置，且系想對于S系以勻

17、速v沿x方向運(yùn)動。在系的觀察者觀察，棍后端的坐標(biāo)為，前端的坐標(biāo)為，棍對他沒有運(yùn)動，因此他測得棍長為=-。S系的觀察者觀察到在同一時(shí)刻t，棍后端的坐標(biāo)為，前端的坐標(biāo)為，則他測得棍長為=-，根據(jù)洛侖茲變換 =, =. 兩式相減，得 , 即 . 這表示物體沿其長度方向運(yùn)動時(shí)，其長度縮短為靜止時(shí)的倍。這種現(xiàn)象稱為洛侖茲收縮?？s短是相對的，每一慣性系都測得對它運(yùn)動著的物體沿運(yùn)動方向的長度要縮短。 運(yùn)動物體沿運(yùn)動方向的長度縮短是時(shí)空的一種基本屬性，不但物體的長度縮短，物體間的距離也要縮短，所以這種收縮不是物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改變。 2．4．3、 相互作用的最大傳播速度和因果律 由同

18、時(shí)的相對性可知，事件的先后次序與它們的空間位置和兩慣性系間的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。在經(jīng)典的時(shí)空理論中，時(shí)間的次序是絕對的。在相對論時(shí)空觀中，是否事件的先后次序沒有客觀意義呢？顯然不是的，如果兩事件有因果關(guān)系（如農(nóng)樣生產(chǎn)中，先播種后收獲，人的先生后死），則它們的先后次序應(yīng)當(dāng)是絕對的，不容顛倒，這是事件先后這個(gè)概念所必須反映的客觀內(nèi)容。相對論在什么條件下才與這個(gè)條件一致呢？ 設(shè)兩事件的時(shí)空坐標(biāo)在S系中為()和() ，在系中為() 和() ，由洛侖茲變換有 . 如果兩事件有因果關(guān)系，而且>，由于它們的次序不能顛倒，必須在系中觀察時(shí)，亦有。這就要求 , 即 . 因?yàn)椋瑵M足上式的條件是 .

19、 對于因果事件，正是事件進(jìn)展的速度，因此因果事件先后次序的絕對性對相對論的要求是：所有物體的運(yùn)動速度、訊號傳輸?shù)乃俣仁枪馑賑。 同時(shí)的相對性 在慣性系S中異地同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件：事件1（），事件2（） ，且（設(shè)y，z不變，故事件只用x， t表示）。在另一慣性系中看這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)為1：()與2：()。由洛侖茲變換關(guān)系 = 只要，則。就是說在S系中同時(shí)發(fā)生的兩事件，在系看卻不同時(shí)，即在某慣性系內(nèi)不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件，對具有相對運(yùn)動的另一慣性系內(nèi)的觀察者說來，他所測得的兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)刻是不同的，同時(shí)是相對的。 2、5、相對論動力學(xué)基礎(chǔ) 2．5．1、 相對論質(zhì)量

20、 式（18-18）中為物體的靜止質(zhì)量，v為物體的運(yùn)到速度，c為真空中的光速。此式告訴我們在狹義相對論中物體的質(zhì)量不再是一個(gè)恒量，而是一個(gè)隨速度變化的物理量。當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，。因此一個(gè)有限大小的力作用于靜止質(zhì)量無論如何小的物體上，其速度不可能趨近于無限大，物體的極限速度為c。 2．5．2、相對論能量 （1）物體的總能量 式（18-19）表明：一定的質(zhì)量必定聯(lián)系著一定的能量，反之一定的能量必定聯(lián)系著一定的質(zhì)量。這個(gè)方程就叫做愛因斯坦質(zhì)能（聯(lián)系）方程。既然物體的質(zhì)量與能量有一定的對應(yīng)關(guān)系，所以在相對論力學(xué)中質(zhì)量守恒與能量守恒等價(jià)。 （2）物體的靜能 （3

21、）物體的相對論動能 （4）質(zhì)能變化方程： 上式告訴我們當(dāng)物體的質(zhì)量發(fā)生的變化時(shí)，必同時(shí)伴隨著能量的變化。 2．5．3、相對論動量 2．5．4、相對論能量、動量的關(guān)系 （1） 若以 、表示一直角三角形的兩條直角邊，則E必構(gòu)成此直角三角形的斜邊。 （2） 2．5．5、相對論的動力學(xué)的基本方程 2．5．6、相對論的速度疊加 由于時(shí)間和空間的相對性，對于物體的速度，在某一慣性系內(nèi)觀測，要用系的時(shí)間和空間坐標(biāo)表示；在另一慣性系S內(nèi)觀測，要用S系的時(shí)間和空間坐標(biāo)表示。這樣，速度疊加公式就不再是絕對時(shí)空的速度

22、疊加公式了。假如和S兩系的坐標(biāo)軸相平行，以速度v沿x軸而運(yùn)動，一質(zhì)點(diǎn)以相對沿軸而運(yùn)動，則相對S，其速度u為 這是相對論的速度疊加公式。如果，則u

23、例如，在一列以加速度做直線運(yùn)動的車廂里，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球保持靜止?fàn)顟B(tài)，小球所受合外力為零，符合牛頓運(yùn)動定律。相對于非慣性系的車廂來觀測，小球以加速度-向后運(yùn)動，而小球沒有受到其他物體力的作用，牛頓運(yùn)動定律不再成立。 不過，車廂里的人可以認(rèn)為小球受到一向后的力，把牛頓運(yùn)動定律寫為。這樣的力不是其他物體的作用，而是由參照系是非慣性系所引起的，稱為慣性力。如果一非慣性系以加速度相對慣性系而運(yùn)動，則在此非慣性里，任一質(zhì)量為m的物體受到一慣性力，把慣性力計(jì)入在內(nèi)，在非慣性里也可以應(yīng)用牛頓定律。當(dāng)汽車拐彎做圓周運(yùn)動時(shí)，相對于地面出現(xiàn)向心加速度，相對于車廂人感覺向外傾倒，常說受到了離心力，正確

24、地說應(yīng)是慣性離心力，這就是非慣性系中出現(xiàn)的慣性力。 2．6．2、 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量 根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，力一定時(shí)，物體的加速度與質(zhì)量成反比，牛頓定律中的質(zhì)量度量了物體的慣性，稱為慣性質(zhì)量，以為符號，有 根據(jù)萬有引力定律，兩物體（質(zhì)點(diǎn)）間的引力和它們的質(zhì)量乘積成正比。萬有引力定律中的質(zhì)量，類似于庫侖定律中的電荷，稱為引力質(zhì)量，以為符號。 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是兩個(gè)不同的概念，沒有必然相等的邏輯關(guān)系，它們是否相等，應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。本世紀(jì)初，匈牙利物理學(xué)家厄缶應(yīng)用扭秤證明，只要單位選擇恰當(dāng)，慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等，實(shí)驗(yàn)精度達(dá)。后來，人

25、們又把兩者相等的實(shí)驗(yàn)精度提高到。 設(shè)一物體在地面上做自由落體運(yùn)動，此物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量分別為和，以代表地球的引力質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有 , 式中G為萬有引力常量，R為地球半徑，g為物體下落的加速度。因?yàn)?，所以，與物體的質(zhì)量無關(guān)。這就是伽利略自由落體實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。 既然慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等，就可以簡單地應(yīng)用質(zhì)量一詞，并應(yīng)用相同的單位。質(zhì)量也度量了物質(zhì)的多少。 2．6．3、 廣義相對論的基本原理 愛因斯坦提出廣義相對論，主要依據(jù)就是引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量相等的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。既然引力質(zhì)量和慣性相等，就無法把加速坐標(biāo)系中的慣性力和引力區(qū)分開來。比如，在地面上，物體以的加速

26、度向下運(yùn)動。這是地球引力作用的結(jié)果。設(shè)想在沒有引力的太空，一個(gè)飛船以做直線運(yùn)動（現(xiàn)在可以做到），宇航員感受到慣性力，力的方向與a的方向相反，這時(shí)他完全可以認(rèn)為是受到引力的作用。勻加速的參照系與均勻引力場等效，這是愛因斯坦提出的等效原理的特殊形式。因?yàn)橐|(zhì)量和慣性質(zhì)量相等，所以，在均勻引力場中，不同的物體以相同的加速度運(yùn)動。這也是伽利略自由落體實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。它可一般敘述為：在引力場中，如無其他力作用，任何質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律都相同。這是等效原理的另一種表述。 由于等效原理，相對于做加速運(yùn)動的參照系來觀測，任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律都是引力作用的結(jié)果，具有相同的規(guī)律形式。愛因斯坦進(jìn)一步假設(shè)，相對任何一種

27、坐標(biāo)系，物理學(xué)的基本規(guī)律都具有相同的形式。這個(gè)原理表明，一切參照系都是平等的，所以又稱為廣義協(xié)變性原理。 等效性原理和廣義協(xié)變性原理是廣義相對論的基本原理。 2．6．4、 廣義相對論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 在廣義相對論的基本原理下，應(yīng)建立新的圖 2-6-1 水星 引力理論和運(yùn)動定律，愛因斯坦完成了這個(gè)任務(wù)。這樣，牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律成為一定條件下廣義相對論的近似規(guī)律。根據(jù)廣義相對論得出的許多重要結(jié)論，有一些已得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。下面介紹幾例。 y x 圖2-6-3 1、日點(diǎn)的進(jìn)動 按照牛頓引力理論，水星繞日作橢圓運(yùn)動，軌道不是嚴(yán)格封閉的，軌道離太

28、陽最近的點(diǎn)（近日點(diǎn)）也在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，稱為水星近日點(diǎn)的進(jìn)動，如圖2-6-1所示。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)觀測的水星軌道長軸的轉(zhuǎn)動速率有差異。牛頓的引力理論不能正確地給予解釋，而廣義相對論的計(jì)算結(jié)果與觀測值符合。愛因斯坦當(dāng)年給朋友寫信說：“方程給出了進(jìn)動的正確數(shù)字，你可以想象我有多高興，有好些天，我高興得不知怎樣才好。” 2、光線的引力偏折 在沒有引力存在的空間，光沿直線行進(jìn)。在引力作用下，光線不再沿直線傳播。比如，星光經(jīng)過太陽附近時(shí)，光線向太陽一側(cè)偏折，如圖2-6-2所示。這已在幾次日蝕測量中得到了證實(shí)，證明廣義相對論的計(jì)算偏折角與觀測值相符合。 3、光譜線的引力紅移 按照廣義相對論，在引力

29、場強(qiáng)的地方，鐘走得慢，在引力場弱的地方，鐘走得快。原子發(fā)光的頻率或波長?？梢暈殓姷墓?jié)奏。引力場存在的地方，原子譜線的波長加大，引力場越強(qiáng)，波長增加的量越大，稱這個(gè)效應(yīng)為引力紅移。引力紅移早已為恒星的光譜測量所證實(shí)。20世紀(jì)60年代，由于大大提高了時(shí)間測量的精度，即使在地面上幾十米高的地方由引力場強(qiáng)的差別所造成的微小引力紅移，也已經(jīng)精確地測量出來。這再一次肯定了廣義相對論的正確性。 δ 星球 太陽 圖2-6-2 4、引力波的存在 廣義相對論預(yù)言，與電磁波相似，引力場的傳播形成引力波。星體作激烈的加速運(yùn)動時(shí)，發(fā)射引力波。引力波也以光的速度傳播。雖然還沒有直接的實(shí)驗(yàn)證

30、據(jù)，但后來對雙星系統(tǒng)的觀測，給出了引力波存在的間接證據(jù)。 廣義相對論建立的初期并未引起人們的足夠重視，后來在天體物理中發(fā)現(xiàn)了許多廣義相對論對天體物理的預(yù)言，如脈沖星、致密X射線源、類星體等新奇天象的發(fā)現(xiàn)以及微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)等。這些發(fā)現(xiàn)一方面證實(shí)了廣義相對論的正確性，另一方面也大大促進(jìn)了相對論的進(jìn)一步發(fā)展。 本章典型例題 例1、放射性物質(zhì)的原子放射出兩個(gè)沿相反方向運(yùn)動的電子。在實(shí)驗(yàn)室中測出每個(gè)電子的速率為0.6c，c是光速。今以一個(gè)電子為參照物，另一個(gè)電子的速率是多大？（1）用伽利略變換進(jìn)行計(jì)算；（2）用洛侖茲變換進(jìn)行計(jì)算。并指出哪個(gè)不合理。 解: （1）設(shè)向右運(yùn)動的電子為系，則按伽

31、利略變換，在系中看另一電子的速度是v=0.6c+0.6c=1.2c，這與光速不變的實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾，所以是不合理的。 （2）設(shè)實(shí)驗(yàn)室為參照系S，一個(gè)電子參照系為，則相對于S系的速度是0.6c，另一個(gè)電子相對于S系的速度為-0.6c，按洛侖茲變換，另一個(gè)電子相對于系的速度是，則 = = 這就是說，以一個(gè)電子為參照物看另一個(gè)電子的速度是0.88c＜c，即小于光速，與實(shí)驗(yàn)相符合，是合理的。 例2、有一條河寬為l，其河水流速是v，船相對河水的速度為，且。今有船A和B分別沿圖2-6-4（a）中所示路徑往返一次，求各需要時(shí)間多少？哪

32、條船需時(shí)長些？ 圖2-6-4 A B v (a) S y v x yˊ (b) 解 本題是經(jīng)典力學(xué)問題，用力伽利略變換處和即可。設(shè)岸的坐標(biāo)系為S，河水的坐標(biāo)系為，如圖2-6-4（b）所示，若船相對岸的速度為u，則對于A船 ， ， . 由伽利略變換知:,則.而 = = 所以A船往返一次所需時(shí)間為 對于B船，相對于岸的往返速度分別為和，所以其往反一次所需要的時(shí)間為 因?yàn)?，所?按和展為冪級數(shù)的公式有 =

33、 = 所以 , 故，即B往返一次的時(shí)間比A船往返一次的時(shí)間要長。 例3、一個(gè)中微子在慣性系S中沿+y方向以光速c運(yùn)動，求對S系以速度v沿+xy S O x v Oˊ xˊ 圖2-6-5 圖2-5 方向運(yùn)動的觀察者所觀測到的中微子的速度和方向怎樣？ 解: 設(shè)運(yùn)動觀察者為系，他所看到的中微子的速度分量為， ，，則按洛侖茲變換 = = （令） = 因此，

34、 即運(yùn)動中的觀測者測得中微子的速度仍是c，中微子的運(yùn)動方向是 即中微子運(yùn)動方向與軸的夾角。 例4、試證明：物體的相對論能量E與相對論動量P的量值之間有如下關(guān)系： 證明：E- pc=(mc)-(mvc) =mc( c- v)=( c- v) =c- v)= mc=E E=pc+ E 讀者可試為之，從E- E入手證明它等于pc。 例5、一個(gè)靜止質(zhì)量為m的粒子以速率 v=運(yùn)動，它和一個(gè)同類的靜止粒子進(jìn)行完全非彈性碰撞。求： （1）復(fù)合粒子的速率。 （2）復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量。 解: 在微觀領(lǐng)域相對論動量守恒、相對論能量守恒。故有

35、 ① ② ③ 將③代入②得： ④ ③與④代入①得： 即復(fù)合粒子的速率為，靜止質(zhì)量為。 例6、求證：在伽利略變換下，質(zhì)點(diǎn)動量定理具有不變性。 證明：在S系中， 兩邊同時(shí)作定積分得： 這就是S系中質(zhì)點(diǎn)的動能定理的數(shù)學(xué)公式。在系中 兩邊同時(shí)作定積分可得： 這就是系中的質(zhì)點(diǎn)動量定理的數(shù)學(xué)公式。為回避高等數(shù)學(xué)，可設(shè)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向，在平行于x軸的恒定的合外力F作用下作勻加速直線運(yùn)動。經(jīng)過時(shí)

36、間t，速度從增大到，根據(jù)牛頓第二定律在S系中有 整理得： 這就是S系中的質(zhì)點(diǎn)動量定理。在系中， 即 此即系中的質(zhì)點(diǎn)動量定理。 例7、一個(gè)靜止質(zhì)量為M的物體靜止在實(shí)驗(yàn)室中，裂變?yōu)殪o止質(zhì)量為和的兩部分，試求裂變產(chǎn)物的相對論動能和。 解：根據(jù)相對論能量守恒有 化簡得： ① 根據(jù)相對論動量守恒有 ② 但 將 和 代入②式化簡得: ③ 由①、③兩式可解得：

37、,, 例8、愛因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空間范圍和時(shí)間間隔內(nèi)，慣性系中引力作用下的物理規(guī)律與沒有引力但有適當(dāng)加速度的非慣性系中的物理規(guī)律是相同的。現(xiàn)在研究以下問題。 （1）試從光量子的觀點(diǎn)出發(fā)，討論在地面附近的重力場中，由地面向離地面的距離為L處的接收器發(fā)射頻率為的激光與接收器接收到的頻率v之間的關(guān)系。 （2）假設(shè)地球物體沒有引力作用，現(xiàn)在一以加速度a沿直線做勻加速運(yùn)動的箱子中做一假想實(shí)驗(yàn)。在箱尾和箱頭處分別安裝一適當(dāng)?shù)募す獍l(fā)射器和激光接收器，兩者間的距離為L，現(xiàn)從發(fā)射器向接收器發(fā)射周期為的激光。試從地面參考系的觀點(diǎn)出發(fā)，求出位于箱頭處的接收器所到的激光周期T。 （3）要

38、使上述兩個(gè)問題所得到的結(jié)論是完全等價(jià)的。則問題（2）中的箱子的加速度的大小和方向應(yīng)如何？ 解: （1）對于能量為的光子，其質(zhì)量，在重力場中，當(dāng)該光子從地面到達(dá)接收器時(shí)，增加的重力勢能為mgh。由能量守恒得 得 （2）設(shè)t=0時(shí)刻，箱子從靜止開始加速，同時(shí)，激光光波的某一振動狀態(tài)從發(fā)射器發(fā)出，任何時(shí)刻t，發(fā)射器和接收器的位置分別為 所考察的振動狀態(tài)的位置和比該振動狀態(tài)晚一個(gè)周期的振動狀態(tài)的位置分別為： x=ct 設(shè)所考察的振動狀態(tài)在時(shí)刻到達(dá)接收器，則有 解得 比所考察的振動狀態(tài)晚一個(gè)周期發(fā)出的振動狀

39、態(tài)到達(dá)接收器的時(shí)刻為，則有 解得 接收器接收到的激光的周期為 T=t-t =( （3） 比較上述兩式得a=g，即“箱子”的加速度a=g方向豎直向上。 例9、考慮不用發(fā)射到繞太陽運(yùn)動的軌道上辦法，要在太陽系建立一個(gè)質(zhì)量為m的靜止空間站。這個(gè)空間站有一個(gè)面向太陽的大反射面（反射系數(shù)為1），來自太陽的輻射功率L產(chǎn)生的輻射壓力使空間站受到一個(gè)背離太陽的力，此力與質(zhì)量為的太陽對空間站的萬有引力方向相反，大小相等，因而空間站處于平衡狀態(tài)。忽略行星對該站的 高中物理競賽原子物理學(xué)教程　第二講相對論初步知識 作用力，求： （1）此空間站反射面

40、的面積A。 （2）平衡條件和太陽與空間站之間的距離是否有關(guān)？ （3）設(shè)反射面是邊長為d的正方形，空間站的質(zhì)量為千克，確定d之值。已知太陽的輻射功率是瓦。太陽質(zhì)量為千克。 解: （1）設(shè)空間站與太陽的距離為r，則太陽輻射在空間站反射面上單位面積內(nèi)的功率即光強(qiáng)，太陽光對反射面產(chǎn)生的壓強(qiáng)是光子的動量傳遞給反射面的結(jié)果，這一光壓為 于是反射面受到的輻射壓力 太陽對空間站的萬有引力為 式中G為萬有引力常數(shù)，在空間站處于平衡狀態(tài)時(shí),,即 這就得到，反射面的面積 （2）由上面的討論可知，由于輻射壓力和太陽引力都與

41、成反比，因而平衡條件 與太陽和空間站的距離r無關(guān)。 （3）若A=。并以題給數(shù)據(jù)代入前式得到 有關(guān)量子的初步知識 3. 1、初期量子理論 20世紀(jì)之初，物理學(xué)家為解釋一些經(jīng)典物理所不能解釋的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，提出了量子理論。量子理論經(jīng)過進(jìn)一步發(fā)展，形成了量子力學(xué)，使量子力學(xué)成為近代物理學(xué)的兩大支柱之一。 3．1．1、 3．1．1、 普朗克量子論 一切物體都發(fā)射并吸收電磁波。物體發(fā)射電磁波又稱熱輻射，溫度越高，輻射的能量越多，輻射中短波成份比例越大。完全吸收電磁輻射的物體發(fā)射電磁輻射的本領(lǐng)也最強(qiáng)，稱這種理想的物體為黑體。研究黑體輻射電磁波長的能量與黑體溫

42、度以及電磁波波長的關(guān)系，從實(shí)驗(yàn)上得出了著名的黑體輻射定律。 圖11—6 電子衍射圖樣 圖11—7 倫琴射線衍射圖樣 假設(shè)電磁輻射是組成黑體的諧振子所發(fā)出，按照經(jīng)典理論，諧振子的能量可以連續(xù)地變化，電磁波的能量也是可以連續(xù)變化的，但是理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)定律相矛盾。1900年，德國物理學(xué)家普朗克提出了量子理論：黑體中的振子具有的能量是不連續(xù)的，從而，他們發(fā)射或吸收的電磁波的能量也是不連續(xù)的。如果發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率為v，則發(fā)射或吸收的輻射能量只能是hv的整倍數(shù)，h為一普適常量，稱為普朗克常量，普朗克的量子理論成功地解釋了黑體輻射定律，這種能量不連續(xù)變化的概念，是對經(jīng)典物理概念的革

43、命，普朗克的理論預(yù)示著物理觀念上革命的開端。 3．1．2、 愛因斯坦光子理論 因?yàn)殡姶挪ɡ碚撘膊荒芙忉尮怆娦?yīng)，在普朗克量子論的基礎(chǔ)上，愛因斯坦于1905年提出了光子概念。他認(rèn)為光的傳播能量也是不連續(xù)的，而是一份一份的，每一份能量稱為一個(gè)光子，即光是由光子組成的，頻率為v光的光子能量等于hv，h為普朗 高中物理競賽原子物理學(xué)教程 第三講有關(guān)量子的初步知識 克常量。光子理論圓滿地解釋了光電效應(yīng)。人們對光本性的認(rèn)識前進(jìn)了一步：光具有波粒二象性。在經(jīng)典物理中，波是連續(xù)的，粒子是分立的，二者不相容。所以，不能把光看作經(jīng)典物理中的波，也不能把光看作經(jīng)典物理中的粒子。故此，有了愛因斯坦

44、光電方程： W為逸出功，γ為光子頻率， m為光電子質(zhì)量。 3、1、3 電子及其他粒子的波動性 我們已經(jīng)了解到，玻爾把普朗克的量子論和愛因斯坦的光子理論，應(yīng)用到原子系統(tǒng)上，于1913年提出了原子理論。按照玻爾理論，原子中存在著分立的能級，電子從某一能級向另一能級躍遷時(shí)，發(fā)射或吸收一個(gè)光子。這與經(jīng)典物理的概念也迥然不同。這就啟發(fā)人們：組成原子的粒子，如電子，必然不是經(jīng)典意義下的粒子，所遵從的規(guī)律也不同于經(jīng)典物理的規(guī)律。在光具有波粒二象性的啟發(fā)下，法國物理學(xué)家德布羅意提出一個(gè)問題：“在光學(xué)中，比起波的研究方法來，如果說過于忽視粒子的研究方法的話，那么，在粒子的理論上，是不是發(fā)生了相反

45、的錯(cuò)誤，把粒子的圖象想得太過分，而過分忽視了波的圖象呢？”接著，他在1924年提出了一個(gè)假說，認(rèn)為波粒二象性不只是光子才有，一切微觀粒子，包括電子、質(zhì)子和中子，都有波粒二象性。他指出：具有質(zhì)量m和速度v的運(yùn)動粒子也具有波動性，這種波長等于普朗克恒量h 與粒子mv動量的比，即λ=h/mv。這個(gè)關(guān)系式稱做德布羅意公式。根據(jù)德布羅意公式，很容易算出運(yùn)動粒子的波長。后來又用原子射線和分子射線做類似的實(shí)驗(yàn)，同樣得到了衍射圖樣。質(zhì)子和中子的衍射實(shí)驗(yàn)也做成功了。這就證明了一切運(yùn)動的微觀粒子都具有波粒二象性，其波長與動量的關(guān)系都符合德布羅意公式。粒子的波動性又稱為德布羅意波或物質(zhì)波。我們不能把電子等微觀粒子視

46、為經(jīng)典的粒子，也不能把物質(zhì)波視為經(jīng)典的波。試驗(yàn)和論理的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，電子等微觀粒子的波動性與聲波或電磁波的特性并不完全相同，它們遵從的規(guī)律也不一樣，這就導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生。 3、2 量子力學(xué)初步 3．2．1、 物質(zhì)的二象性 ①光的二象性： 眾所周知，光在許多情況下（干涉、偏振、衍射等）表現(xiàn)為波動性，但在有些情況下（如光電效應(yīng)、黑體輻射等）又表現(xiàn)為粒子字。因而對光完整的認(rèn)識應(yīng)是光具有波粒二象性。 一個(gè)光子的能量： E=hv v是光的頻率，h是普朗克常數(shù) 光子質(zhì)量： 光子動量： ②德布羅意波 德布羅意把光的波粒二象

47、性推廣到實(shí)物粒子。他認(rèn)為，波粒二象性是一切微觀粒子共有的特性。第一個(gè)實(shí)物粒子在自由運(yùn)動時(shí)所具有的能量為E、動量為p，這樣的自由粒子必定對應(yīng)一個(gè)振動頻率為v、波長為λ的平面簡諧波。這兩組特征量之間的關(guān)系仍是 自由的實(shí)物粒子所對應(yīng)的平面簡諧波常稱為物質(zhì)波或德布羅意波，它的客觀真實(shí)性已為許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。 物質(zhì)波的物理意義究竟是什么？波是振動狀態(tài)在空間傳播形成的，波在空間某處振動狀態(tài)的強(qiáng)弱可用該處振幅的平方米來表征。對于光波，若某處振幅平方較大，則該處的光較強(qiáng)，光子數(shù)較多，這也意味著光子在該處出現(xiàn)的可能性較大，物質(zhì)波也是如此。物質(zhì)波若在某處振幅的平方較大，則實(shí)物粒子在該處出現(xiàn)的可能性較大，可能

48、性的大小可定量地用數(shù)學(xué)上的概率大來表述，物質(zhì)波各處振幅的平方便與粒子在該處出現(xiàn)的概率聯(lián)系起來，這就是物質(zhì)波的物理意義。 例1、試估算熱中子的德布羅意波長。（中子的質(zhì)量）熱中子是指在室溫下（T=300K）與周圍處于熱平衡的中子，它的平均動能 它的方均根速率，相應(yīng)的德布羅意波長 這一波長與X射線的波長同數(shù)量級，與晶體的晶面距離也有相同的數(shù)量級，所以也可以產(chǎn)生中子衍射。 3．2．2、海森伯測不準(zhǔn)原理 設(shè)一束自由粒子朝z軸方向運(yùn)動，每一個(gè)粒子的質(zhì)量為m，速度為v，沿z軸方向的動量P=mv。這一束自由粒子對應(yīng)一個(gè)平面簡諧波，在與z軸垂直的波陣面上沿任何一個(gè)方向（記為x方向）的動量取精確

49、值。波陣面上各處振幅相同，每一個(gè)粒子在各處出現(xiàn)的概率相同，這意味著粒子的x位置坐標(biāo)可取任意值，或者說粒子的x位置坐標(biāo)不確定范圍為。為了在波陣面的某個(gè)x位置“抓”到一個(gè)粒子，設(shè)想用鑷子去夾粒子。實(shí)驗(yàn)上可等效地這樣去做：在波陣面的前方平行地放置一塊擋板，板上開一條與x軸垂直的狹縫，狹縫相當(dāng)于一個(gè)并合不夠嚴(yán)實(shí)的鑷子。如果狹縫的寬度為△x，那么對于通過狹縫的粒子可以判定它的x位置不確定范圍為△x?！鱴越小，通過狹縫粒子以x位置就越是確定。然而問題在于物質(zhì)波與光波一樣。通過狹縫即會發(fā)生衍射，出射波會在縫的上、下兩側(cè)散開，或者說通過狹縫的粒子既有可能繼續(xù)沿x軸方向運(yùn)動，也有可能朝x軸正方向或負(fù)方向偏轉(zhuǎn)地向

50、前運(yùn)動。偏向的粒子必對應(yīng)地取得x方向的非零動量，即有，這表明出射粒子在x方向的動量不再一致地為，因此x方向動量有不確定性，不確定范圍可記為?？p越窄，△x越小，粒子的x位置越接近準(zhǔn)確，但衍射效應(yīng)越強(qiáng)，越大，粒子的x方向動量值越不準(zhǔn)確。反之，縫越寬，△x越大，粒子的x位置越不準(zhǔn)確，但衍射效應(yīng)越弱，越小，粒子的x方向動量值越準(zhǔn)確?？傊?，由于波動性，使粒子的x位置和x方向動量不可能同時(shí)精確測量，這就是測不準(zhǔn)原理。 由近代量子理論可導(dǎo)出△x與之間的定量關(guān)系，這一關(guān)系經(jīng)?？山频乇硎鰹椋? h 對y和z方向，相應(yīng)地有： , 有時(shí)作為估算，常將上述三式再近似取為： 在經(jīng)典力學(xué)中，運(yùn)動

51、粒子任意時(shí)刻的位置和動量或者說速度都可以精確測定，粒子的運(yùn)動軌道也就可以確定。在量子理論中，運(yùn)動粒子在任意時(shí)刻的位置和動量或者說速度不能同時(shí)精確測定，粒子的運(yùn)動軌道也就無法確定。微觀世界中，粒子的運(yùn)動軌道既然不可測，也就失去了存在的意義。如在經(jīng)典力學(xué)中，可以說氫原子中的電子繞核作圓軌道或橢圓軌道運(yùn)動。在量子力學(xué)中，只能說粒子在核周圍運(yùn)動，某時(shí)刻電子的位置可能在這里，也可能在那里。描述這種可能性的概率有一個(gè)確定的分布。即使在這一時(shí)刻于某一位置“捕捉”到了該電子，也不能預(yù)言下一時(shí)刻該電子會出現(xiàn)在什么位置，因?yàn)殡娮拥倪\(yùn)動沒有可供預(yù)言的軌道。經(jīng)典力學(xué)中一個(gè)粒子可靜止在某一確定的位置，量子力學(xué)則否定了這

52、種可能性。據(jù)測不準(zhǔn)原理，如果一個(gè)粒子在x、y、z 坐標(biāo)完全確定，即△x=△y=△z=0，那么它的x、y、z方向動量均不可為零，否則，與上面給出的關(guān)系式顯然會發(fā)生矛盾。 例2、實(shí)驗(yàn)測定原子核線度的數(shù)量級為。試應(yīng)用測不準(zhǔn)原理估算電子如被束縛在原子核中時(shí)的動能。從而判斷原子核由質(zhì)子和電子組成是否可能。 取電子在原子核中位置的不確定量，由測不準(zhǔn)原理得 由于動量的數(shù)值不可能小于它的不確定量，故電子動量考慮到電子在此動量下有極高的速度，由相對論的能量動量公式 故 電子在原子核中的動能。理論證明，電子具有這么大的動能足以把原子核擊碎，所以，把電子禁錮在原子核內(nèi)是不可能的，

53、這就否定了原子核是由質(zhì)子和電子組成的假設(shè)。 3.2.3 量子力學(xué)的基本規(guī)律——薛定諤方程 波函數(shù)是描寫微觀粒子的基本物理量，波函數(shù)所遵從的規(guī)律，就是量子力學(xué)的基本規(guī)律，它將決定粒子函數(shù)的特征，從而決定粒子的運(yùn)動狀態(tài)。正像在經(jīng)典力學(xué)學(xué)里，粒子的位置和動量描寫粒子的運(yùn)動狀態(tài)，牛頓運(yùn)動定律決定了粒子的位置和動量如何變化，因而牛頓運(yùn)動定律是經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律。 奧地利物理學(xué)家薛定諤（1887~1961）在1926年找到了遵從的規(guī)律，稱為薛定諤方程。在應(yīng)用數(shù)學(xué)形式描述電子的波粒二象性上，他從麥克斯韋電磁理論得到啟發(fā)，認(rèn)為電子的德布羅意波也可以應(yīng)用類似于光波的方式加以描述。這個(gè)方程既描述

54、了電子的波動行為，又蘊(yùn)涵著粒子性特征。寫出并求解薛定諤方程，超出本書的范圍。不過，我們可以討論一下有關(guān)結(jié)論。 波函數(shù)必須滿足一些物理?xiàng)l件：作為描寫粒子運(yùn)動狀態(tài)的應(yīng)是時(shí)空坐標(biāo)的單值函數(shù)，變化應(yīng)是連續(xù)的，不能變?yōu)闊o限大，即應(yīng)有界。這樣，薛定諤方程的解，不但成功地解釋了玻爾原子理論所能解釋的現(xiàn)象，而且能夠解釋大量玻爾理論所不能解釋的現(xiàn)象。玻爾的基本假設(shè)，在量子力學(xué)里是從理論上推導(dǎo)出來的必然結(jié)果。原來，在薛定諤方程中，只有原子中電子具有某些不連續(xù)的能量值時(shí)，方程的解才滿足上述物理?xiàng)l件。由薛定諤方程解中得出的氫原子中電子能量的可能值，正好就是玻爾原子理論給出的值。 3.2.4 概率密度與電子云

55、 我們將以原子的穩(wěn)定態(tài)為例，討論一下由波函數(shù)所決定的電子在原子中的概率密度，這波函數(shù)就是由薛定諤方程求解出來的。因?yàn)槭欠€(wěn)定態(tài)，所以和時(shí)間無關(guān)，說明在任何時(shí)候，電子出現(xiàn)在任一處的概率密度都相同。例如，氫原子處在基態(tài)時(shí)，電子經(jīng)常出現(xiàn)的概率最大的地方，是以原子核為中心的一個(gè)球殼，這個(gè)球殼的半徑為米，這個(gè)數(shù)值與玻爾原子理論計(jì)算出來的基態(tài)軌道半徑相同，可見，玻爾的原子軌道只不過電子出現(xiàn)概率最大的地方。 電子核外的運(yùn)動情況，通常用電子云來形象地描述。用小黑點(diǎn)的稠密與稀疏，來代表電子核外各處單位體積中出現(xiàn)的概率（即概率密度）的大小，這樣就可以畫出原子的電子云圖。圖11-8是氫原子基態(tài)的電子云。 看一

56、下以核為中心的一層層很薄的球殼中電子出現(xiàn)的概率，在靠近原子核的地方，雖然云霧濃度較大，小黑點(diǎn)稠密，但是靠近原子核的一個(gè)薄球殼中包含的小黑點(diǎn)的總數(shù)不會很多，即電子出現(xiàn)在這個(gè)球殼中的概率不會很大，因?yàn)檫@個(gè)球殼的體積較小。在遠(yuǎn) 高中物理競賽原子物理教程　第四講基本粒子 高中物理競賽原子物理教程　第三講有關(guān)量子的初步知識 第四講基本粒子 離原子核的地方，球殼的體積雖然較大，但是小黑點(diǎn)稀疏，因而出現(xiàn)在這個(gè)球殼中的概率不會很大。經(jīng)過計(jì)算知道，在半徑為米的一薄的球殼中電子出現(xiàn)的概率最大，就是玻爾理論中氫原子基態(tài)的軌道半徑。 3.2.5 量子學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展 量子力學(xué)建立后，應(yīng)用它計(jì)算氫原子

57、的光譜，獲得巨大成功，其理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。量子力學(xué)不僅可以正確地解釋氫原子光譜，而且，還可以說明復(fù)雜原子的構(gòu)造，解釋復(fù)雜原子的光譜。這確實(shí)表明，量子力學(xué)是微觀粒子所遵從的規(guī)律。 在量子力學(xué)發(fā)展的早期，就認(rèn)識到它的應(yīng)用不限于電子，對其它粒子也一樣適用。1927年，美國物理學(xué)家康登應(yīng)用量子力學(xué)解釋了α衰變現(xiàn)象。這又稱為隧道效應(yīng)。在α粒子放射體中α粒子被約束在原子核內(nèi)，其能量小于核對它的結(jié)束能量——勢壘，按照經(jīng)典理論，α粒子是不可能穿出原子核的。但是，按照量子力學(xué)，α粒子有穿過勢壘的概率。這個(gè)概率即使很小，但不為零。對大量的原子核來說，總會有一小部分原子核的α粒子，穿透勢壘而發(fā)射出來。理

58、論計(jì)算為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所證實(shí)。 量子力學(xué)在建立之初，就用于研究分子的結(jié)構(gòu)。美國物理學(xué)家和化學(xué)家泡利闡明了化學(xué)鍵的本性，就是以量子力學(xué)為依據(jù)的。比如，對,CO等分子，原子之間的相互作用是量子力學(xué)效應(yīng)。當(dāng)兩個(gè)氫原子互相靠近時(shí)，它們能量的減小在于相互吸引作用 高中物理競賽原子物理教程　第三講　有關(guān)量子的初步知識　第四講基本粒子 而這是由于兩個(gè)原子共享兩個(gè)電子造成的。和電子波函數(shù)的對稱性密切相關(guān)。量子力學(xué)可以算出分子的平衡距離為米，兩個(gè)氫原子結(jié)合成氫分子時(shí)釋放的能量為4.52電子伏。同樣，量子力學(xué)也解釋了共價(jià)鍵以外的結(jié)合鍵。這里不作具體介紹。 凝聚態(tài)物理，如液體和固體的構(gòu)造理論，其導(dǎo)電與導(dǎo)熱性能

59、的解釋，也是建立在量子力學(xué)基礎(chǔ)之上的。比如研究電子在晶體中的運(yùn)動，因?yàn)榫w點(diǎn)陣的周期性結(jié)構(gòu)。電子受的力也具有空間的周期性，量子力學(xué)能揭示電子在晶體中的運(yùn)動狀態(tài)，就像一個(gè)原子中的電子可以處在不同的能級上，在固體中，電子可以在不同的能帶上，能帶有一定的寬度，代表一個(gè)能量范圍。這就是能帶理論。應(yīng)用能帶理論，可以成功地解釋金屬和半導(dǎo)體的導(dǎo)電特性。在近代，其實(shí)際應(yīng)用幾乎隨處可見。 薛定諤方程是非相對論的，不能應(yīng)用于高速的微觀粒子。1928年，狄拉克建立了相對論的量子力學(xué)方程，稱為狄拉克方程。它不僅成功地說明電子自旋的存在，而且還證明，對于每一種粒子，都存在相應(yīng)的反粒子。電子的反粒子帶正電，其他性質(zhì)都和

60、電子相同。1932年，美國物理學(xué)家安德森從宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了正電子，證明了狄拉克理論的正確性，這是基本粒子廣泛研究的開始。 基本粒子 4、1、基本粒子 4．1．1、 4．1．1、 什么是基本粒子 在古代就有一些哲學(xué)家認(rèn)為物質(zhì)是由原子組成的，原子是組成物質(zhì)的最小顆粒，不可再分。有基本的涵義，可稱為基本粒子。自19世紀(jì)初，英國科學(xué)家道爾頓以化學(xué)反 高中物理競賽原子物理教程　　第四講基本粒子 應(yīng)為依據(jù)，提出物質(zhì)是由原子組成的學(xué)說以來，人們相繼發(fā)現(xiàn)了電子、質(zhì)子、中子、正電子、中微子、介子等大量的基本粒子，基本粒子數(shù)目的大量增加，使人們認(rèn)識到它們也不可能是最基本的組分，所以有

61、“基本粒子不基本”的說法。 中微子的發(fā)現(xiàn)，中子不是穩(wěn)定粒子，它衰變?yōu)橘|(zhì)子和電子：,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)此衰變中動量不守恒。經(jīng)不斷實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，中子衰變的正確反應(yīng)應(yīng)為。v為中微子的符號,為v 反粒子的符號。 4．1．2、 粒子的自旋 到本世紀(jì)30年代末，加上在宇宙射線中發(fā)現(xiàn)的子，人們認(rèn)為，電子、質(zhì)子、中子、中微子、子和光子都是基本粒子。除中子和子是不穩(wěn)定粒子外，其余都是穩(wěn)定的?；玖Ｗ拥闹饕卣鞒|(zhì)量的電荷外，還有自旋，這是一個(gè)量子力學(xué)概念，表征粒子的內(nèi)部屬性，相當(dāng)于經(jīng)典物概念是微粒的自轉(zhuǎn)。它遵從量子力學(xué)的規(guī)律，以為單位，只能取整數(shù)0、1、2……，或半整數(shù)1/2、3/2……。上述6種粒子，除光子自旋

62、為1外，其余都是自旋為1/2的粒子。自旋為整數(shù)的粒子又稱為玻色子；自旋為半整數(shù)的粒子又稱為費(fèi)米子。 4．1．3、 粒子和反粒子 經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每一種粒子都存在相應(yīng)的反粒子。反 高中物理競賽原子物理教程　第四講基本粒子 粒子和粒子的質(zhì)量、自旋都相同，電量相同而符號相反。對不帶電的粒子，粒子和反粒子有其它的區(qū)分標(biāo)志，這里不具體描述。在粒子的符號上加一橫，代表反粒子，如是反中微子。也有的粒子的反粒子就是自身，而無區(qū)別，如光子。1932年安得森發(fā)現(xiàn)了正電子，使反粒子的存在第一次得到了證實(shí)。其他反粒子也先后被發(fā)現(xiàn)。如反質(zhì)子和反中子分別是1955年和1956年在加速器中發(fā)現(xiàn)的。粒子和反粒子

63、是互為反粒子的，只是當(dāng)初稱呼電子、質(zhì)子等為粒子而已。我們這個(gè)世界是由粒子組成的，而不是由反粒子組成的。 4．1．4、 強(qiáng)子——介子和重子 本世紀(jì)40年代到50年代，從宇宙射線中又發(fā)現(xiàn)了一批粒子。比如發(fā)現(xiàn)了π介子和K介子，它們的自旋為零；又發(fā)現(xiàn)了與核子（質(zhì)子和中子）屬于同一類而質(zhì)量更大的粒子，稱為超子，有超子、超子和超子，它們都是不穩(wěn)定粒子。核子和超子統(tǒng)稱為重子。介子和重子又統(tǒng)稱為強(qiáng)子。因?yàn)樗鼈冎g的相互作用強(qiáng)大。 4．1．5、 粒子的奇異性 仔細(xì)地分析新發(fā)現(xiàn)的各種粒子的衰變反應(yīng)，以及它們參與的其它反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)K介子和超子具有產(chǎn)生快，衰變慢和同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)或多個(gè)粒子的新特性，與

64、π介子和核子所有的性質(zhì)不同，當(dāng)時(shí)認(rèn)為有些奇異，引入了一個(gè)稱為奇異數(shù)的量子數(shù)來標(biāo)志這種奇異性。 介子和介子的奇異數(shù)為1;超子的奇異數(shù)為-1;超子的奇異數(shù)為-2。具有奇異數(shù)的粒子，如其奇異數(shù)為s，則其反粒子的奇異數(shù)為-s。π介子和核子的奇異數(shù)為0。在強(qiáng)相互作用中，奇異數(shù)守恒。 4．1．6、 基本粒子分類 按照基本粒子之間的相互作用可分為三類： ①強(qiáng)子：凡是參與強(qiáng)相互作用的粒子，分為重子和介子兩類。 ②輕子：都不參與強(qiáng)相互作用，質(zhì)量一般較小。 ③光子：靜質(zhì)量為零，是傳遞電磁相互作用的粒子。 4．1．7、 夸克模型 原子不再是基本粒子，原子核一不是基本粒子，介子和重子是否也由

65、更為基本的粒子組成的呢？1964年，美國物理學(xué)家蓋爾曼和以色列物理學(xué)家茲韋格分別提出了夸克模型。 按照夸克理論，一切強(qiáng)子（參與強(qiáng)相互作用的粒子）都是由夸克組成的。初期提出的夸克有三種，分別稱為上夸克u，下夸克d和奇夸克s。它們的自旋都是1/2， 屬于費(fèi)米子?？淇说闹匾卣髦皇菐в蟹?jǐn)?shù)電荷。以電子電荷為單位，u的電荷為2/3，d的電荷為-1，s的電荷也是-1/3。此外，s的奇異數(shù)為-1。對于重子，有重子數(shù)作為標(biāo)志，上節(jié)所述的重子的重子數(shù)為1，反重子的重子數(shù)為-1?？淇说闹刈訑?shù)為1/3。對于每一種夸克，都存在相應(yīng)的反夸克。反夸克的質(zhì)量、自旋同于夸克，而電荷、奇異數(shù)和重子數(shù)的數(shù)值相同，符號相反。

66、 夸克之間存在著強(qiáng)相互作用，靠這種相互作用，每一個(gè)介子由一個(gè)夸克和一和反夸克組成；每一個(gè)重子由三個(gè)夸克組成，每一個(gè)反重子由三個(gè)反夸克組成。比如，介子是由u夸克和反下夸克組成的、質(zhì)子是由u、u和d三個(gè)夸克組成的；超子是由u、d和s三個(gè)夸克 u u d d s u u 圖4-1-1 組成的，余此類推。圖4-1-1為P、 三個(gè)強(qiáng)子的結(jié)構(gòu)示意圖。 目前已被科學(xué)家證實(shí)的夸克有：上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克和頂夸克等6種。為了符合泡利不相容原理，物理學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了夸克的一種更為深刻的性質(zhì)：每種夸克都具有（顏）色，可以用紅、黃、蘭（或紅、綠、蘭）三種加以區(qū)分，這只不過是借光的顏色名字，夸克的色與光波的色完全是兩回事。就像粒子帶電稱為電荷一樣，夸克帶色，也可以稱為色荷。正是色荷間的相互促進(jìn)作用，才使強(qiáng)子中的夸克互相吸引而束縛在一起。三種不同色的夸克組成不帶色的重子，好像三原色組成白色一樣。同樣，夸克和反色夸克的色互補(bǔ)，它們組