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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)及其表示》說課稿 新人教A版必修1 各位尊敬的老師，下午好。今天我說課的題目是《方程的根與函數(shù)的零點》。下面我將從教材的地位與作用、學(xué)情分析，教學(xué)目標與重難點分析，教法和學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程設(shè)計五個方面來闡述我對本節(jié)課的構(gòu)思。 【教材的地位與作用】 本節(jié)課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。 本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，學(xué)生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)，基本初等函數(shù)知識后，學(xué)習(xí)方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個去件上存在零點的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供了基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要． 對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學(xué)生認為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。 【學(xué)情分析】 1．通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應(yīng)用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。 【教材目標】 根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點以及新課標對本節(jié)課的教學(xué)要求，考慮學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)與心理特征，我制定以下教學(xué)目標： （一）認知目標： 1．理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系 ，學(xué)會將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點的問題； 2．理解零點存在條件，并能確定具體函數(shù)存在零點的區(qū)間． （二）能力目標： 培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力． （三）情感目標：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價值 【教材重難點】 本著新課程標準的教學(xué)理念，針對教學(xué)內(nèi)容的特點，我確立了如下的教學(xué)重點、難點： 教學(xué)重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件及應(yīng)用． 教學(xué)難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性. 【教法分析】充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.指導(dǎo)學(xué)生比較對照區(qū)別方程的根與函數(shù)圖象與X軸的交點的方法，指導(dǎo)學(xué)生按順序有重點地觀察函數(shù)零點附近的函數(shù)值之間的關(guān)系的方法，并比較采用 “啟發(fā)—探究—討論”式教學(xué)模式.這樣的教法有利于突出重點——函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系與零點存在的判定條件及應(yīng)用 【教學(xué)過程】 （一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 由簡單到復(fù)雜，使學(xué)生認識到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲． 以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生歸納能力。理解零點是連接函數(shù)與方程的結(jié)點。 （二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念 利用辨析練習(xí)，加深學(xué)生對概念的理解．目的要學(xué)生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點. 引導(dǎo)學(xué)生得出三個重要的等價關(guān)系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這也是解題的關(guān)鍵 ． （三）初步運用，示例練習(xí) 鞏固函數(shù)零點的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點情況．進一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系． （四）討論探究，揭示定理 通過小組討論完成探究，教師恰當輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點存在性的判定方法.這樣設(shè)計既符合學(xué)生的認知特點，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程. 函數(shù)零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點來研究方程的根，進一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。 （五）討論辨析，形成概念 引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學(xué)生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)．定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過感知體驗并加以確認，有些需要結(jié)合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號”零點；定理結(jié)論中零點存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進一步的判斷。定理的逆命題不成立． （六）觀察感知，例題學(xué)習(xí) 引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用定理來解決相關(guān)的具體問題，接著讓學(xué)生利用計算器完成對應(yīng)值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)，并借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認識. （七）知識應(yīng)用，嘗試練習(xí) 對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時反映教學(xué)效果，便于教師進行查漏補缺. （八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí) 鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維