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九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)單元測試卷 人教版有答案 第二十二章《二次函數(shù)》單元測試卷 一、選擇題（每小題只有一個正確答案） 1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（　?。? A. y=x﹣3 B. y=x2﹣（x+1）2 C. y=x（x﹣1）﹣1 D. y=1/x^2 2．拋物線y=﹣x2不具有的性質(zhì)是（　　） A. 對稱軸是y軸 B. 開口向下 C. 當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小 D. 頂點坐標(biāo)是（0，0） 3．已知拋物線 過 ， 兩點，則下列關(guān)系式一定正確的( ) A. B. C. D. 4．對于二次函數(shù)y=〖(x-3)〗^2-4的圖像，給出下列結(jié)論:①開口向上;②對稱軸是直線x=-3;③頂 點坐標(biāo)是(-3,-4);④與x軸有兩個交點.其中正確的結(jié)論是( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 5．如圖，二次函數(shù)y=ax^2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標(biāo)為-1，則一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象大致是(　　) A. B. C. D. 6．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中： ①abc＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③9a﹣3b+c=0； ④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2； ⑤5a﹣2b+c＜0． 其中正確的個數(shù)有（　?。? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．拋物線y＝x2＋x－1與x軸的交點的個數(shù)是（ ） A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個 8．若拋物線y=x^2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( ) A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 9．若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表： x-2-1012 y830-10 則拋物線的頂點坐標(biāo)是(　　) A. (-1,3) B. (0,0) C. (1,-1) D. (2,0) 10．當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（ ） A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2 11．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論： ①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正確的結(jié)論有（　?。? A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個 12．小張同學(xué)說出了二次函數(shù)的兩個條件： (1)當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大； (2)函數(shù)圖象經(jīng)過點(－2，4)． 則符合條件的二次函數(shù)表達(dá)式可以是(　 　) A. y＝－(x－1)2－5 B. y＝2(x－1)2－14 C. y＝－(x＋1)2＋5 D. y＝－(x－2)2＋20 二、填空題 13．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t﹣3/2 t^2．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_____m． 14．拋物線y=2（x+2）2+4的頂點坐標(biāo)為_____． 15．二次函數(shù)y＝x2－2x－3，當(dāng)m－2≤x≤m時函數(shù)有最大值5，則m的值可能為___________ 16．若二次函數(shù)y＝x2＋3x－c(c為整數(shù))的圖象與x軸沒有交點，則c的最大值是________. 17．如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是____________________ 三、解答題 18．已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5） （1）求該函數(shù)的關(guān)系式； （2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)； （3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積． 19．傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系： y={█(34x(0≤x≤6)@20x+80(6y2時，請直接寫出x的取值范圍． 21．已知拋物線：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m為常數(shù)，且a≠0）． （1）求證：不論a與m為何值，該拋物線與x軸總有兩個公共點； （2）設(shè)該拋物線與x軸相交于A、B兩點，則線段AB的長度是否與a、m的大小有關(guān)系？若無關(guān)系，求出它的長度；若有關(guān)系，請說明理由； （3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，當(dāng)△ABC的面積等于1時，求a的值. 22．已知拋物線y=a（x﹣1）2過點（3，1），D為拋物線的頂點． （1）求拋物線的解析式； （2）若點B、C均在拋物線上，其中點B（0，1/4），且∠BDC=90，求點C的坐標(biāo)； （3）如圖，直線y=kx+4﹣k與拋物線交于P、Q兩點． ①求證：∠PDQ=90； ②求△PDQ面積的最小值． 參考答案 1．C2．C3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．D11．B12．D 13．216 14．（﹣2，4）． 15．0或4 16．－3 17．64m2 18．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）拋物線與x軸的交點為：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)，可用頂點式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo)；令y=0，可求得拋物線與x軸交點坐標(biāo)； （3）由（2）可知：拋物線與x軸的交點分別在原點兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點平移到原點時，拋物線平移的單位，由此可求出A′、B′的坐標(biāo)．由于△OA′B′不規(guī)則，可用面積割補法求出△OA′B′的面積． 【詳解】（1）設(shè)拋物線頂點式y(tǒng)=a（x+1）2+4， 將B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴該函數(shù)的解析式為：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點為：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即拋物線與x軸的交點為：（﹣3，0），（1，0）； （3）設(shè)拋物線與x軸的交點為M、N（M在N的左側(cè)）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點時，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個單位， 故A（2，4），B（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1/2（2+5）9﹣1/224﹣1/255=15． 【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點、圖形面積的求法等知識．熟練掌握待定系數(shù)法、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求解方法、不規(guī)則圖形的面積的求解方法等是解題的關(guān)鍵. 19．（1）李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.（2）第13天的利潤最大，最大利潤是578元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得； （2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答. 詳解：（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只， 由題意可知：20x+80=280， 解得x=10． 答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只． （2）由圖象得，當(dāng)0≤x＜10時，p=2； 當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)P=kx+b， 把點（10，2），（20，3）代入得， {█(10k+b＝2@20k+b＝3) ， 解得{█(k＝0.1@b＝1) ， ∴p=0.1x+1， ①0≤x≤6時，w=（4-2）34x=68x，當(dāng)x=6時，w最大=408（元）； ②6＜x≤10時，w=（4-2）（20x+80）=40x+160， ∵x是整數(shù)， ∴當(dāng)x=10時，w最大=560（元）； ③10＜x≤20時，w=（4-0.1x-1）（20x+80）=-2x2+52x+240， ∵a=-3＜0， ∴當(dāng)x=-b/2a=13時，w最大=578（元）； 綜上，當(dāng)x=13時，w有最大值，最大值為578． 點睛：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式． 20．（1）y=x-3；（2）當(dāng)y1>y2時，x＜0和x＞3. 【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求出答案； （2）根據(jù)B、C點的坐標(biāo)和圖象得出即可． 詳解：（1）拋物線y1=x2-2x-3， 當(dāng)x=0時，y=-3， 當(dāng)y=0時，x=3或1， 即A的坐標(biāo)為（-1，0），B的坐標(biāo)為（3，0），C的坐標(biāo)為（0，-3）， 把B、C的坐標(biāo)代入直線y2=kx+b得： {█(3k+b＝0@b＝-3) ， 解得：k=1，b=-3， 即直線BC的函數(shù)關(guān)系式是y=x-3； （2）∵B的坐標(biāo)為（3，0），C的坐標(biāo)為（0，-3），如圖， ∴當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＜0或x＞3． 點睛：本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象等知識點，能求出B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵． 21．（1）證明見解析；（2）1；（3）8 【解析】分析：（1）通過提公因式法，對函數(shù)的解析式變形，然后構(gòu)成方程求解出交點的坐標(biāo)即可； （2）根據(jù)第一問的交點坐標(biāo)得到AB的長，判斷出AB的長與a、m無關(guān)； （3）通過配方法得到函數(shù)的頂點式，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可. 詳解：（1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(m,0)和(m＋1,0)．因此不論a與m為何值，該拋物線與x軸總有兩個公共點．（也可用判別式Δ做） （2）線段AB的長度與a、m的大小無關(guān)。由（1）知：A、B兩點坐標(biāo)分別為(m,0)、(m＋1,0)，因此AB的長度是1。 （3）由y＝a(x－m)2－a(x－m)=a〖(x-m-1/2)〗^2-1/4 a，得拋物線的頂點為(m+1/2,-1/4 a)， 因為AB＝1，S△ABC＝1/2 "AB"|"-" 1/4 a|=1，a＝8． 點睛：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點和頂點問題，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解，有點難度，是?？碱}型. 22．（1）y=1/4（x﹣1）2；（2）點C的坐標(biāo)為（17，64）．（3）①證明見解析；②16. 【解析】分析：（1）將點（3，1）代入解析式求得a的值即可； （2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x0，y0），其中y0=1/4（x0﹣1）2，作CF⊥x軸，證△BDO∽△DCF得BO/DO=DF/CF，即1/4=|x_0-1|/y_0 =1/(1/4(x_0-1))據(jù)此求得x0的值即可得； （3）①設(shè)點P的坐標(biāo)為（x1，y1），點Q為（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線解析式，化為關(guān)于x的方程可得{█(x_1+x_2=4k+2@x_1?x_2=4k-15) ，據(jù)此知（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，由PM=y1=1/4（x1﹣1）2、QN=y2=1/4（x2﹣1）2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM?QN=DM?DN=16，即PM/DN=DN/QN，從而得△PMD∽△DNQ，據(jù)此進(jìn)一步求解可得； ②過點D作x軸的垂線交直線PQ于點G，則DG=4，根據(jù)S△PDQ=1/2DG?MN列出關(guān)于k的等式求解可得． 詳解：（1）將點（3，1）代入解析式，得：4a=1， 解得：a=1/4， 所以拋物線解析式為y=1/4（x﹣1）2； （2）由（1）知點D坐標(biāo)為（1，0）， 設(shè)點C的坐標(biāo)為（x0，y0），（x0＞1、y0＞0）， 則y0=1/4（x0﹣1）2， 如圖1，過點C作CF⊥x軸， ∴∠BOD=∠DFC=90、∠DCF+∠CDF=90， ∵∠BDC=90， ∴∠BDO+∠CDF=90， ∴∠BDO=∠DCF， ∴△BDO∽△DCF， ∴BO/DO=DF/CF， ∴1/4=|x_0-1|/y_0 =1/(1/4(x_0-1))， 解得：x0=17，此時y0=64， ∴點C的坐標(biāo)為（17，64）． （3）①證明：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x1，y1），點Q為（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0）， 由{█(y=1/4 〖(x-1)〗^2@y=kx+4-k) ，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0， ∴{█(x_1+x_2=4k+2@x_1?x_2=4k-15) ， ∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16， 如圖2，分別過點P、Q作x軸的垂線，垂足分別為M、N， 則PM=y1=1/4（x1﹣1）2，QN=y2=1/4（x2﹣1）2， DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1， ∴PM?QN=DM?DN=16， ∴PM/DN=DN/QN， 又∠PMD=∠DNQ=90， ∴△PMD∽△DNQ， ∴∠MPD=∠NDQ， 而∠MPD+∠MDP=90， ∴∠MDP+∠NDQ=90，即∠PDQ=90； ②過點D作x軸的垂線交直線PQ于點G，則點G的坐標(biāo)為（1，4）， 所以DG=4， ∴S△PDQ=1/2DG?MN=1/24|x1﹣x2|=2√(〖(x_1+x_2)〗^2-4x_1 x_2 )=8√(k^2+4)， ∴當(dāng)k=0時，S△PDQ取得最小值16． 點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點．