《江西省南昌市10所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺（三）理科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江西省南昌市10所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺（三）理科數(shù)學試題及答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 南昌市10所省重點中學命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺（三） 數(shù)學（理）試題 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷（共50分） 一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知集合，集合，且，則( ) A． B． C． D． 2. 如圖，在復平面內，復數(shù)，對應的向量分別是，，則復數(shù)對應的點位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 如圖是函數(shù)在一個周期內的圖像，M、N分

2、別是最大、最小值點，且，則的值為 A. B. C. D. 4.函數(shù)的圖象可能是 5． 設變量滿足約束條件：,則目標函數(shù)取值范圍是 A． B． C． D． 6.已知正方體的棱長為, 長為的線段的一個端點在棱 上運動, 另一端點在正方形內運動, 則的中點的軌跡的面積（ ） A． B． C． D． 7．雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，當?shù)淖钚≈禃r，雙曲線的實軸長為 A． B． C．

3、 D． 8．某農科所要在一字排開的六塊試驗田中，種植六種不同型號的農作物，根據(jù)要求，農作物甲不能種植在第一及第二塊試驗田中，且農作物乙與甲不能相鄰，則不同的種植方法有 A．種　　　B．種　　　C．種　　　D．種　 9．已知的圖象關于點對稱，函數(shù)對任意都有，則 A． B． C． D． 10．已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分） 二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11.函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2圍成

4、的圖形的面積等于　 ?。? 12． 展開式中，含的非整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為 ． 13． 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的值為，那么判斷框中正整數(shù)的最小值是 ． 14． 已知點是單位圓上的動點，滿足且，則 ． 三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分。 15（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）直線與圓相交的弦長為 ． 15（2）（不等式選講題） 已知實數(shù)且函數(shù)的值域為，則a=_______.。 四、 解答題：本題共6小題，滿分75分，解答應寫出文

5、字說明，證明過程或演算步驟. 16． （本小題滿分12分） 已知向量其中a、b、c分別是的三內角A、B、C的對邊長. （1）求的值； （2）求的最大值. 17．（本小題滿分12分） 某進修學校為全市教師提供心理學和計算機兩個項目的培訓，以促進教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項培訓、參加兩項培訓或不參加培．現(xiàn)知全市教師中，選擇心理學培訓的教師有60%，選擇計算機培訓的教師有75%，每位教師對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響． (1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項培訓的概率； (2)任選3名教師，記

6、為3人中選擇不參加培訓的人數(shù)，求的分布列和期望． 19．（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列（）中,,,． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若將數(shù)列的項重新組合，得到新數(shù)列，具體方法如下: ，，，，…,依此類推，第項由相應的中項的和組成，求數(shù)列的前項和． 20．（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點，拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合． （1）過的直線與拋物線交于兩點，過分別作拋物線的切線，求直線的交點的軌跡方程； （2）從圓上任意一點作橢圓的兩條切線，切點為，試問的大小是否為定

7、值，若是定值，求出這個定值，若不是說明理由． 21．（本小題滿分14分） 若函數(shù)對任意的實數(shù)，，均有，則稱函數(shù) 是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”. (1) 判斷和是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由； (2) 若數(shù)列對所有的正整數(shù)都有 ，設, 求證： . 數(shù)學（理科）參考答案 17．（本小題滿分12分） 解：任選1名教師，記“該教師選擇心理學培訓”為事件，“該教師選擇計算機培訓”為事件， 由題設知，事件與相互獨立，且，． …………1分 （1）任選1名，該教師只選擇參加一項培訓的概率是 ．

8、 …………4分 （2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓的概率是 ． …………5分 因為每個人的選擇是相互獨立的， 所以3人中選擇不參加培訓的人數(shù)服從二項分布， …………6分 且，， …………8分 即的分布列是 0 1 2 3 0.729 0. 243 0.027 0.001 …………10分 所以，的期望是． ……

9、……12分 （或的期望是．） 18．（本小題滿分12分） （1）證明：因為平面，所以．………………2分 因為四邊形為正方形，所以， 所以平面． 所以平面平面． ………………6分 （2）解：在平面內過作直線． 因為平面平面，所以平面． 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系．……8分 設，則． 所以 ，．

10、 設平面的法向量為，則有 所以 取，得． 易知平面的法向量為． ……………10分 所以 ． ………………10分 由圖可知二面角的平面角是鈍角， 所以二面角的余弦值為． ……………12分 19．（本小題滿分12分） 解析：（1）由與解得:，或（由于，舍去）， 設公差為，則 ,解得 ，所以數(shù)列的通項公式為． (4分) （2）由題意得: , 而是首項為,公差為的等差數(shù)列的前項的和,所以

11、 （8分） 所以, 所以， 所以． （12分） 20．（本小題滿分13分） 解析：（1）設橢圓的半焦距為，則，即，則，橢圓方程為，將點的坐標代入得，故所求的橢圓方程為焦點坐標為，故拋物線方程為 ． （3分） 設直線，代入拋物線方程得設，則． （4分） 由于，所以，故直線的斜率為，的方程為，即 ，同理的方程為，令，即，顯然，故，即點的橫坐標是，點的縱坐標是，即點，故點的軌跡方程是．

12、 （8分） （2）當兩切線的之一的斜率不存在時，根據(jù)對稱性，設點在第一象限，則此時點橫坐標為，代入圓的方程得點的縱坐標為，此時兩條切線方程分別為,此時， ,若的大小為定值，則這個定值只能是． （9分） 當兩條切線的斜率都存在時，即時，設，切線的斜率為，則切線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消元得．（7分） 由于直線是橢圓的切線，故 ，整理得 ． （11分） 切線的斜率是上述方程的兩個實根，故，點在圓上，故，所以，所以． （12分） 綜上可知：的大小為定值，則這個定值只能是． （13分） 21．（本小題滿分14分） 當時，同理有成立 又當時，不等式， 故對任意的實數(shù)，R,均有. 因此 是R上的“平緩函數(shù)”. …………… 5分 由于 …………… 6分 取，，則， …………… 7分 因此， 不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”. …………… 8分 10