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第二十二章 二次函數(shù)檢測題 （本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.（2014蘇州中考）二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則代數(shù)式1－a－b的值為（ ） A．－3 B．－1 C．2 D．5 2.（2013哈爾濱中考）把拋物線y=x+12向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線是（ ） A.y=x+22+2 B.y=x+22-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2 3.（2013吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2x-h2+k,則下列結(jié)論正確的是（ ） 第3題圖 A.h＞0,k＞0 B.h＜0,k＞0 C. h＜0,k＜0 D. h＞0,k＜0 4.（2013河南中考）在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象上，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（ ） A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 5.（2014成都中考）將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 6. 拋物線y=-2x-12-3與y軸交點的縱坐標(biāo)為（　　） A.-3 B.-4 C.-5　　 Ｄ.-1 7.已知二次函數(shù) y=ax2+c，當(dāng) x 取 x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，則當(dāng) x 取 x1+x2時，函數(shù)值為（　?。? A.a+c B.a-c C.-c D.c 8.已知二次函數(shù) y=x2+x+m ，當(dāng) x 取任意實數(shù)時，都有y>0，則 m 的取值范圍是（ ） A．m≥14 ．m>14 C．m≤14 D．m<14 9.如圖所示是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，圖象過點 A3,0, 二次函數(shù)圖象的對稱軸為 x=1，給出四個結(jié)論：① b2>4ac; ② bc<0; ③ 2a+b=0;④ a+b+c=0， 其中正確的結(jié)論是( ) A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ x=1 x y O 第9題圖 A 第10題圖 10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=-1，給出下列結(jié)論:(1)b2>4ac；(2)abc＞0；(3)2a+b=0；(4)a+b+c>0；(5)a-b+c<0. 則正確的結(jié)論是（　?。? A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=13x2－2 交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標(biāo)為（0,－4），連接PA,PB.有以下說法： ①PO2=PAPB；②當(dāng)k>0時，（PA+AO）（PB－BO）的值隨k的增大而增大； ③當(dāng)k=－33時，BP2=BOBA；④△PAB面積的最小值為46，其中正確的是 .（寫出所有正確說法的序號） 12.把拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象先向右平移3 個單位長度，再向下平移2 個單位長度，所得圖象的解析式是 y=x2-3x+5, 則 a+b+c= . 13.已知拋物線 y=-12x2-x+c 的頂點為m,3, 則 m= , c= . 14.如果函數(shù) y=k-3xk2-3k+2+kx+1 是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 15.某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)表達式是y=60x-1.5x2，該型號飛機著陸后需滑行 m才能停下來. 16.二次函數(shù) y=12x+32-2 的圖象是由函數(shù) y=12x2的圖象先向 （左、右）平移 個單位長度，再向 （上、下）平移 個單位長度得到的. 17.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（0,－3）,請你確定一個b的值，使該拋物線與x 軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的b的值是 ． 第17題圖 第18題圖 18.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點，則化簡代數(shù)式a-1a2+4+a+1a2-4= . 三、解答題（共46分） 19.（6分）已知拋物線的頂點為(-1,-3),與y軸的交點為 0,-5, 求拋物線的解析式. 20.（6分）已知拋物線的解析式為 y=x2-2m-1x+m2-m. (1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點； (2)若此拋物線與直線 y=x-3m+4 的一個交點在y軸上，求m的值. 21.（8分）（2013哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為O.已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4. 第21題圖 （1）求a的值； （2）點C（-1，m）是拋物線上一點，點C關(guān)于原點O的對稱點為點D，連接CD,BC,BD，求△BCD的面積. 22.（8分）已知：關(guān)于x的方程ax2-1-3ax+2a-1=0. (1)當(dāng)a取何值時，二次函數(shù)y=ax2-1-3ax+2a-1的對稱軸是x=-2； (2)求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2-1-3ax+2a-1=0總有實數(shù)根. 23.（8分）(2014蘇州中考)如圖，二次函數(shù)y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C(0， －3)，點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE． (1)用含m的代數(shù)式表示a；(2)求證：為定值； (3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F．探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 24.（10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越強. (1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力y的值是多少? (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答. 第二十二章 二次函數(shù)檢測題參考答案 1.B 解析：把點（1,1）代入,得 2.D 解析：把拋物線向下平移2個單位長度，所得到的拋物線是，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線是. 點撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減. 3.A 解析：∵ 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為, ∴ 這條拋物線的頂點坐標(biāo)為. 觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點在第一象限， ∴ . 4.A 解析：把配方，得. ∵ -10,∴ 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對稱軸是直線, ∴ 當(dāng)1時，隨的增大而增大. 5. D 解析：. 6.C 解析：令，得 7.D 解析：由題意可知所以所以當(dāng) 8.B 解析：因為當(dāng)取任意實數(shù)時，都有,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與 軸沒有交點，所以 9.B 解析:由圖象可知.當(dāng)時，因此只有①③正確. 10. D 解析：因為二次函數(shù)與軸有兩個交點，所以.（1）正確. 拋物線開口向上，所以0.拋物線與軸交點在軸負(fù)半軸上，所以. 又, （2）錯誤.(3)錯誤. 由圖象可知當(dāng) 所以（4）正確. 由圖象可知當(dāng) ,所以（5）正確. 11.③④ 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用. 設(shè)點A的坐標(biāo)為（,）,點B的坐標(biāo)為（）. 不妨設(shè),解方程組 得 ∴ (,-）,B（3,1）. 此時,,∴ .而=16, ∴ ≠,∴ 結(jié)論①錯誤. 當(dāng)=時，求出A(-1,-),B（6,10）, 此時()(2)=16. 由①時， ()()=16. 比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等.∴ 結(jié)論②錯誤. 當(dāng)-時，解方程組得出A（-2，2）,B（，-1）, 求出12,2,6, ∴ ,即結(jié)論③正確. 把方程組消去y得方程, ∴ ,. ∵ =||OP||=4|| =2=2, ∴ 當(dāng)時，有最小值4，即結(jié)論④正確. 12.11 解析： 把它向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得 即 ∴ ∴ ∴ 13.-1 解析： 故 14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得. 又∵ ，∴ ． ∴ 當(dāng)時，這個函數(shù)是二次函數(shù)． 15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,當(dāng)x=20時,y最大值=600，則該型號飛機著陸時需滑行600 m才能停下來. 16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的. 17.（答案不唯一） 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個交點在（1,0）和（3，0）之間，只需異號即可，所以 18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點代入中，得 ，， ∴ . 由圖象可知，拋物線對稱軸，且， ∴，∴ . ∴ =,故本題答案為． 19.解:∵ 拋物線的頂點為 ∴ 設(shè)其解析式為① 將代入①得∴ 故所求拋物線的解析式為即 20.(1)證明：∵ ∴ ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根. ∴ 拋物線與軸必有兩個不同的交點. (2)解:令則解得 21.分析：（1）求出點A或點B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值； （2）把點代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點C和點D關(guān)于原點O對稱，求出點D的坐標(biāo)，然后利用求△BCD的面積. 解：（1）∵ ,由拋物線的對稱性可知, ∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a. 第21題圖 （2）如圖所示，過點C作于點E，過點D作于點F. ∵ a=,∴ -4.當(dāng)-1時，m=-4=-,∴ C（-1,-）. ∵ 點C關(guān)于原點O的對稱點為點D， ∴ D（1,）.∴ . ∴ 4+4=15. ∴ △BCD的面積為15平方米. 點撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解. 22.(1)解：∵ 二次函數(shù)的對稱軸是， ∴,解得 經(jīng)檢驗是原方程的解. 故時，二次函數(shù)的對稱軸是. （2）證明：①當(dāng)時，原方程變?yōu)?，方程的解為? ②當(dāng)時，原方程為一元二次方程，， 當(dāng)方程總有實數(shù)根，∴ 整理得， ∵ 時,總成立, ∴ 取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根. 23.（1）解：將C（0，－3）代入二次函數(shù)y=a（x2－2mx－3m2）， 則－3=a（0－0－3m2）， 解得 a=. （2）證明：如圖， 過點D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N． 由a（x2－2mx－3m2）=0， 解得 x1=－m，x2=3m， ∴ A（－m，0），B（3m，0）． ∵ CD∥AB， ∴ 點D的坐標(biāo)為（2m，－3）． ∵ AB平分∠DAE， ∴∠DAM=∠EAN. ∵ ∠DMA=∠ENA=90為， ∴ △ADM∽△AEN． ∴. 設(shè)點E的坐標(biāo)為 ， ∴=， ∴ x=4m，∴ E（4m，5）. ∵ AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ∴ ，即為定值． （3）解：如圖所示， 記二次函數(shù)圖象的頂點為點F，則點F的坐標(biāo)為（m，－4）， 過點F作FH⊥x軸于點H． 連接FC并延長，與x軸負(fù)半軸交于一點，此點即為所求的點G． ∵ tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=， ∴ OG=3m． 此時，GF===4， AD===3，∴=． 由（2）得=，∴ AD︰GF︰AE=3︰4︰5， ∴ 以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形， 此時點G的橫坐標(biāo)為3m． 24.解:(1)當(dāng)時,. (2)當(dāng)時,, ∴ 用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了; 當(dāng)時,, ∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強了.