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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（無答案）(I) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選中，只有一項(xiàng)是符合題目要求） 1.與命題“若，則”等價(jià)的命題是 A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 2. 已知命題，，則（　?。? A．， B．， C．， D． 3．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui、vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷． A. 變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) B. 變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C. 變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) D. 變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 4.某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生從1到500進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝＝10，即每10人抽取一個(gè)人，在1～10中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如果抽到的是6，則從125～140的數(shù)中應(yīng)取的號(hào)碼是(　　) A．126或136 B．126和136 C．126 D．136 5. 設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件＞，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ 　 ） A. 橢圓 B. 線段 C. 不存在 D.橢圓或線段或不存在 6.下列四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是(　　) A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1 C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3 7. 已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為(　　) A. B. C. D. 8. 如圖，程序輸出的結(jié)果s＝132，則判斷框中應(yīng)填 A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12? 9. 若，則事件的關(guān)系是 A.互斥不對(duì)立 B.對(duì)立不互斥 C.互斥且對(duì)立 D. 以上答案都不對(duì) 10.下列四個(gè)命題： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)，方差不變 ②設(shè)有一個(gè)回歸方程為，則當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位 ③將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)，均值不變 ④在回歸分析中，我們常用R2來反映擬合效果。R2越大，殘差平方和就越小，擬合的效果就越好。 其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知兩圓，動(dòng)圓M與兩圓都相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（ ） A. B. C. D. 12.節(jié)目前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈。這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通話后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮。那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上） 13．一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 ． 14.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的 頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為 . 15. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 根據(jù)上表可得回歸方程的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為_________. 16. 過點(diǎn)M（1,1）作斜率為的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_________. 三、解答題（本大題共6題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟） 17．（本小題10分） 已知命題P：方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，命題:方程無實(shí)數(shù)根.若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18．（本小題滿分12分） 命題方程的解集至多有兩個(gè)子集， 命題方程。若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19.（本小題滿分12分） 甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖． (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)． (從兩人穩(wěn)定程度、成績(jī)提高程度兩方面分析） 20.（本小題滿分12分） 某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表： 初一年級(jí) 初二年級(jí) 初三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19. (1) 求x的值； (2) 先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ (3) 已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率． 21. 某班100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是： ，，，，. （1）求圖中a的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分； （3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù). 分?jǐn)?shù)段 ， x:y 1 : 1 2 : 1 3 ：4 4 : 5 22.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí)，求的值．