《2019-2020年高中數(shù)學 階段性測試題3 新人教B版選修1-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 階段性測試題3 新人教B版選修1-1.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學 階段性測試題3 新人教B版選修1-1
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．設橢圓＋＝1(m>0，n>0)的右焦點與拋物線y2＝8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為( )
A.＋＝1
B.＋＝1
C.＋＝1
D.＋＝1
[答案] B
[解析] ∵拋物線焦點為(2,0)，∴＝2，又＝，∴m＝4，n＝12.
2．以－＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為( )
A.＋＝1
B.＋＝1
C.＋＝1
D.＋＝1
[答案] D
[解析] 雙曲線－＝－1，可化為：－＝1，
焦點為(0，4)，頂點為(0，2)，
∴橢圓方程為：＋＝1.
3．已知拋物線x2＝4y的焦點F和點A(－1,8)，點P為拋物線上一點，則|PA|＋|PF|的最小值為( )
A．16
B．6
C．12
D．9
[答案] D
[解析] 如圖，
過點A作準線的垂線，B為垂足，與拋物線交于一點P，則點P為所求的點，|PA|＋|PF|的最小值為|AB|的長度．
4．已知兩定點F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是( )
A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．線段
[答案] D
[解析] 依題意知|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝2，作圖可知點P的軌跡為線段，故選D.
5．橢圓a2x2－y2＝1的一個焦點是(－2,0)，則a等于( )
A.
B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 橢圓a2x2－y2＝1可化為＋＝1，
∴a<0，排除C、D.
當a＝時，＝6＋2，－＝2(＋1)，
∴6＋2－2－2＝4，∴一個焦點是(－2,0)．
6．(xx廈門模擬)已知橢圓＋＝1(a>b>0)，雙曲線－＝1(a>0，b>0)和拋物線y2＝2px(p>0)的離心率分別是e1，e2，e3，則( )
A．e1e2>e3
B．e1e2＝e3
C．e1e2
b>0)的漸近線( )
A．重合
B．不重合，但關于x軸對稱
C．不重合，但關于y軸對稱
D．不重合，但關于直線y＝x對稱
[答案] A
9．動圓的圓心在拋物線y2＝8x上，且動圓恒與直線x＋2＝0相切，則動圓必過定點( )
A．(4,0)
B．(2,0)
C．(0,2)
D．(0，－2)
[答案] B
[解析] ∵直線x＋2＝0恰好為拋物線y2＝8x的準線，由拋物線定義知，動圓必過拋物線焦點(2,0)．
10．設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60，則為( )
A.P
B.P
C.P
D.P
[答案] B
[解析] 根據(jù)題意得A點為直線y＝(x－)與拋物線y2＝2px的兩個交點中橫坐標較大的那個，聯(lián)立方程組求出x1＝P，x2＝P，所以A(P，P)，則|OA＝＝P，故選B.
11．圓心在拋物線y2＝2x上，且與x軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是( )
A．x2＋y2－x－2y－＝0
B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0
C．x2＋y2－x－2y＋1＝0
D．x2＋y2－x－2y＋＝0
[答案] D
[解析] 拋物線y2＝2x的準線為x＝－，設圓心為(a，b)，則有b2＝2a，因為圓與x軸及拋物線準線都相切，故|b|＝a＋，兩式聯(lián)立解得a＝，b＝1，此時圓半徑r＝|b|＝1.
12．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是( )
A．直線
B．圓
C．雙曲線
D．拋物線
[答案] D
[解析] ∵點P到直線C1D1的距離等于它到定點C1的距離，
∴動點P到直線BC的距離等于它到定點C1的距離．
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)
13．已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為________．
[答案]
[解析] ∵AB＝2c＝4，∴c＝2.
又AC＋CB＝5＋3＝8＝2a，∴a＝4.
即橢圓的離心率為＝.
14．設中心在原點的橢圓與雙曲線2x2－2y2＝1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是________．
[答案]?。珁2＝1
[解析] ∵雙曲線2x2－2y2＝1的離心率為，
∴所求橢圓的離心率為，又焦點為(1,0)，
∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.
15．拋物線形拱橋的跨度是20米，拱高是4米，每隔4米用一支柱支撐，其中最長支柱的長是________．
[答案] 3.84米
[解析] 如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系．
設拋物線方程為：x2＝－2py(p>0)
點A(10，－4)在拋物線上，
∴100＝8p，p＝，∴x2＝－25y，
其中最長一根長柱與拋物線的交點為B(x0，y0)，
由題意知x0＝2，∴y0＝－，
∴最長的支柱長為4－＝＝3.84(米)．
16．以下四個關于圓錐曲線的命題：
①設A，B為兩個定點，k為非零常數(shù)，||－||＝k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若＝(＋)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線－＝1與橢圓＋y2＝1有相同的焦點．
其中正確命題的序號是________．
[答案] ③④
[解析] 雙曲線的定義是：平面上與兩個定點A，B的距離的差的絕對值為常數(shù)2a，且0<2a<|AB|，那么點P的軌跡為雙曲線，故①錯；
由＝(＋)得點P為弦AB的中點，其軌跡為圓，故②錯；
設2x2－5x＋2＝0的兩根為x1，x2，則由根與系數(shù)的關系，得x1＋x2＝，x1x2＝1，由此可知兩根互為倒數(shù)，且均為正，故③正確；
－＝1的焦點坐標為(，0)，＋y2＝1的焦點坐標為(，0)，故④正確．
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)求以橢圓3x2＋13y2＝39的焦點為焦點，以直線y＝為漸近線的雙曲線方程．
[解析] 橢圓3x2＋13y2＝39可化為＋＝1，
其焦點坐標為(，0)，
∴所求雙曲線的焦點為(，0)，
設雙曲線方程為：－＝1(a>0，b>0)
∵雙曲線的漸近線為y＝x，
∴＝，∴＝＝＝，
∴a2＝，b2＝，
即所求的雙曲線方程為：＋＝1.
18．(本題滿分12分)若已知橢圓＋＝1與雙曲線x2－＝1有相同的焦點，又橢圓與雙曲線交于點P，求橢圓及雙曲線的方程．
[解析] 由橢圓與雙曲線有相同的焦點得
10－m＝1＋b，即m＝9－b，①
由點P在橢圓、雙曲線上，得
y2＝m，②
y2＝，③
解由①、②、③組成的方程組得m＝1，b＝8，
∴橢圓方程為＋y2＝1，雙曲線方程為x2－＝1.
19．(本題滿分12分)已知拋物線方程為y2＝2x，
(1)設點A的坐標為(，0)，求拋物線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|；
(2)設點A的坐標為(a,0)(a∈R)，求拋物線上的點到點A距離的最小值d，并寫出d＝f(a)的函數(shù)表達式．
[解析] (1)設拋物線上任一點P的坐標為(x，y)，
則|PA|2＝(x－)2＋y2＝(x－)2＋2x
＝(x＋)2＋，
∵x≥0，且在此區(qū)間上單調遞增，故當x＝0時，|PA|min＝，故距A最近的點的坐標為(0,0)．
(2)由(1)知|PA|2＝[x－(a－1)]2＋(2a－1)，當a－1≥0時，即a≥1時，此時當x＝a－1時，
dmin＝；
當a－1<0時，即a<1時，此時當x＝0時，dmin＝|a|.
綜上，d＝.
20．(本題滿分12分)汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點處，已知燈口的直徑是24 cm，燈深10 cm，那么燈泡與反射鏡頂點的(即截得拋物線頂點)距離是多少？
[解析] 取反射鏡的軸即拋物線的對稱軸為x軸，拋物線的頂點為坐標原點，建立直角坐標系xOy，如右圖所示．因燈口直徑|AB|＝24，燈深|OP|＝10，所以點A的坐標是(10,12)．
設拋物線的方程是y2＝2px(p>0)．
由點A(10,12)在拋物線上，得122＝2p10，
∴p＝7.2.
拋物線的焦點F的坐標為(3.6,0)．
因此燈泡與反射鏡頂點的距離是3.6 cm.
21．(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，其準線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點；又拋物線與雙曲線的一個交點為M，求拋物線和雙曲線的方程．
[解析] ∵拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，與雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個交點為M，∴設拋物線方程為y2＝2px(p>0)，
將點M坐標代入得p＝2，
∴y2＝4x，其準線為x＝－1，
∵拋物線的準線過雙曲線的一個焦點，
∴雙曲線的焦點為(1,0)且點M在雙曲線上，∴a2＝，b2＝，
則雙曲線的方程為4x2－＝1.
22．(本題滿分14分)如圖，點A是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點，過A作斜率為1的直線交橢圓于B點，P點在y軸上，且BP∥x軸，＝9.
(1)若P的坐標為(0,1)，求橢圓C的方程；
(2)若P的坐標為(0，t)，求t的取值范圍．
[解析] (1)A(0，－b)，l的方程為y＋b＝x，P(0,1)，則B(1＋b,1)，＝(1＋b,1＋b)，＝(0，b＋1)，
又∵＝9，
∴(1＋b,1＋b)(0，b＋1)＝9，
即(b＋1)2＝9，∴b＝2，∴點B(3,1)在橢圓上，
∴＋＝1，∴a2＝12，
所求的橢圓方程為＋＝1.
(2)P(0，t)，A(0，－b)，B(t＋b，t)，
＝(t＋b，t＋b)，＝(0，t＋b)，＝9，
∴(t＋b)2＝9，∴b＝3－t，B(3，t)，
代入橢圓＋＝1，∴a2＝，
∵a2>b2，∴>(3－t)2，∴0
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
2019-2020年高中數(shù)學
階段性測試題3
新人教B版選修1-1
2019
2020
年高
數(shù)學
階段性
測試
新人
選修
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
2019-2020年高中數(shù)學 階段性測試題3 新人教B版選修1-1.doc
鏈接地址：http://www.820124.com/p-2823284.html