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1.5　有理數(shù)的乘方 1.5.1　乘方 知識點一:有理數(shù)的乘方 1.(-3)2表示(A　) 　　 　　　　　 　　　　　 A.2個-3相乘的積 B.3個-2相乘的積 C.2乘以-3的積 D.2個-3相加 2.計算: (1)(-4)3;　　(2)-43; (3)(-3)4; (4)-34; (5); (6); (7)(23)2; (8)232. 解(1)(-4)3=(-4)(-4)(-4)=-64; (2)-43=-444=-64; (3)(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81; (4)-34=-3333=-81; (5); (6); (7)(23)2=62=36; (8)232=29=18. 知識點二:有理數(shù)的混合運算 3.計算:-14-(1-0.5)-[2-(-3)2]. 解原式=-1--(2-9) =-1--(-7)=-1-+7=5. 拓展點一:乘方的綜合運用 1.若|a-2|+(b+1)2=0,求a+b的值. 解由題意知|a-2|=0,(b+1)2=0, 所以a-2=0,b+1=0, 所以a=2,b=-1, 所以a+b=2+(-1)=1. 拓展點二:乘方的應用 2.28 cm接近于(C　) 　　 　　　　　 　　　　　 A.珠穆朗瑪峰的高度 B.三層樓的高度 C.姚明的身高 D.一張紙的厚度 1.(2016廣西百色中考)計算:23=(C　) A.5 B.6 C.8 D.9 2.(2016山東濱州中考)-12等于(B　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.導學號19054032(2016浙江舟山中考)13世紀數(shù)學家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題:“在羅馬有7位老婦人,每人趕著7頭毛驢,每頭驢馱著7只口袋,每只口袋里裝著7個面包,每個面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,則刀鞘數(shù)為(C　) A.42 B.49 C.76 D.77 4.(2016江蘇南京期中)把一張厚度為0.1 mm的紙對折8次后厚度接近于(B　) A.0.8 mm B.2.6 cm C.2.6 mm D.0.18 mm 5.導學號19054033(2016山東壽光市模擬)下列各式:①-(-2);②-|-2|;③-22;④-(-2)2.計算結(jié)果為負數(shù)的有(B　) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 6.(2016江蘇鎮(zhèn)江中考)計算:(-2)3=-8　. 7.(2015湖北羅田縣期中)計算:22-5+|-2|=5　. 8.導學號19054034(2016安徽阜陽二模)定義a★b=a2-b,則(0★1)★2 016=-2 015　. 9.導學號19054035(2015廣東茂名中考)為了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,則3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M-M=3101-1,所以M=,即1+3+32+33+…+3100=,仿照以上推理計算1+5+52+53+…+52 015的值是　. 10.(2015廣東東莞市校級期中)(1)填空:22=4　,(-2)2=4　;52=25　,(-5)2=25　. (2)結(jié)合(1)猜想:對于任何有理數(shù)a,a2=　(-a)2(填“>”“<”或“=”). (3)根據(jù)(2)的猜想填空:如果一個數(shù)的平方等于16,那么這個數(shù)是4或-4　. 11.(2016江蘇太倉市期末)計算: (1)-32+(-2)3-1; (2)24+(-1)2 011. 解(1)-32+(-2)3-1 =-9-8-1 =-9-8-1 =-9-8-1 =-18. (2)24+(-1)2 011 =-24+24-2.7524-1 =-3+32-66-1=-38. 12.(2015安徽淮北月考)水葫蘆是一種水生漂浮植物,有著驚人的繁殖能力,據(jù)研究表明:適量的水葫蘆生長對水質(zhì)的凈化是有利的,關鍵是科學管理和轉(zhuǎn)化利用,若在適宜的條件下,1株水葫蘆每5天就能繁殖1株(不考慮死亡、被打撈等其他因素). (1)假設湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆,填寫下表: 天數(shù) 5 10 15 … 50 … 5n 總株數(shù) 2 4 … … (2)假定某個流域的水葫蘆維持在1 280株以內(nèi)對水質(zhì)凈化有益,若現(xiàn)有10株水葫蘆,請你計算,按照上述生長速度,多少天時有1 280株水葫蘆? 解(1)分別填入23,210,2n; (2)根據(jù)題意得,102n=1 280, 解得n=7,75=35(天). 答:按照上述生長速度,35天時有1 280株水葫蘆. 13.導學號19054036已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,…推測32 015的個位數(shù)字. 解由題意知3n的個位數(shù)字的排列規(guī)律是: 四次一循環(huán),依次是3,9,7,1,… 2 0154=503……3,所以32 015的個位數(shù)字是7. 4