《南昌市十所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺（三）理科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《南昌市十所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺（三）理科數(shù)學試題及答案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 南昌市十所省重點中學2016年二模突破沖刺交流試卷（03） 高三數(shù)學（理） （考試時間：120分鐘試卷滿分：150分） 第I卷選擇題（共60分） 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。 1. 設(shè)復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點坐標為 A . B． C． D． 2. 已知兩個集合，則 A. B． C． D． 3．隨機變量，則=

2、 Ａ.0.0215 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718 （參考數(shù)據(jù)：，，） 4．從中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的是奇數(shù)” “第二次取到的是奇數(shù)”，則 A. B． C． D． 5．按下圖所示的程序框圖運算：若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是（ ） 開始 輸入x k=0 x=2x+1 k=k+1 x>115? . O D A B 輸出x,k 結(jié)束 否 是 輸出k

3、 A．(20,25] B．(30,57] C．(30,32] D．(28,57] 6．已知數(shù)列滿足: 當時，，則的前 項和 A. 31 B. 62 C. 170 D. 1023 7． 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是 （ ） 正視方向 圖1 圖2 8． 如圖1，已知正方體ABCD－A1B1ClD1的棱長為a，動點M、N、Q分別在線段上. 當三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖

4、2所示時， 三棱錐Q-BMN的正視圖面積等于 A. B. C. D. 9．若正數(shù)滿足：則的最小值為（ ） A.2 B. C. D. 10．如圖，圓與軸的正半軸的交點為，點，在圓上，點的坐標為，點位于第一象限，．若，則= 11. 已知是雙曲線上的不同三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率 A . B． C．

5、 D． 12.已知函數(shù)，對，使得，則的最小值為 A . B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．設(shè),則　　 　． 14．關(guān)于的方程有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 ． 15．已知△ABC外接圓的圓心為O，且則∠AOC= ． 16．函數(shù)圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段AB的長度）叫做曲線在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和2，則； ②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的

6、“彎曲度”為常數(shù)； ③設(shè)點A,B是拋物線上不同的兩點，則； ④設(shè)曲線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是. 其中真命題的序號為________.（將所有真命題的序號都填上） 三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 甲、乙、丙三人參加某次招聘會，若甲應聘成功的概率為，乙、丙應聘成功的概率均為，且三人是否應聘成功是相互獨立的． （Ⅰ）若甲、乙、丙都應聘成功的概率是，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù)，求的數(shù)學期望． 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，方程在上的解按從小到大

7、的順序排成數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的表達式． 19．（本小題滿分12分） 如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓形：（a＞b＞0）的離心率為，其左頂點A在圓O：上． （Ⅰ）求橢圓W的方程； （Ⅱ）若點P為橢圓W上不同于點A的點，直線AP與圓O的另一個交點為Q．是否存在點P，使得＝3? 若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（且為常數(shù)）． （Ⅰ）若曲線在處的切線過點，求實數(shù)的

8、值； （Ⅱ）判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，并說明理由． 四、選考題（請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。） 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，圓O交直線OB于點E、D，其中D在線段OB上．連結(jié)EC，CD． （Ⅰ）證明：直線AB是圓O的切線； （Ⅱ）若tan∠CED＝，圓O的半徑為3，求OA的長． 23. (本題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點

9、，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 （I）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程； （II）設(shè)點，曲線與曲線交于,求的值. 24. (本題滿分10分)選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （I）若的解集為，求實數(shù)的值； （II）當且時，解關(guān)于的不等式 參考答案 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.設(shè)復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點坐標為 D A . B． C． D． 2

10、.已知兩個集合，則 B A. B． C． D． 3．隨機變量，則= B Ａ.0.0215 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718 （參考數(shù)據(jù)：，， ） 4．從中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的是奇數(shù)” “第二次取到的是奇數(shù)”，則 D A. B． C． D． 5．按下圖所示的程序框圖運算：若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是（ D ） 開始 輸入x

11、k=0 x=2x+1 k=k+1 x>115? . O D A B 輸出x,k 結(jié)束 否 是 輸出k A．(20,25] B．(30,57] C．(30,32] D．(28,57] 6．已知數(shù)列滿足: 當時，， 則的前項和B 7． 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是 A 正視方向 圖1 圖2 8． 如圖1，已知正方體ABCD－A1B1ClD1的棱長為a， 動點M、N、Q分別在線段上. 當三棱錐Q-

12、BMN的俯視圖如圖2所示時， 三棱錐Q-BMN的正視圖面積等于 B A. B. C. D. 9．若正數(shù)滿足：則的最小值為（ A ） A、2 B、 C、 D、 10．如圖，圓與軸的正半軸的交點為，點，在圓上，點的坐標為，點位于第一象限，．若，則= D 11.已知是雙曲線上的不同三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率 B A . B．

13、 C． D． 12.已知函數(shù)，對，使得，則的最小值為 A A . B． C． D． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．設(shè),則　　 ?。?1 14．關(guān)于的方程有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 ． 15．已知△ABC外接圓的圓心為O，且則∠AOC= ． 16．函數(shù)圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段AB的長度）叫做曲線在點A

14、與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和2，則； ②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)； ③設(shè)點A,B是拋物線上不同的兩點，則； ④設(shè)曲線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是. 其中真命題的序號為________.（將所有真命題的序號都填上） 16．答案②③.解:①錯： ②對：如； ③對；；④錯；， 因為恒成立，故. 三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分13分） 甲、乙、丙三人參加某次招聘會，若甲應聘成功的概率為，乙、丙應聘成功的概率均為，且三人

15、是否應聘成功是相互獨立的． （Ⅰ）若甲、乙、丙都應聘成功的概率是，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù)，求的數(shù)學期望． 17解：（Ⅰ）依題意, 所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）得乙應聘成功的概率均為, 的可能取值為0,1,2 ，， ，所以. 18．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，方程在上的解按從小到大的順序排成數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的表達式． 18．解：（Ⅰ）, …………2分 由及得∴ ………4分 方程在的解從小到大依次排

16、列構(gòu)成首項為， 公差為的等差數(shù)列∴. ………………6分 （Ⅱ）， . 19．如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 19【答案】（1）證明詳見解析；（2）. 解析：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形． 取CC1中點O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，則CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1． 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝， 所以O(shè)A⊥OB1．如圖所示，分別以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標

17、系，則C(0，－1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)， 設(shè)平面CAB1的法向量為m＝(x1，y1，z1)， 因為 ，， 所以，取m＝(1，－，1)． 8分 設(shè)平面A1AB1的法向量為n＝(x2，y2，z2)， 因為，， 所以，取n＝(1，0，1)． 10分 則，因為二面角C-AB1-A1為鈍角， 所以二面角C-AB1-A1的余弦值為． 12分 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓形：（a＞b＞0）的離心率為，其左頂點A在圓O：上． （Ⅰ）求橢圓W的方程； （Ⅱ）若點P為橢圓W上不同于點A的點，直線AP與圓O的另一個交點為

18、Q．是否存在點P，使得＝3? 若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由． 解：（1）因為橢圓的左頂點A在圓上，令，得，所以.又離心率為，所以，所以,所以 所以的方程為. ……………………………………4分 （2）設(shè)點，設(shè)直線的方程為， 與橢圓方程聯(lián)立得, 化簡得到, 因為為方程的一個根， 所以，所以 所以. ………………………………6分 因為圓心到直線的距離為， 所以, …………………………8分 因為， 代入得到 顯然，所以不存在

19、直線，使得. ……………………12分 21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，（且為常數(shù)）． （Ⅰ）若曲線在處的切線過點，求實數(shù)的值； （Ⅱ）判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，并說明理由． 21．解：（Ⅰ）=， 又曲線在處的切線過點,得， …3分 即，解得 …………………………………………5分 （Ⅱ）由 得 ，化為， ……7分 令，則 由，得， 故在上遞增，在上遞減， . …………………………………………10分 再令， 因為，所以函數(shù)在上遞增， . 知，由此判斷函數(shù)在上沒有零點， 故零點個數(shù)為0.

20、 ………………12分 【選考題】 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點C，并且OA＝OB，CA ＝CB，圓O交直線OB于點E、D，其中D在線段OB 上．連結(jié)EC，CD． （Ⅰ）證明：直線AB是圓O的切線； （Ⅱ）若tan∠CED＝，圓O的半徑為3，求OA的長． 22.解析：（1）證明：連結(jié). 因為，所以 又是圓的半徑，所以是圓的切線.

21、 ………………………5分 （2）因為直線是圓的切線，所以 又， 所以 則有，又， 故. 設(shè)，則，又，故，即. 解得，即. 所以 ………………………10分 23. (本題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 （1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程； （2）設(shè)點，曲線與曲線交于,求的值. 23. （1）-----------4分 （2）將代人直角坐標方程 得 24. (本題滿分10分)選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)[(1)若的解集為，求實數(shù)的值； (2)當且時，解關(guān)于的不等式 24.（1）因為所以得-------5分 （2）時等價于 當所以舍去； 當成立 當成立； 所以，原不等式解集是-----------10分 16