《電大專科微積分初步 考試小抄 【精編直接打印版】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電大專科微積分初步 考試小抄 【精編直接打印版】（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、微積分初步復習題 1、填空題 （1）函數(shù)的定義域是　　　　　　　?。? 答案：且. （2）函數(shù)的定義域是　　　　　　　?。? 答案： （3）函數(shù)，則 ． 答案： （4）若函數(shù)在處連續(xù)，則　　 ． 答案： （5）函數(shù)，則　　 ． 答案： （6）函數(shù)的間斷點是　　 　　　?。? 答案： （7）　　　　?。? 答案：1 （8）若，則　　　　?。? 答案： （9）曲線在點的切斜率是　　　　　　　?。? 答案： （10）曲線在點的切線方程是　　　　　　　　 ． 答案： （11）已知，則=　　　　　　　?。? 答

2、案： =27（ （12）已知，則=　　　　　　　　． 答案：，= （13）若，則 ． 答案： （14）函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是　　 　　． 答案： （15）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應滿足 ． 答案： （16）若的一個原函數(shù)為，則 . 答案： （17）若，則　　　　?。? 答案： （18）若 答案： （19） ． 答案： （20） ． 答案： （21）若，則　　　　?。? 答案： （22）若，則　　　　?。? 答案： （23） 答案： （24）　

3、　　 　　　. 答案：0 （25）=　　　?。? 答案： (26)已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是 . 答案： (27)由定積分的幾何意義知，= . 答案： (28)微分方程的特解為 . 答案： (29)微分方程的通解為 . 答案： (30)微分方程的階數(shù)為 ． 答案：4 2．單項選擇題 （1）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（?。? 　A．奇函數(shù) 　B．偶函數(shù)　　C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 答案：B （2）下列函數(shù)中為奇

4、函數(shù)是（ ）． A． B． C． D． 答案：C （3）函數(shù)的定義域為（ ）． A． B． C．且 D．且 答案：D （4）設(shè)，則（ ） A．　　 B． 　 C．　　　 D． 答案：C （5）當（ ）時，函數(shù)在處連續(xù). A．0 　　　B．1 C．　　　 D． 答案：D （6）當（ ）時，函數(shù)，在處連續(xù). A．0 　　　B．1 C．　　　 D． 答案：B （7）函數(shù)的間斷點是（ ） A． B．

5、 C． D．無間斷點 答案：A （8）若，則=（　 ）． 　　A. 2　 B. 1 　C. -1　　 D. -2 答案：C （9）設(shè)，則（　 ）． A． B． C． D． 答案：B （10）設(shè)是可微函數(shù)，則（ ）． A． B． C． D． 答案：D （11）若，其中是常數(shù)，則（ ）． A． B． C．

6、 D． 答案：C （1）函數(shù)在區(qū)間是（ ）　 A．單調(diào)增加　　 B．單調(diào)減少 C．先增后減　 D．先減后增 答案：D （12）滿足方程的點一定是函數(shù)的（ ）. A．極值點　　B．最值點 C．駐點　D． 間斷點 答案：C （13）下列結(jié)論中（ ）不正確． A．在處連續(xù)，則一定在處可微. B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導. C．可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上. D．函數(shù)的極值點可能發(fā)生在不可導點上. 答案：Ａ （14）下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）． A．

7、 B． C． D． 答案：B （15）下列等式成立的是（?。? A．　　　　　 　B． C．　　 　D． 答案：C （16）以下等式成立的是（ ） A． B． C． D． 答案：D （17）（ ） A. B. C. D. 答案：A （18）下列定積分中積分值為0的是（ ）． A． B． C．

8、 D． 答案：A （19）設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ ）　 A．0　　B． C．　D． 答案：A （20）下列無窮積分收斂的是（?。? 　　A．　　　　　 　B． 　　C．　　　　 　　　D． 答案：D (21)微分方程的通解為（ ）． A． B． C． D． 答案：C (22)下列微分方程中為可分離變量方程的是（?。? A. ；　 　B. ； C. ； D. 答案：B 3、

9、計算題 （1）． 解： （2） 解： （3） 解： （4）設(shè)，求． 解： （5）設(shè)，求. 解： （6）設(shè)，求. 解： （7）設(shè)，求. 解： （8） 解： （9） 解： (10) 解： = (11) 解： (12) 解： (13) 解： 4、 應用題 （1）欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？ 解：設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知

10、 令，解得是唯一駐點， 且， 說明是函數(shù)的極小值點，所以當，用料最省. （2）用鋼板焊接一個容積為4的正方形的水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？ 解：設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有 所以 令，得， 因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當時水箱的面積最小. 此時的費用為 （元）