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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析） 1．設(shè)集合,集合,則（ ） A． B． C． D． 2．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（ ） A．1 B．﹣1 C． D． 3．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+中的的值為0.7，則記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為（附：線性回歸方程=x+中，=﹣，其中，為樣本平均值）（ ） A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 5．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ） A． B． C． D． 6．在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）. A． B． C． D． 7．曲線 （為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點是（ ） A. B. C. D. 8．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是 （ ） A．（1，4） B．（-1，2） C． D． 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ） A．－ B． C．－ D． 10．已知，且則的最小值為（ ） A． B． C． D． 11．已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標(biāo)為（ ） A．3 B．2 C．1 D． 12．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，，，，滿足，且，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 13．某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用22列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2＝7．069，則最高有 （填百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系”． 附： P（K2≥k0） 0．100 0．050 0．025 0．010 0．001 k0 2．706 3．841 5．024 6．635 10．828 14．已知R,，，則M的最大值是 ． 15．凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內(nèi)的任意，有,已知函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值為________． 16．函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是 . 17．已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域． （2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍． 18．已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是． （1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若點是曲線上的動點，求到直線距離的最小值，并求出此時點坐標(biāo)． 19．（本小題滿分12分）從一批草莓中，隨機抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下： 分組（重量） 頻數(shù)（個） 已知從個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為． （1）求出，的值； （2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率． 20．如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，． （1）若點是的中點，求證：平面 （2）若是線段的中點，求三棱錐的體積. 21．已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列． （1）求橢圓的方程； （2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值． 22．已知函數(shù)在處取得極值. （1）求的表達(dá)式； （2）設(shè)函數(shù).若對于任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 1．A 【解析】 試題分析：因為,，所以，答案為A． 考點：集合的基本運算． 2．B 【解析】 試題分析：,由實部與虛部相等得，，故選B． 考點：1．復(fù)數(shù)運算；2．復(fù)數(shù)相關(guān)概念． 3．A 【解析】 試題分析：的圖像關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增；則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件是，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件 . 考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件、必要條件. 4．B 【解析】 試題分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用線性回歸方程=x+中的的值為0.7，求出a的值，由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為14的同學(xué)的判斷力． 解：由題意，==9，==4， ∵線性回歸方程=x+中的的值為0.7， ∴4=90.7+， ∴=﹣2.3， ∴=0.7x﹣2.3， x=14時，=9.8﹣2.3=7.5． 故選：B． 點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)． 5．C 【解析】 試題分析：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以選項A不正確；因為函為函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項B不正確；函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項D不正確；故選C。 考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)； 3函數(shù)的圖象。 6．A 【解析】圓的普通方程為，即；的普通方程，圓心到直線的距離，即直線與圓相切；故選A. 考點：極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系. 7．B 試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標(biāo)軸的交點是，故選擇B. 考點：參數(shù)方程化普通方程. 8．B 【解析】 試題解析：∵，是其圖象上的兩點，即f（0）=-2,f（3）=2 ∴ ∵是上的增函數(shù) ∴ 考點：本題考查利用函數(shù)性質(zhì)解不等式 點評：解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)單調(diào)性脫掉對應(yīng)關(guān)系f 9．D 【解析】第四次循環(huán)后，k＝5，滿足k＞4，輸出S＝sin＝，選D 考點：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)形式的程序框圖，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查基本運算能力. 10．B 【解析】 試題分析：因為，且所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為，故選． 考點：基本不等式． 11．A 【解析】 試題分析：∵，∴，∵切線的斜率為，∴，∴． 考點：利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率． 12．B 【解析】 試題分析:在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象如圖所示： 因為存在實數(shù)，，，，滿足，且，所以由圖象知：，，，，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有個交點，直線越往上平移，的值越小，直線直線越往下平移，的值越大，因為當(dāng)時，，當(dāng)時， ，所以的取值范圍是，故選B． 考點：函數(shù)的圖象． 13．． 【解析】 試題分析：，所以有的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系”． 考點：獨立性檢驗思想． 14．． 【解析】 試題分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故應(yīng)填入． 考點：1．復(fù)數(shù)的概念；2．虛數(shù)的定義；3．純虛數(shù)的定義． 15． 【解析】 試題分析：類比凸函數(shù)的性質(zhì)知：，所以的最大值為. 考點：類比推理. 16．. 【解析】 試題分析：根據(jù)已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，的根的個數(shù)有3個，即，，，于是當(dāng)時，有2個實數(shù)根；當(dāng)時，有3個實數(shù)根；當(dāng)時，有2個實數(shù)根；綜上所示，方程有7個實數(shù)根，即函數(shù)的零點個數(shù)有7個，故應(yīng)填. 考點：1、分段函數(shù)的圖像；2、函數(shù)與方程； 17．(1) ;(2) ． 【解析】 試題分析：(1)函數(shù)的定義域指真數(shù)大于0，轉(zhuǎn)化為解含有兩個絕對值的不等式，利用零點分段法求解不等式；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，即求的最小值的問題，利用含絕對值的不等式的性質(zhì)求最小值． 試題解析：（1）由題意知，則有 或或 所以函數(shù)的定義域為 (2)不等式，即 因為時，恒有． 由題意，所以的取值范圍． 考點：1．含絕對值不等式的解法；2．含絕對值不等式的性質(zhì)． 18．（1），；（2）當(dāng)點為時，到直線的距離最小，最小值為 【解析】 試題分析：（1）首先消參，得到直線的普通方程，然后根據(jù)點的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，即得直線的極坐標(biāo)方程；首先根據(jù)三角函數(shù)的公式，將，然后兩邊同時乘以，同樣是根據(jù)點的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，得到直角坐標(biāo)方程．(2)點在曲線上，代入點到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求最小值，同時得到點坐標(biāo)． 試題解析：（1）由得，所以直線的極坐標(biāo)方程為 即，即 因為, 即曲線的直角坐標(biāo)方程為 設(shè)，則,所以到直線的距離 所以當(dāng)時，，此時， 所以當(dāng)點為時，到直線的距離最小，最小值為 考點：1．極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2．點到直線的距離． 19．（1），；（2）． 【解析】 試題分析：（1）抽到重量在的草莓的概率為，，從而求出兩個值；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，利用古典概型的概率計算公式計算求值． 試題解析：（1）依題意可得，，從而得． （2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個，則重量在的個數(shù)為；記為，， 在的個數(shù)為；記為，，， 從抽出的5個草莓中，任取個共有，，，，， ，，，， 10種情況． 其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有，，，，， 6種． 設(shè)事件 表示“抽出的5個草莓中，任取個，重量在和中各有一個”，則． 答：從抽出的5個草莓中，任取個，重量在和中各有一個的概率為． 考點：1、頻率分布表的應(yīng)用；2、利用古典概型求隨機事件的概率． 20．（1）詳見解析; （2）1 【解析】 試題分析：（1）設(shè)相交于點，連接.由中位線可得根據(jù)線面平行的判定定理即可得證平面.（2）由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,則可將棱錐的頂點轉(zhuǎn)化為以點.由勾股定理可得.根據(jù)棱錐體積公式即可求其體積. 試題解析：解：（1）證明：設(shè)，連接， 由三角形的中位線定理可得：, 3分 ∵平面，平面，∴平面． 6分 （2）∵平面平面， ∴平面，∴,∴ 8分 又∵是的中點，是正三角形， ∴，∴， 10分 又平面平面，， ∴平面，∴ -12分 考點：1線面平行;2面面垂直;3棱錐的體積. 21．（1）（2） 【解析】 試題分析：（1）由等差中項可得,根據(jù)橢圓的定義可得,即,由可得.從而可得橢圓方程.（2）將直線方程與橢圓方程來努力,消去并整理為關(guān)于的一元二次方程.因為只有一個交點,則,可得間的關(guān)系式.根據(jù)點到線的距離公式分別求.構(gòu)造直角三角形用勾股定理求.根據(jù)梯形面積公式求四邊形的面積.用基本不等式求其最值. 試題解析：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為． 構(gòu)成等差數(shù)列， ， ． 又，． 橢圓的方程為． 4分 (2)將直線的方程代入橢圓的方程中， 得． 由直線與橢圓僅有一個公共點知，， 化簡得：． 設(shè)，， 當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為， 則， ， ， 9分 ，當(dāng)時，，，． 當(dāng)時，四邊形是矩形，． 11分 所以四邊形面積的最大值為． 12分 考點：1橢圓的定義;2直線與橢圓的位置關(guān)系問題. 22．（1） （2） 【解析】 試題分析：（1）先求導(dǎo),由題意知 且 .解方程組可得 .（2）先求時的值域.將問題轉(zhuǎn)化為時的值域是時的值域的子集.再轉(zhuǎn)化為求的最值問題.將函數(shù)求導(dǎo),導(dǎo)論導(dǎo)數(shù)的符號得函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求最值. 試題解析：（1）. 1分 由在處取得極值， 故，即， 3分 解得： 經(jīng)檢驗：此時在處取得極值，故． 5分 （2）由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，，故的值域為， 7分 依題意： ，記， ①當(dāng)時，，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時. ②當(dāng)時,,當(dāng)時,；當(dāng)時，，依題意有：，得，這與矛盾. ③當(dāng)時，，單調(diào)遞增，依題意有，無解． 11分 綜上所述:的取值范圍是． 12分 考點：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).