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2019高考數(shù)學專題訓練 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 帶解析 專題限時集訓(十二)　函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 (建議用時：60分鐘) 一、選擇題 1．已知f(x)＝ex－x－2，x≤0，ln(x2－x＋1)，x＞0，則函數(shù)的零點個數(shù)為(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 B　[當x>0時，由f(x)＝0,即ln(x2－x＋1)＝0，得x2－x＋1＝1，即x2－x＝0，解得x＝0(舍)或x＝1.當x≤0時，f(x)＝ex－x－2，f′(x)＝ex－1，當x<0時，ex－1＜0， 所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調遞減．而f(0)＝e0－0－2＝－1<0，f(－2)＝e－2－(－2)－2＝e－2＞0， 故函數(shù)f(x)在(－∞，0)上有且只有一個零點． 綜上可知，函數(shù)f(x)在定義域內有兩個零點，故選B.] 2．某種動物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與時間x(單位：年)的關系式為y＝alog2(x＋1)，若這種動物第一年有100只，則到第7年它們發(fā)展到(　　) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 A　[由題意得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，當x＝7時，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它們發(fā)展到300只．] 3．若不等式x2－2ax＋a>0對一切實數(shù)x∈R恒成立，則關于t的不等式at2＋2t－3<1的解集為(　　) A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞) C．? D．(0,1) B　[x2－2ax＋a>0對一切實數(shù)x∈R恒成立，所以Δ＝4a2－4a<0， 所以01，故選B.] 4．(2018?濟南模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex＋a，x≤0，3x－1，x＞0(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1,0) D．[－1,0) D　[當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝13，所以只需要當x≤0時，ex＋a＝0有一個根即可， 即ex＝－a.當x≤0時，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1], 即a∈[－1,0)，故選D.] 5．(2018?南昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋1，函數(shù)g(x)＝log2(x＋1)，x＞02x，x≤0，則函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點的個數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C　[函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點的個數(shù)，即|f(x)|－g(x)＝0的根的個數(shù)，可得|f(x)|＝g(x)，畫出函數(shù)|f(x)|，g(x)的圖象如圖所示，觀察函數(shù)的圖象，知它們的交點為5個，即函數(shù)的零點個數(shù)為5，選C.] 6．若不等式x2＋2x＜ab＋16ba對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是(　　) A．(－2,0) B．(－4,2) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) B　[由a，b∈(0，＋∞)，得ab＋16ba≥2ab?16ba＝8， 當且僅當ab＝16ba，即a＝2b時，ab＋16ba有最小值8. 所以若不等式x2＋2x＜ab＋16ba對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，只需x2＋2x＜8即可．解得－4＜x＜2.故選B.] 7．(2017?北京高考)根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 3≈0.48)(　　) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 D　[由題意知，lg MN＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈3610.48－801＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93， 所以與MN最接近的是1093. 故選D.] 8．(2018?邵陽模擬)若關于x的不等式2x＋1－2－x－a>0的解集包含區(qū)間(0,1)，則a的取值范圍為(　　) A.－∞，72 B．(－∞，1) C.－∞，72 D．(－∞，1] D　[原不等式等價于a≤2x＋1－12xmin，由于函數(shù)y＝2x＋1－12x在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)，當x＝0時，y＝1，故a≤1.故選D.] 二、填空題 9．已知函數(shù)f(x)＝(2－a)x＋1，(x＜1)ax，(x≥1)滿足對任意的x1－e2＋2e＋1時， g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點， 即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根， ∴m的取值范圍是m>－e2＋2e＋1.