《[研究生入學考試]考研高數(shù)二真題及答案97年到12年》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《[研究生入學考試]考研高數(shù)二真題及答案97年到12年（75頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考研數(shù)學二真題1997年 一、填空題 1 2、 3. 4、 5、 二、選擇題 6、 7、 8. 9、 10、 三、解答題 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 答案: 一、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 二、選擇題 6、C 7、B 8、B 9、A 10、D 三、解答題 11、 　 　 12、 　 　 13、 　 　 14、 　 　 15、 　 　 16、 　 　 17、 　

2、　 18、 　 　 19、 　 　 20、 　 　 21、 　 　 考研數(shù)學二真題1998年 一、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 二、選擇題 6、 7、 8、 9、 10、 三、解答題 11. 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 答案: 一、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 二、選擇題 6、D 7、C 8、A 9、C 10、B 三、解答題 11、 　 　 12、 　 　 1

3、3、 　 　 14、 　 　 15、 　 　 16、 　 　 17、 　 　 18、 　 　 19、 　 　 20、 　 　 21、 　 　 考研數(shù)學二真題1999年 一、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 二、選擇題 6、 7、 8、 9、 10、 三、解答題 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 答案: 一、填空題 1、y+2x-1=0 2、1 3

4、、 4、 5、 二、選擇題 6、D 7、C 8、A 9、C 10、B 三、解答題 11、 　 　 12、 　 　 13、 　 　 14、 　 　 15、 　 　 16、 　 　 17、 　 　 18、 　 　 19、 　 　 20、 考研數(shù)學二真題2000年 一、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 二、選擇題 6、 7、 8、 9、 10、 三、解答題 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 答案:

5、 一、填空題 1、 2、 3、 4、y=2x+1 5、 二、選擇題 6、D 7、C 8、A 9、C 10、B 三、解答題 11、 　 　 12、 　 　 13、 　 　 14、 　 　 15、 　 　 16、 　 　 17、 　 　 18、 　 　 19、 　 　 20、 　 　 21、 　 　 考研數(shù)學二真題2001年 一、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 二、選擇題 6、 7、 8、 9、 10、 三、解答題

6、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 答案: 一、填空題 1、 　 　 2、x-2y+2=0 3、 4、 5、-2 二、選擇題 6、B 7、B 8、C 9、A 10、D 三、解答題 11、　 　 12、　 　 13、 　 　 14、　 　 15、 　 　 16、 　 　 17、 　 　 18、 　 　 19、　 　

7、20、 　 　 2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試 數(shù)學二試題解析 一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上. （1）曲線漸近線的條數(shù)為（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】：（C） 【解析】：，所以為垂直漸近線 ，所以為水平漸近線，沒有斜漸近線，總共兩條漸近線，選（C）。 （2）設函數(shù)，其中為正整數(shù)，則 （A）

8、 （B） （C） （D） 【答案】：（C） 【解析】： 所以，故選（C）。 （3）設，，則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 (A)充分必要條件. (B)充分非必要條件. （C）必要非充分條件. （D）即非充分地非必要條件. 【答案】：(B) 【解析】：由于，是單調(diào)遞增的，可知當數(shù)列有界時，收斂，也即是存在的，此時有，也即收斂。 反之，收斂，卻不一定有界，例如令，顯然有收斂，但是無界的。故數(shù)列有界是數(shù)列收斂的充分非必要條件，選(B)。 （4）設 (k=1,2,3),則有D （A） (B) (C)

9、 (D) 【答案】：(D) 【解析】：由于當時，可知，也即，可知。 又由于，對做變量代換得， 故由于當時，可知，也即，可知。 綜上所述有，故選(D). （5）設函數(shù)可微，且對任意 都 有，，則使得成立的一個充分條件是 (A) (B) (C) (D) 【答案】：(D) 【解析】：，表示函數(shù)關(guān)于變量是單調(diào)遞增的，關(guān)于變量是單調(diào)遞減的。因此，當時，必有，故選D （6）設區(qū)域D由曲線圍成，則 【答案】：（D） 【解析】：區(qū)域D如圖中陰影部分所示，為了便于討論，再引入曲線將區(qū)域分為四部分。由于關(guān)于軸對稱，可知在上關(guān)于的奇函數(shù)積分為零，故；

10、又由于關(guān)于軸對稱，可知在上關(guān)于的奇函數(shù)為零，故。 因此，故選（D）。 （7）設其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】：（C） 【解析】：由于，可知線性相關(guān)。故選（C）。 （8）設為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且，，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】：（B） 【解析】：，則， 故 故選（B）。 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙

11、指定位置上. （9）設是由方程所確定的隱函數(shù)，則________。 【答案】： 【解析】：將代入原方程可得 方程兩端對求導，有，將、代入可得，所以 再次求導得，再將、、代入可得。 （10）計算________。 【答案】： 【解析】：原式 （11）設,其中函數(shù)可微，則________。 【答案】：. 【解析】：因為，所以 （12）微分方程滿足初始條件的解為________。 【答案】： 【解析】：為一階線性微分方程，所以 又因為時，解得，故. （13）曲線上曲率為的點的坐標是________。 【答案】： 【解析】：將代入曲率計算公式，有 整理有，

12、解得，又，所以，這時， 故該點坐標為 （14）設為3階矩陣，,為的伴隨矩陣，若交換的第一行與第二行得到矩陣,則________。 【答案】： 【解析】：，其中，可知。 三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （15）（本題滿分10分） 已知函數(shù)，記 （1）求的值 （2）若當時，是的同階無窮小，求 【解析】：（1），即 （2）,當時，由 又因為，當時，與等價，故，即 （16）（16）（本題滿分10分） 求的極值。 【解析】：， 先求函數(shù)的駐點：令 ， 解得駐點為.又 對點，有 所以，

13、，故在點處取得極大值. 對點，有 所以，，故在點處取得極小值. （17）（本題滿分11分） 過點（0，1）點作曲線的切線，切點為，又與軸交于點，區(qū)域由與直線及軸圍成，求區(qū)域的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 【解析】： 如圖設切點坐標為，斜率為，所以設切線方程為，又因為該切線過，所以，故切線方程為： 切線與軸交點為 （1） （2） （18）（本題滿分10分） 計算二重積分，其中區(qū)域D為曲線與極軸圍成。 【解析】： 令得，原式。 （19）（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足方程及 1）求表達式 2）求曲線的拐點 【解析

14、】： 1）特征方程為，特征根為，齊次微分方程的通解為.再由得，可知。 故 2）曲線方程為，則， 令得。為了說明是唯一的解，我們來討論在和時的符號。 當時，，可知；當時，，可知?？芍俏ㄒ坏慕狻? 同時，由上述討論可知曲線在左右兩邊的凹凸性相反，可知點是曲線唯一的拐點。 （20）（本題滿分10分） 證明： 【解析】：令，可得 當時，有，，所以，故。而，即得，也即。 當時，有，，所以，故。而，即得，也即。 當時，顯然有。 可知， （21）（本題滿分11分） （1）證明方程，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根； （2）記（1）中的實根為，證明存在，并求此極限。 【解析】：

15、(1)由題意得：令，則，再由，由零點定理得在至少存在一個零點，也即方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實根。 又由于在上是單調(diào)的，可知在內(nèi)最多只有一個零點。故方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根。 （2）由于，可知（?。? 進而有，可知（ⅱ）， 比較（?。┦脚c（ⅱ）式可知，故單調(diào)。 又由于，也即是有界的。則由單調(diào)有界收斂定理可知收斂，假設，可知。 當時，。 （22）（本題滿分11分） 設， （Ⅰ）求 （Ⅱ）已知線性方程組有無窮多解，求，并求的通解。 【解析】：（Ⅰ） （Ⅱ） 可知當要使得原線性方程組有無窮多解，則有及，可知。 此時，原線性方程組增廣矩陣為，進一步化為行最簡形得 可知導出組的基礎解系為，非齊次方程的特解為，故其通解為 線性方程組存在2個不同的解，有. 即：，得或-1. 當時, ，顯然不符，故. （23）（本題滿分11分）三階矩陣，為矩陣的轉(zhuǎn)置，已知，且二次型。 1）求 2）求二次型對應的二次型矩陣，并將二次型化為標準型，寫出正交變換過程。 【解析】：1）由可得， ，可知。 2） 令矩陣 解得矩陣的特征值為： 對于得對應的特征向量為： 對于得對應的特征向量為： 對于得對應的特征向量為： 將單位化可得： ，， 令可將原二次型化為。