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第二十四章檢測卷 時間：120分鐘　　　　　滿分：120分 班級：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．已知⊙O的半徑是4，OP＝3，則點P與⊙O的位置關系是（ ） A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定 2．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是（ ） A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 第2題圖 第3題圖 第5題圖 3．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為5，AB＝8，則CD的長是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列說法正確的是（ ） A．平分弦的直徑垂直于弦 B．半圓(或直徑)所對的圓周角是直角 C．相等的圓心角所對的弧相等 D．若兩個圓有公共點，則這兩個圓相交 5．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上(不與A，C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E.若∠AOB＝3∠ADB，則（ ） A．DE＝EB B.DE＝EB C.DE＝DO D．DE＝OB 6．已知一塊圓心角為300的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計)，圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（ ） A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm 7．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過（ ） A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm 8．如圖，直線AB，AD與⊙O分別相切于點B，D，C為⊙O上一點，且∠BCD＝140，則∠A的度數是（ ） A．70 B．105 C．100 D．110 第8題圖 第9題圖 第10題圖 9．如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD.若∠A＝30，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A.－ B.－2 C．π－ D.－ 10．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內切圓，則PQ的長是（ ） A. B. C. D．2 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，若∠AOB＝120，則∠ACB＝________. 第11題圖 第12題圖 第13題圖 12．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O的直徑AB的延長線于點D.若∠D＝40，則∠A的度數為_______. 13．如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5cm，小圓半徑長為3cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點為C，則弦AB的長是_________. 14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC的長為_______. 第14題圖 第15題圖 第16題圖 15．一個圓錐形漏斗，某同學用三角板測得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側面積為__________. 16．如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)．則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為__________. 17．如圖，圓O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，∠ACB的平分線交圓O于點D，則CD的長是____________cm. 第17題圖 第18題圖 18．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點，且AE＝AB.⊙O經過點E，與邊CD所在直線相切于點G(∠GEB為銳角)，與邊AB所在直線交于另一點F，且EG∶EF＝∶2.當邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時，AB的長是______. 三、解答題(共66分) 19．(8分)如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，OD＝30cm.求直徑AB的長． 20.(8分)如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E. (1)若∠B＝70，求∠CAD的度數； (2)若AB＝4，AC＝3，求DE的長． 21．(8分)如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連接BD，∠BAD＝105，∠DBC＝75. (1)求證：BD＝CD； (2)若圓O的半徑為3，求的長． 22．(10分)如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． 23．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF. (1)求證：BF是⊙O的切線； (2)已知⊙O的半徑為1，求EF的長． 24．(10分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB＝8. (1)利用尺規(guī)，作∠CAB的平分線，交⊙O于點D(保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)在(1)的條件下，連接CD，OD.若AC＝CD，求∠B的度數； (3)在(2)的條件下，OD交BC于點E，求由線段ED，BE，所圍成區(qū)域的面積(其中表示劣弧，結果保留π和根號)． 25．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上． (1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標； (2)M為劣弧的中點，求證：AM是∠OAB的平分線； (3)連接BM并延長交y軸于點N，求N，M點的坐標． 答案 1.A　2.B　3.A　4.B　5.D　6.B　7.A　8.C　9.A 10.B　解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半徑相等.在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∴⊙P的半徑r＝＝＝1.連接點P，Q，過點Q作QE∥BC，過點P作PE∥AB交QE于點E，則∠QEP＝90.在Rt△QEP中，QE＝BC－2r＝3－2＝1，EP＝AB－2r＝4－2＝2，∴PQ＝＝＝.故選B. 11.60　12.25　13.8cm　14.2　15.15π　16.18　17. 18.4或12　解析：當邊BC所在的直線與⊙O相切時，如圖①，過點G作GN⊥AB，垂足為N，∴EN＝NF.又∵GN＝AD＝8，∴設EN＝x，則GE＝x，根據勾股定理得（x）2－x2＝64，解得x＝4，∴GE＝4.設⊙O的半徑為r，連接OE，由OE2＝EN2＋ON2得r2＝16＋（8－r）2，∴r＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9.又AE＝AB，∴AB＋9＝AB，∴AB＝12.同理，當邊AD所在的直線與⊙O相切時，如圖②，連接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE＝1.又AE＝AB，∴AB＝4.故答案為4或12. 19.解：∵∠A＝30，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30，∴∠COD＝60.（3分）∵DC切⊙O于C，∴∠OCD＝90，∴∠D＝30.（6分）∵OD＝30cm，∴OC＝OD＝15cm，∴AB＝2OC＝30cm.（8分） 20.解：（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90，∴∠CAB＝90－∠B＝90－70＝20.（1分）∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90，即OE⊥AC，∠AOD＝∠B＝70.（2分）∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55－20＝35；（4分） （2）在直角△ABC中，BC＝＝＝.（5分）∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝.（7分）又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－.（8分） 21.（1）證明：∵四邊形ABCD內接于圓O，∴∠DCB＋∠BAD＝180.（1分）∵∠BAD＝105，∴∠DCB＝180－105＝75.∵∠DBC＝75，∴∠DCB＝∠DBC＝75，∴BD＝CD；（4分） （2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75，∴∠BDC＝30，（5分）由圓周角定理，得的度數為60，故的長為＝＝π.（8分） 22.（1）證明：連接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120，∴∠A＝∠D＝30.（2分）∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝120－30＝90.（4分）即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（5分） （2）解：∵∠A＝∠2＝30，∴∠1＝2∠A＝60.∴S扇形BOC＝＝.（7分）在Rt△OCD中，∠D＝30，OC＝2，∴OD＝4，∴CD＝2.∴SRt△OCD＝OCCD＝22＝2.（9分）∴圖中陰影部分的面積為2－.（10分） 23.（1）證明：連接OD，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA＝OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60，∴∠FOB＝60.∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO＝90.（2分）在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠OBF＝∠ODF＝90，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；（5分） （2）解：在Rt△OBF中，∵∠OFB＝90－∠FOB＝30，OB＝1，∴OF＝2，∴BF＝.（8分）在Rt△BEF中，∵∠E＝90－∠AOD＝90－60＝30，∴EF＝2BF＝2.（10分） 24.解：（1）如圖所示，AP即為所求的∠CAB的平分線；（3分） （2）如圖所示，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.（4分）又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝∠B.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90，∴∠CAB＋∠B＝90，∴3∠B＝90，∴∠B＝30；（6分） （3）由（2）得∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30.又∵∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠DAB，∴∠BOD＝60，∴∠OEB＝90.（7分）在Rt△OEB中，OB＝AB＝4，∴OE＝OB＝2，∴BE＝＝＝2.∴△OEB的面積為OEBE＝22＝2，扇形BOD的面積為＝，（9分）∴線段ED，BE，所圍成區(qū)域的面積為－2.（10分） 25.（1）解：∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10.（2分）∵∠AOB＝90，∴AB為⊙P的直徑，∴⊙P的半徑是5.∵點P為AB的中點，∴P（4，－3）；（4分） （2）證明：∵M點是劣弧OB的中點，∴＝，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM為∠OAB的平分線；（8分） （3）解：連接PM交OB于點Q.∵＝，∴PM⊥OB，BQ＝OQ＝OB＝4.（9分）在Rt△PBQ中，PQ＝＝＝3，∴MQ＝2，∴M點的坐標為（4，2）.（10分）∵PM⊥OB，AN⊥OB，∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，∴MQ為△BON的中位線，∴ON＝2MQ＝4，∴N點的坐標為（0，4）.（12分）