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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3課時(shí) 正、余弦定理習(xí)題課同步練習(xí) 新人教B版必修5
一、選擇題
1．三角形的兩邊長為3cm、5cm，其夾角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，則此三角形的面積是( )
A．6cm2 B．cm2
C．8cm2 D．10cm2
[答案] A
[解析] 解方程5x2－7x－6＝0，得x1＝－或x2＝2.
由題意，得三角形的兩邊長為3cm、5cm，其夾角的余弦為－，
∴夾角的正弦為，
故三角形的面積S＝35＝6cm2.
2．△ABC中，若∠A＝60，b＝16，此三角形面積S＝220，則a的值為( )
A．7 B．25
C．55 D．49
[答案] D
[解析] 由題意，得S＝220＝bcsinA＝16c，
∴c＝55.
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA
＝162＋552－21655＝2401，
∴a＝49.
3．在△ABC中，若sinA>sinB，則有( )
A．a(chǎn)
b D．a(chǎn)、b的大小無法確定
[答案] C
[解析] 利用正弦定理將角的關(guān)系化為邊的關(guān)系，由＝可得＝，因?yàn)椤鰽BC中sinA>0，sinB>0，所以結(jié)合已知有sinA>sinB>0，從而>1，即a>b.
4．若△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么cosC＝( )
A．－ B．
C．－ D．
[答案] A
[解析] 由正弦定理，得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝2∶3∶4，
令a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)，
∴cosC＝
＝＝－.
5．在△ABC中，若△ABC的面積S＝(a2＋b2－c2)，則∠C為( )
A． B．
C． D．
[答案] A
[解析] 由S＝(a2＋b2－c2)，得absinC＝2abcosC，∴tanC＝1，∴C＝.
6．如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為( )
A． B．
C． D．
[答案] D
[解析] 設(shè)三角形的底邊長為a，則周長為5a，∴等腰三角形腰的長為2a.設(shè)頂角為α，由余弦定理，得cosα＝＝.
二、填空題
7．在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45，則邊c＝________.
[答案] 3＋
[解析] 由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2cbcosA，
∴12＝c2＋6－2c，
∴c2－2c－6＝0，
解得c＝3＋.
8．(xx天津理，12)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，則cosA的值為________．
[答案] －
[解析] 本題考查解三角形中正弦定理、余弦定理．
∵2sinB＝3sinC，∴2b＝3c.
又∵b－c＝a，∴b＝a，c＝a.
∴cosA＝＝＝－.
三、解答題
9．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且c＝2，C＝.
(1)若△ABC的面積為，求a、b的值；
(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．
[解析] (1)由余弦定理，得
c2＝a2＋b2－2abcosC，
又c＝2，C＝，
∴a2＋b2－ab＝4.
由已知得S△ABC＝＝absinC＝ab，∴ab＝4.
由，解得.
(2)∵sinB＝2sinA，∴b＝2a.
又c＝2，C＝，∴a2＋b2－ab＝4.
由，解得.
∴S△ABC＝absinC＝.
10.(xx天津文，16)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cos A＝－.
(1)求a和sin C的值；
(2)求cos的值．
[解析] (1)在△ABC中，由cos A＝－，
得sin A＝，
由S△ABC＝bcsin A＝3，得bc＝24，
又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.
由a2＝b2＋c2－2bccos A，可得a＝8.
由＝，得sin C＝.
(2)cos＝cos 2Acos －sin 2Asin
＝(2cos2A－1)－2sin Acos A
＝.
一、選擇題
1．在△ABC中，lga－lgb＝lgsinB＝－lg，∠B為銳角，則∠A的值是( )
A．30 B．45
C．60 D．90
[答案] A
[解析] 由題意得＝sinB＝，又∵∠B為銳角，
∴B＝45，又＝＝，sinA＝sinB＝，
∴∠A＝30.
2．在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且2b＝a＋c，∠B＝30，△ABC的面積為，那么b等于( )
A． B．1＋
C． D．2＋
[答案] B
[解析] ∵2b＝a＋c，又由于∠B＝30，
∴S△ABC＝acsinB＝acsin30＝，解得ac＝6.
由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB
＝(a＋c)2－2ac－2accos30＝4b2－12－6，
即b2＝4＋2，由b>0，解得b＝1＋.
3．△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是( )
A．b＝10，∠A＝45，∠C＝70
B．a(chǎn)＝30，b＝25，∠A＝150
C．a(chǎn)＝7，b＝8，∠A＝98
D．a(chǎn)＝14，b＝16，∠A＝45
[答案] D
[解析] A中已知兩角與一邊，有唯一解，B中，a>b，且∠A＝150，也有唯一解，C中b>a，且∠A＝98為鈍角，故解不存在，D中由于bsin45
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第1章
解三角形
1.1
正弦定理和余弦定理
第3課時(shí)
正、余弦定理習(xí)題課同步練習(xí)
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