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2018年八年級上冊數(shù)學第15章分式檢測卷 人教版附答案 第15章檢測卷 (45分鐘　100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分) 題　號12345678 答　案CDBDBCBB 1.下列交通標志是軸對稱圖形的是 2.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,下列結論中不正確的是 A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 3.已知點P(1,a)與點Q(b,2)關于x軸成軸對稱,又有點Q(b,2)與點M(m,n)關于y軸成軸對稱,則m-n的值為 A.3B.-3 C.1D.-1 4.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小邊BC=3 cm,則最長邊AB的長為 A.9 cmB.8 cm C.7 cmD.6 cm 5.如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,且AB=AD=DC,∠BAD=40,則∠C為 A.25 B.35 C.40 D.50 6.如圖,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面內畫一條直線,將△ABC分割成兩個三角形,使其中有一個邊長為3的等腰三角形,則這樣的直線最多可畫 A.2條 B.3條 C.4條 D.5條 7.如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E兩點分別在AC,BC上,BD是∠ABC的平分線,DE∥AB,若BE=5 cm,CE=3 cm,則△CDE的周長是 A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm 8.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,1),B(3,5),要在y軸上找一點P,使得△PAB的周長最小,則點P的坐標為 A.(0,1) B.(0,2) C. D.(2,0) 二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,滿分15分) 9.如圖,點O在△ABC內,且到三邊的距離相等,若∠A=60,則∠BOC=　120　. 10.如果兩個等腰三角形的腰長相等、面積也相等,那么我們把這兩個等腰三角形稱為一對合同三角形.已知一對合同三角形的底角分別為x和y,則y=　x或90-x　.(用x的代數(shù)式表示) 11.已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40,則此等腰三角形的頂角為　50或130　. 三、解答題(本大題共5小題,滿分53分) 12.(9分)兩兩相交的三條公路經(jīng)過A,B,C三個村莊. (1)要建一個水電站P到三個村莊的距離相等,請通過畫圖確定點P的位置. (2)要建一個加油站Q,使加油站Q到三條公路的距離相等,這樣的加油站Q的位置有　4　處. 解:(1)如圖,由于“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”, 分別作AB,BC,CA邊的垂直平分線,相交于點P,點P即為所求. 13.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,DE是線段AB的垂直平分線,∠CAE∶∠EAB=4∶1. (1)求證:AE=BE; (2)求證:∠AEC=2∠B; (3)求∠B的度數(shù). 解:(1)∵DE是線段AB的垂直平分線, ∴AE=BE. (2)∵AE=BE, ∴∠B=∠EAD, ∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B. (3)設∠B=x,則∠CAE=4x, ∴4x+x+x+90=180, ∴x=15. 14.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知兩點A(1,2),B(-1,-1). (1)畫出以點B為頂角的頂點,對稱軸平行于y軸的等腰△ABC,并寫出C點的坐標; (2)A點關于x軸的對稱點為M,平移△ABC,使A點平移至M點的位置,點B的對應點為點N,點C的對應點為點P,畫出平移后的△MNP,并求出△MNP的面積. 解:(1)△ABC如圖所示,C(-3,2). (2)△MNP如圖所示,△MNP的面積=43=6. 15.(12分)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36,我們發(fā)現(xiàn)這個三角形有一種特性,即經(jīng)過它某一頂點的一條射線可把它分成兩個小等腰三角形.為此,請你解答問題; 如圖2,在△ABC中,AB=AC,∠A=108,請你在圖中畫一條射線(不必寫畫法),把它分成兩個小等腰三角形,并寫出底角的大小. 解:如圖所示,由AB=AC,∠A=108,可知∠C=36, 過點A在∠BAC內部作射線AD,使得∠DAC=36, 則在△ABD中,∠BAD=72,∠ADB=72, 在△ACD中,∠DAC=∠C=36, 故△ACD和△ABD均為等腰三角形, 故射線AD即為所求. 16.(12分)問題情境:如圖1,點D是△ABC外的一點,點E在BC邊的延長線上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.試探究∠D與∠A的數(shù)量關系. (1)特例探究: 如圖2,若△ABC是等邊三角形,其余條件不變,則∠D=　30　; 如圖3,若△ABC是等腰三角形,頂角∠A=100,其余條件不變,則∠D=　50　;這兩個圖中,∠D與∠A度數(shù)的比是　1∶2　; (2)猜想證明: 如圖1,△ABC為一般三角形,在(1)中獲得的∠D與∠A的關系是否還成立?若成立,利用圖1證明你的結論;若不成立,說明理由. 解:(2)成立, 如題圖1,在△ABC中,∠ACE=∠A+∠ABC, 在△DBC中,∠DCE=∠D+∠DBC,① ∵CD平分∠ACE,BD平分∠ABC, ∴∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC, 又∵∠ACE=∠A+∠ABC, ∴2∠DCE=∠A+2∠DBC,② 由①2-②,得2∠D+2∠DBC-(∠A+2∠DBC)=0, ∴∠A=2∠D.