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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（普通班） 說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分。 2.考試結(jié)束，只交答題卷。 一、選擇題（5分12=60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確. 1．“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2．雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 3．已知橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為（ ） A．3 B．7 C．5 D．9 4．設(shè),命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是（ ） A若方程有實(shí)根，則 B 若方程有實(shí)根，則 C 若方程沒有實(shí)根，則 D 若方程沒有實(shí)根，則 5．的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） A． B． C． D． 6．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),如果,那么等于( ) A、10 B、8 C、6 D、4 7．已知函數(shù)f（x）=ax2＋c，且=2，則a的值為（ ） A．1 B． C．－1 D．0 8．曲線在點(diǎn)處的切線方程為 A． B． C． D． 9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A． B．(0,3) C．(1,4) D． 10．雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為 A B C D 11．直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，則b的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 12．已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 A [0,) B C D 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（5分4=20分） 13．已知函數(shù)，則的值為 ． 14.若曲線f（x）=xsinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于_______． 15．已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則y12+y22的最小值是_________. 16．已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn) ,過F2且垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),∠PF1Q=60,則離心率e=________________. 三、解答題 17．（本題滿分10分） 已知：“直線與圓相交”；：“方程的兩根異號(hào)”．若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（本題滿分12分） 斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),求線段的長。 19．（本小題滿分12分） 已知雙曲線的焦點(diǎn)為,且離心率為2； （Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程。 20. （本題滿分12分） 已知函數(shù)且，其中、（1）求m的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間． 21．（本題滿分12分） 已知橢圓過點(diǎn)離心率， （1）求橢圓方程； （2）若過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，試求直線的方程。 22．（本題滿分12分） 已知拋物線C：，P為C上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)為2，Q，R是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且． （1）求過點(diǎn)P，且與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程； （2）求證：QR過定點(diǎn)． 巴市一中xx第一學(xué)期期中考試參考答案 1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C 11.A 12．D． 13．1 14．2 15．32 16． 17． ………………………………………4分 …………………………………10分 18．解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2 ∴直線AB的方程為y=2（x-2） 聯(lián)立方程 y=2（x-2）與 可得x2-8x+4=0 ∴xA+xB=8，xA?xB=4 由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 19. 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為， ∵∴，雙曲線方程為 （Ⅱ）設(shè)，則，得直線的斜率 ∴直線的方程為即，代入方程得，，故所求的直線方程為 20. （1）由題設(shè)知，函數(shù)的定義域?yàn)椋? 由得解得m=1． （2）由（1）得 當(dāng)時(shí)，由得或 此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和（0，） 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為． 當(dāng)時(shí)，由得 此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和（0，）． 當(dāng)時(shí)，由 此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為． 綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為．和（0，1）；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和:當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為． 21．（1）橢圓方程：（2）直線的方程：y=2x-2 或 y=-2x+2 【解析】（1）， ， 解得， 橢圓方程： （2）由題義得， 代入得： ?、? 設(shè) 　　② 由①. 代入②得： 22．（1）顯然符合題意 若相切：設(shè)的方程為：，于是由，得 令，得到，于是 所以方程為或 （2）設(shè)，，于是 于是的方程為：，得………… 又，所以，易得，，于是 即，代入中，消去，得 令，于是，故過定點(diǎn)