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2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 正方形與四邊形 附解析 第28講　正方形與四邊形綜合 1. (2013，河北) 一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示．若∠3＝50，則∠1＋∠2的度數(shù)為(B) 第1題圖 A. 90 B. 100 C. 130 D. 180 【解析】 如答圖．∠BAC＝180－90－∠1＝90－∠1，∠ABC＝180－60－∠3＝120－∠3，∠ACB＝180－60－∠2＝120－∠2.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180，∴90－∠1＋120－∠3＋120－∠2＝180.∴∠1＋∠2＝150－∠3.∵∠3＝50，∴∠1＋∠2＝150－50＝100. 第1題答圖 2. (2015，河北，導(dǎo)學(xué)號5892921)如圖所示的是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則(A) 第2題圖 A. 甲、乙都可以　　　　 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以，乙可以　　 D. 甲可以，乙不可以 【解析】 甲、乙都可以拼一個與原來面積相等的正方形，所拼圖形如答圖所示． 第2題答圖 3. (2016，河北)關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是(C) A. 若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C. 若AC＝BD，則?ABCD是矩形 D. 若AB＝AD，則?ABCD是正方形 【解析】 ∵在?ABCD中，AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形．故選項A錯誤．∵在?ABCD中，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形．故選項B錯誤． ∵在?ABCD中，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．故選項C正確．∵在?ABCD中，AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形．故選項D錯誤． 4. (2017，河北)如圖所示的是邊長為10 cm的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位：cm)不正確的是(A) 　第4題圖 A B C D 【解析】 該正方形的對角線的長是102 cm≈14.14 cm，所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都要小于14.14 cm. 　正方形的性質(zhì) 例1 (2018，深圳二模)如圖，P為正方形ABCD的對角線BD上任意一點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF.給出以下4個結(jié)論：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP.其中正確的結(jié)論是(C) 例1題圖 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【解析】 如答圖，連接PC.∵P為正方形ABCD的對角線BD上任意一點，∴PA＝PC，∠BCD＝90.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠BCD＝90.∴四邊形PECF是矩形．∴PC＝EF.∴PA＝EF.故②正確．∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45.∵∠PFD＝∠BCD＝90，∴PF∥BC.∴∠DPF＝∠DBC＝45. ∴△FPD是等腰直角三角形．故①正確．在△PAB和△PCB中，AB＝CB，∠ABP＝∠CBP，BP＝BP，∴△PAB≌△PCB.∴∠BAP＝∠BCP.易證∠PFE＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP.故④正確．∵P是正方形對角線BD上任意一點，∴AD不一定等于PD.故③錯誤． 例1答圖 針對訓(xùn)練1 (2018，唐山豐南區(qū)二模)如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC的度數(shù)為(B) 訓(xùn)練1題圖 A. 75 B. 60 C. 55 D. 45 【解析】 ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90，AB＝AD，∠BAF＝45.∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60，AD＝AE.∴∠BAE＝90＋60＝150，AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB＝12(180－150)＝15.∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45＋15＝60. 　正方形的判定 例2 (2018，桂林灌陽縣模擬)如圖，在△ABC中，O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠ACD的平分線于點F.若點O運動到AC的中點，要使四邊形AECF是正方形，則∠ACB的度數(shù)是(D) 例2題圖 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【解析】 ∵CE，CF分別為∠ACB，∠ACD的平分線，∴∠ECF＝90.∵MN∥BC， ∴∠FEC＝∠ECB.∵∠ECB＝∠ECO，∴∠FEC＝∠ECO.∴OE＝OC.同理OC＝OF.∴OE＝OF.∵點O運動到AC的中點，∴OA＝OC.∴四邊形AECF為矩形．若∠ACB＝90，則AC⊥EF. ∴四邊形AECF為正方形. 針對訓(xùn)練2 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.添加一個條件，能使菱形ABCD成為正方形的是(C) 訓(xùn)練2題圖 A. BD＝AB B. AC＝AD C. ∠ABC＝90 D. OD＝AC 【解析】 要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可：①有一個內(nèi)角是直角；②對角線相等. 　平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系 例3 (2018，臨沂)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．下列說法：①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．其中正確的個數(shù)是(A) 例3題圖 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 由三角形中位線定理可知四邊形的四邊中點組成的四邊形是平行四邊形．本題中，當(dāng)AC＝BD時，四邊形EFGH是菱形；當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形；當(dāng)AC＝BD且AC⊥BD時，四邊形EFGH是正方形．反之，四邊形EFGH是正方形時，AC與BD互相垂直且相等．只有說法④正確. 針對訓(xùn)練3 (2018，鹽城鹽都區(qū)模擬)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E，F(xiàn)，G，H分別為AD，BC，BD，AC的中點，順次連接E，G，F(xiàn)，H. (1)求證：四邊形EGFH是菱形； (2)當(dāng)∠ABC與∠DCB滿足什么關(guān)系時，四邊形EGFH為正方形，并說明理由； (3)猜想：∠GFH，∠ABC，∠DCB三個角之間的關(guān)系．(直接寫出結(jié)果) 訓(xùn)練3題圖 【思路分析】 (1)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EG＝12AB，EH＝12CD，HF＝12AB，GF＝12CD.根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB.根據(jù)平角的定義得到∠GFH＝90，于是得到結(jié)論．(3)由平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB.根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論． (1)證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為AD，BC，BD，AC的中點， ∴EG＝12AB，EH＝12CD，HF＝12AB，GF＝12CD. ∵AB＝CD， ∴EG＝EH＝HF＝GF. ∴四邊形EGFH是菱形． (2)解：當(dāng)∠ABC＋∠DCB＝90時，四邊形EGFH為正方形． 理由：∵E，F(xiàn)，G，H分別為AD，BC，BD，AC的中點， ∴HF∥AB，GF∥CD. ∴∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB. ∵∠ABC＋∠DCB＝90， ∴∠HFC＋∠GFB＝90. ∴∠GFH＝90. ∴菱形EGFH是正方形． (3)解：∠GFH＋∠ABC＋∠DCB＝180. 一、選擇題 1. (2018，石家莊二模)如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是(A) 第1題圖 A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【解析】 如答圖．∵四邊形為正方形，∴∠2＝45.∵∠1＜∠2，∴∠1＜45. 第1題答圖 2. (2018，宜昌)如圖，正方形ABCD的邊長為1，E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB，EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J，則圖中陰影部分的面積為(B) 第2題圖 A. 1 B. 12 C. 13 D. 14 【解析】 根據(jù)對稱性，可知四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等．∴S陰影＝ 12S正方形ABCD＝12. 3. (2018，梧州)如圖，在正方形ABCD中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別是(－1，2)，(－1，0)，(－3，0)．將正方形ABCD向右平移3個單位長度，則平移后點D的坐標(biāo)是(B) 第3題圖 A. (－6，2) B. (0，2) C. (2，0) D. (2，2) 【解析】 ∵在正方形ABCD中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別是(－1，2)，(－1，0)，(－3，0)，∴點D的坐標(biāo)為(－3，2)．∴將正方形ABCD向右平移3個單位長度，平移后點D的坐標(biāo)是(0，2)． 4. (2018，湘西州)下列說法中，正確的有(B) ①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③對角線互相垂直的四邊形為菱形； ④對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形． A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【解析】 ①對頂角相等，故①正確．②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故②錯誤．③對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，故③錯誤．④對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形，故④正確． 5. (2018，湘潭)如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是(B) 第5題圖 A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四邊形 【解析】 由菱形對角線的性質(zhì)和三角形中位線定理可得四邊形EFGH是矩形． 6. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE的長為(A) 第6題圖 A. 2－1 B. 22 C. 1 D. 1－22 【解析】 如答圖，過點E作EF⊥DC于點F.∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.∵CE平分∠ACD，∴EO＝EF.∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC＝2.∴CO＝12AC＝22.∴CF＝CO＝22.∴EF＝DF＝DC－CF＝1－22.∴DE＝2DF＝2－1. 第6題答圖 7. 如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上．以點C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是(C) 第7題圖 A. (－2，0) B. (－2，10) C. (2，10)或(－2，0) D. (10，2)或(－2，10) 【解析】 因為點D(5，3)在邊AB上，所以AB＝BC＝5，BD＝5－3＝2.①若把△CDB順時針旋轉(zhuǎn)90，則點D′在x軸上，OD′＝2，所以D′(－2，0)．②若把△CDB逆時針旋轉(zhuǎn) 90，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以D′(2，10)．綜上，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為(－2，0)或(2，10)． 8. 如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45，則這兩個正方形重疊部分的面積是(D) 第8題圖 A. 12 B. 33 C. 1－33 D. 2－1 【解析】 ∵繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45，∴∠D′CE＝45，∠CD′E＝90.∴CD′＝D′E.∵AC＝12＋12＝2，∴CD′＝2－1.∴正方形重疊部分的面積是1211－12(2－1)(2－1)＝2－1. 二、填空題 9. 如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，連接EC，過點E作EF⊥EC，交AB于點F，則tan∠ECF＝（ 12） . 第9題圖 【解析】 ∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠A＝∠D＝90.∵AE＝ED，∴CD＝AD＝2AE.∵∠FEC＝90，∴∠AEF＋∠DEC＝90.∵∠DEC＋∠DCE＝90，∴∠AEF＝∠DCE.∵∠A＝∠D，∴△AEF∽△DCE.∴EFEC＝AEDC＝12.∴tan∠ECF＝EFEC＝12. 10. 如圖，E為正方形ABCD外一點，AE＝AD，∠ADE＝75，則∠AEB＝ 30 . 第10題圖 【解析】 ∵AE＝AD，∠ADE＝75，∴∠DAE＝180－2∠ADE＝180－275＝ 30.∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90＋30＝120.∵AB＝AD，∴AB＝AE.∴∠AEB＝ 12(180－∠BAE)＝12(180－120)＝30. 11. (2018，武漢)以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE，則∠BEC的度數(shù)是 30或150. 【解析】 如答圖①.∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60.∴∠BAE＝∠CDE＝150.∴∠AEB＝∠CED＝15.∴∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠CED＝ 30.如答圖②.同理∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90－60＝30.∴∠CED＝∠ECD＝12(180－30)＝75.∴∠BEC＝360－752－60＝150. 第11題答圖 12. (2018，咸寧)如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為(2，3)，則點F的坐標(biāo)為 (－1，5) ． 第12題圖 【解析】 如答圖，過點E作x軸的垂線EH，垂足為H，過點G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE，F(xiàn)O相交于點O′.∵四邊形OEFG是正方形，∴OG＝EO.易證∠GOM＝ ∠OEH，∠OGM＝∠EOH.∴△OGM≌△EOH(ASA)．∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3.∴G(－3，2)．∴O′－12，52.∵點F與點O關(guān)于點O′對稱，∴點F的坐標(biāo)為(－1，5)． 第12題答圖 三、 解答題 13. (2018，寧夏)如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N. (1)求證：△ABE≌△BCN； (2)若N為AB的中點，求tan∠ABE. 第13題圖 【思路分析】 (1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明即可．(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可． (1)證明：如答圖．∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90，∠1＋∠2＝90. ∵CM⊥BE， ∴∠2＋∠3＝90. ∴∠1＝∠3. 在△ABE和△BCN中，∠A＝∠CBN，AB＝BC，∠1＝∠3， ∴△ABE≌△BCN(ASA)． (2)解：∵N為AB的中點， ∴BN＝12AB. ∵△ABE≌△BCN， ∴AE＝BN＝12AB. 在Rt△ABE中，tan∠ABE＝AEAB＝12ABAB＝12. 第13題答圖 14. (2018，鹽城)如圖，在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E，F(xiàn)滿足BE＝DF，連接AE，AF，CE，CF. (1)求證：△ABE≌△ADF； (2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由． 第14題圖 【思路分析】 (1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明即可．(2)四邊形AECF是菱形，根據(jù)對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形即可判斷． (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD. ∴∠ABD＝∠ADB. ∴∠ABE＝∠ADF. 在△ABE和△ADF中，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF(SAS)． (2)解：四邊形AECF是菱形． 理由：如答圖，連接AC. ∵四邊形ABCD是正方形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF. ∴OB＋BE＝OD＋DF. ∴OE＝OF. ∴四邊形AECF是菱形． 第14題答圖 15. (2018，白銀)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，F(xiàn)，G，H分別是BC，BE，CE的中點． (1)求證：△BGF≌△FHC； (2)設(shè)AD＝a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積． 第15題圖 【思路分析】 (1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可．(2)利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可． (1)證明：∵F，G，H分別是BC，BE，CE的中點， ∴FH∥BE，F(xiàn)H＝12BE，GE＝BG＝12BE，BF＝FC. ∴∠CFH＝∠CBG，F(xiàn)H＝BG. ∴△BGF≌△FHC. (2)解：如答圖，連接EF，GH.當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，得EF⊥GH且EF＝GH. ∵在△BEC中，G，H分別是BE，CE的中點， ∴GH＝12BC＝12AD＝12a，且GH∥BC. ∴EF⊥BC. ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AB＝EF＝GH＝12a. ∴矩形ABCD的面積為AB?AD＝12a?a＝12a2. 第15題答圖 16. (2018，遵義)如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90，OE，DA的延長線相交于點M，OF，AB的延長線相交于點N，連接MN. (1)求證：OM＝ON； (2)若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長．(結(jié)果保留根號) 第16題圖 【思路分析】 (1)證△OAM≌△OBN即可得．(2)作OH⊥AD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH＝HA＝2，HM＝4，再根據(jù)勾股定理得OM＝25.由等腰直角三角形的性質(zhì)知MN＝2OM. (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠DAO＝∠OBA＝45. ∴∠OAM＝∠OBN＝135. ∵∠EOF＝90，∠AOB＝90， ∴∠AOM＝∠BON. ∴△OAM≌△OBN(ASA)．∴OM＝ON. (2)解：如答圖，過點O作OH⊥AD于點H. ∵正方形ABCD的邊長為4， ∴OH＝HA＝2. ∵E為OM的中點， ∴HM＝4. ∴OM＝22＋42＝25. ∴MN＝2OM＝210. 第16題答圖 1. (2018，無錫)如圖，已知E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G，H都在邊AD上．若AB＝3，BC＝4，則tan∠AFE的值為(A) 第1題圖 A. 37 B. 33 C. 34 D. 隨點E位置的變化而變化 【解析】 ∵EF∥AD，∴∠AFE＝∠FAG.∴HE∥CD.∴△AEH∽△ACD.∴EHAH＝CDAD＝34.設(shè)EH＝3x，AH＝4x，∴HG＝GF＝3x.∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝GFAG＝3x3x＋4x＝37. 2. (2018，青島)如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，H為BF的中點，連接GH，則GH的長為 （342）.(結(jié)果保留根號) 第2題圖 【解析】 ∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90，AB＝AD.∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF(SAS)．∴∠ABE＝∠DAF.∵∠ABE＋∠BEA＝90，∴∠DAF＋∠BEA＝90.∴∠BGF＝∠AGE＝90.∵H為BF的中點，∴GH＝12BF.∵BC＝5，CF＝CD－DF＝5－2＝3，∴BF＝BC2＋CF2＝34.∴GH＝12BF＝342. 3. (2018，臺州，導(dǎo)學(xué)號5892921)如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2∶3，則△BCG的周長為15＋3.(結(jié)果保留根號) 第3題圖 【解析】 ∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2∶3，∴陰影部分的面積為239＝6.∴空白部分的面積為9－6＝3.由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為123＝32.易證∠BGC＝90.設(shè)BG＝a，CG＝b，則12ab＝32.又∵a2＋b2＝32，∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，即(a＋b)2＝15.∴a＋b＝15，即BG＋CG＝15.∴△BCG的周長為15＋3. 4. (2018，北京，導(dǎo)學(xué)號5892921)如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點(不與點A，B重合)，連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH. (1)求證：GF＝GC； (2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明． 第4題圖 【思路分析】 (1)連接DF，根據(jù)對稱的性質(zhì)，得△ADE≌△FDE，再由HL證明Rt△DFG≌Rt△DCG，可得結(jié)論．(2)作輔助線，構(gòu)建AM＝AE，先證明∠EDG＝45，得DE＝EH，證明△DME≌△EBH，則EM＝BH，根據(jù)勾股定理得EM＝2AE，得結(jié)論． (1)證明：如答圖，連接DF. ∵四邊形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90. ∵點A關(guān)于直線DE的對稱點為F， ∴△ADE≌△FDE. ∴DA＝DF，∠DFE＝∠A＝90. ∴DF＝DC，∠DFG＝90. 在Rt△DFG和Rt△DCG中，DG＝DG，DF＝DC， ∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL)． ∴GF＝GC. (2)解：BH＝2AE. 證明：如答圖，在線段AD上截取AM，使AM＝AE. ∵AD＝AB， ∴DM＝BE. 由(1)知∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵∠ADC＝90， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝90. ∴∠2＋∠3＝45，即∠EDG＝45. ∵EH⊥DE， ∴∠DEH＝90. ∴∠AED＋∠BEH＝∠AED＋∠1＝90，△DEH是等腰直角三角形． ∴∠1＝∠BEH，DE＝EH. ∴△DME≌△EBH. ∴EM＝BH. 在Rt△AEM中，∠A＝90，AM＝AE， ∴EM＝2AE. ∴BH＝2AE. 第4題答圖