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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì)綜合測(cè)試題（含解析）新人教B版必修3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行(　　) A．測(cè)定一批炮彈的射程 B．測(cè)定海洋某一水域的某種微生物的含量 C．高考結(jié)束后，國(guó)家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度 D．檢測(cè)某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況 [答案]　D [解析]　抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來估計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn)，選項(xiàng)D是檢測(cè)全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對(duì)全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法．故選D. 2．高一一班李明同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)研究，他想得到全班同學(xué)的臂長(zhǎng)數(shù)據(jù)，他應(yīng)選擇的最恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)收集方法是(　　) A．做試驗(yàn)　　　　　　 B．查閱資料 C．設(shè)計(jì)調(diào)查問卷 D．一一詢問 [答案]　A [解析]　全班人數(shù)不是很多，所以做試驗(yàn)最恰當(dāng)． 3．設(shè)有一個(gè)回歸方程為＝2－2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y(　　) A．平均增加1.5個(gè)單位 B．平均增加2個(gè)單位 C．平均減少2.5個(gè)單位 D．平均減少2個(gè)單位 [答案]　C [解析]　因?yàn)殡S變量x增大，y減小，x、y是負(fù)相關(guān)的，且＝－2.5，故選C. 4．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖估計(jì)學(xué)生在課外讀物方面的支出費(fèi)用的中位數(shù)為(　　)元(　　) A．45 B． C. D．46 [答案]　C [解析]　40＋10＝. 5．一個(gè)單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人．為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，按下述三種方法抽?。? ①將160人從1至160編上號(hào)，然后用白紙做成1～160號(hào)的簽160個(gè)放入箱內(nèi)拌勻，然后從中抽取20個(gè)簽，與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出； ②將160人從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8人，即1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)．先從第1組中用抽簽方法抽出k號(hào)(1≤k≤8)，其余組的(k＋8n)號(hào)(n＝1、2、…、19)亦被抽出，如此抽取20人； ③按20160＝18的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人，都用隨機(jī)數(shù)表法從各類人員中抽取所需的人數(shù)，他們合在一起恰好抽到20人． 上述三種抽樣方法，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是(　　) A．①、②、③ B．②、①、③ C．①、③、② D．③、①、② [答案]　C [解析]　①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②是系統(tǒng)抽樣；③是分層抽樣，故選C. 6．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為(　　) A. B． C. D．2 [答案]　D [解析]　∵＝1，∴a＝－1， 故S2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 7．若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) 　　 8 9　7 9 3　1　6　4　0　2 A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 [答案]　A [解析]　將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87、89、90、91、92、93、94、96. 故平均數(shù)＝＝ 91．5，中位數(shù)為＝91.5，故選A. 8．對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)理據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u、v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) [答案]　C [解析]　本題主要考查了變量的相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．由散點(diǎn)圖可以判斷變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)． 9.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為2431，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是(　　) A．0.4,12 B．0.6,16 C．0.4,16 D．0.6,12 [答案]　A [解析]　因?yàn)楦餍￠L(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為2431，所以第2組的頻率為0.4，頻數(shù)為300.4＝12. 10．根據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高y(單位：cm)對(duì)年齡x(單位：歲)的回歸直線方程y＝73.93＋7.19x，用此方程預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高，有關(guān)敘述正確的是(　　) A．身高一定為145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 [答案]　D [解析]　用回歸直線方程預(yù)測(cè)的不是準(zhǔn)確值，而是估計(jì)值．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝145.83，只能說身高在145.83 cm左右． 11．設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足ba＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中，下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本： 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是(　　) A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 [答案]　A [解析]　本小題主要考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力和統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)． 甲＝＝0.617， 乙＝＝0.613， 故選A. 12．某示范農(nóng)場(chǎng)的魚塘放養(yǎng)魚苗8萬條，根所這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗的成活率為95%，一段時(shí)間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚2.5 kg，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚2.2 kg，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚2.8 kg，試估計(jì)魚塘中魚的總質(zhì)量約為(　　) A．192 280 kg B．202 280 kg C．182 280 kg D．172 280 kg [答案]　A [解析]　平均每條魚的質(zhì)量為＝＝2.53(kg)，所以估計(jì)這時(shí)魚塘中魚的總質(zhì)量約為80 00095%2.53＝192 280(kg)． 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中的橫線上．) 13．一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________． [答案]　12 [解析]　∵＝，即每7人抽取2人，又知女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為98－56＝42， ∴應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為42＝12(人)． 分層抽樣中抓住“抽樣比”是解決問題的關(guān)鍵． 14．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)．則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________． [答案]　24　23 [解析]　甲＝(102＋205＋303＋17＋6＋7)＝24，乙＝(103＋204＋303＋17＋11＋2)＝23. 15．(xx山東臨沂高一期末測(cè)試)為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)、[55,65)、[65,75)、[75,85)、[85,95)，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是________． [答案]　13 [解析]　由頻率分布直方圖知[55,75)之間的頻率為 (0.040＋0.025)10＝0.65，故[55,75)之間的人數(shù)為0.6520＝13. 16．某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1、2、3、4、5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 甲組 6 7 7 8 7 乙組 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝______. [答案]　 [解析]　甲＝＝7， 乙＝＝7. ∴s＝＝， s＝＝， 則兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s＝. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？ (1)某班有40名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽； (2)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回，再拿一件，連續(xù)玩了5件； (3)從200個(gè)燈泡中逐個(gè)抽取20個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查． [解析]　(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@不是等可能抽樣． (2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕氐某闃樱? (3)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗鼭M足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)特點(diǎn)． 18．(本題滿分12分)已知某班4個(gè)小組的人數(shù)分別為10、10、x、8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． [解析]　該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(28＋x)，中位數(shù)一定是其中兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因?yàn)閤不知是多少，所以要分幾種情況討論． (1)當(dāng)x≤8時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序?yàn)閤,8,10,10，其中位數(shù)為(10＋8)＝9.若(x＋28)＝9，則x＝8，此時(shí)中位數(shù)為9. (2)當(dāng)810時(shí)，原數(shù)據(jù)為8,10,10，x， 其中位數(shù)為(10＋10)＝10. 若(x＋28)＝10，則x＝12，∴此時(shí)中位數(shù)為10. 綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10. 19．(本題滿分12分)一箱方便面共有50包，從中用隨機(jī)抽樣方法抽取了10包稱量其重量(單位：g)結(jié)果為：60.5　61　60　60　61.5　59.5　59.5　58　60　60 (1)指出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量； (2)指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)； (3)求樣本數(shù)據(jù)的方差． [解析]　(1)總體是這50包方便面所有的包重，個(gè)體是這一箱方便面中每一包的包重，樣本是抽取的10包的包重，樣本容量為10. (2)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，中位數(shù)為60，樣本平均數(shù)＝(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60. (3)樣本數(shù)據(jù)的方差為 s2＝[(60.5－60)2＋(61－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(61.5－60)2＋(59.5－60)2＋(59.5－60)2＋(58－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2]＝0.8. 20．(本題滿分12分)(xx安徽黃山高一期末測(cè)試)某班的全體學(xué)生共有50人，參加數(shù)學(xué)測(cè)試(百分制)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估計(jì)這一次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為70分． (1)求表中a、b的值； (2)請(qǐng)估計(jì)該班本次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分． [解析]　(1)由中位數(shù)為70可得， 0．00520＋0.0120＋a10＝0.5， 解得a＝0.02. 又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1， 解得b＝0.015. (2)該班本次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分的估計(jì)值為300.1＋500.2＋700.4＋900.3＝68分． 21．(本題滿分12分)有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下： [12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9； [21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少？ [解析]　(1)頻率分布表為： 分組 頻數(shù) 頻數(shù) 頻率 [12.5,15.5) 3 0.06 [15.5,18.5) 8 0.16 [18.5,21.5) 9 0.18 [21.5,24.5) 11 0.22 [24.5,27.5) 10 0.20 [27.5,30.5) 5 0.10 [30.5,33.5) 4 0.08 合計(jì) 50 1.00 (2)頻率分布直方圖如圖所示： (3)數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性為：＝0.56. 22.(本題滿分14分)(xx河南新鄉(xiāng)市高一期末測(cè)試)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求線性回歸方程 ＝x＋； (2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是3.5元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷售收入－成本)． (參考公式與數(shù)據(jù)：xiyi＝4 066，＝434.2，i＝51，i＝480.＝，＝－) [解析]　(1)＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝＝8.5， ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝＝80. ＝＝＝－20， ＝－＝80－(－20)8.5＝250. ∴線性回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠的利潤(rùn)為y，依題意得 y＝(－20x＋250)(x－3.5)＝－20(x－8)2＋405， ∴當(dāng)x＝8時(shí)，y取最大值405. 即該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為8元時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn)．