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第二十三章 旋轉(zhuǎn)檢測(cè)題 本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1（2014長(zhǎng)沙中考）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后，能與原圖形完全重合的是( ) 2. 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 3. 如圖所示，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0＜α＜90).若∠1=110，則α=（ ） A.20 B.30 C.40 D.50 4. 已知，則點(diǎn)P()關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第5題圖 5. △ABO與△A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O 成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A（4，2），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（　?。? A．（4，-2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4） 6.下列命題中是真命題的是( ) A.全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形 B.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等 C.中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形 D.軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形 7.四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，則這個(gè)四邊形（　 　） Ａ.僅是軸對(duì)稱圖形 Ｂ.僅是中心對(duì)稱圖形 Ｃ.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 Ｄ.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形 8.如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將 △ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到△ACB， 使A，C，B三點(diǎn)共線，則旋轉(zhuǎn)角為( ) A. 30 B. 60 C. 20 D. 45 9. 如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4） 第9題圖 10.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（　?。? A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)____ ． 12.正方形是中心對(duì)稱圖形，它繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來(lái)的圖形重合________次． 13. （2014陜西中考）如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到 △，此時(shí)與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為 . 14.邊長(zhǎng)為 4 cm 的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180，頂點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm. 15. 如圖所示，設(shè) P 是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)， △ACP是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的， 則PA_______PB+PC( 填>、< 或＝ ) 16. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 17.已知點(diǎn)P（-b，2）與點(diǎn)Q（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值是_______. 18.直線上有一點(diǎn)P(3,)，則點(diǎn)P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P為_(kāi)_______. 三、解答題（共46分） 19．（6分）如圖所示，在Rt△OAB中，，，將△OAB繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OA1B1． （1）線段的長(zhǎng)是 ，的度數(shù)是 ； （2）連接，求證：四邊形是平行四邊形. Ｏ 第20題圖 20．（6分）找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)多少度能與原圖形重合？并說(shuō)出它是否是中心對(duì)稱圖形． 21.（6分）如圖所示，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形． （1）請(qǐng)你畫(huà)出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形； （2）將（1）中畫(huà)出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù)， 這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合？ 第21題圖 O 22. （6分）（2014蘇州中考）如圖，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD， 將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得CE，連接EF． (1)求證：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)． 23.（6分）圖①②均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上． （1）在圖①中確定格點(diǎn)，并畫(huà)出以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．（畫(huà)出一個(gè)即可） （2）在圖②中確定格點(diǎn)，并畫(huà)出以A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．（畫(huà)出一個(gè)即可） 24.（8分）如圖所示，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置， EF交AB于點(diǎn)M，GF交BD于點(diǎn)N．請(qǐng)猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 25. （8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）. （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2. (2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo). （3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo). 第24題圖 G A C B D E F O N M 第二十三章 旋轉(zhuǎn)檢測(cè)題參考答案 1.A 解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形的特征，觀察發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)A以所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn) 中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后能與原圖形完全重合. 2.B 解析：第一、二、三個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形 3.A 解析：本題考查了矩形的性質(zhì)、對(duì)頂角和四邊形的內(nèi)角和.如圖所示，設(shè)BC與C′D′交于點(diǎn)E. 因?yàn)椤螪′AD+∠BAD′=90，所以∠BAD′=90-α. 因?yàn)椤?=110，所以∠BED′=110. 在四邊形ABED′中， 因?yàn)椤螧AD′+∠B+∠BED′+∠D′=360， 所以90-α+90+110+90=360，所以α=20. 4.D 解析：∵ 當(dāng)a<0 時(shí)，點(diǎn)P-a2，-a+1在第二象限， ∴ 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P在第四象限. 5.B 解析：∵點(diǎn)A和點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（4，2），∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（-4，-2）. 6.B 解析：由中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義知，選項(xiàng)B正確. 7.Ｃ 解析：因?yàn)?，所以四邊形是矩? 8.D 解析：由圖易知旋轉(zhuǎn)角為45. 9.C 解析：如圖所示， 第9題答圖 過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)A作軸， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為， ∵ OB==2OE=4，∴ ∵AB=AO=3，∴ B=AB=3. 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ， ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為 10.B 解析：根據(jù)圖形可知：∠BAD=90，所以將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90可得到△ADE．故選B． 11.15 解析：由題意得∠CBD=150，BC=BD ，所以∠BDC=15. 12. 4 解析：正方形的兩條對(duì)角線的夾角為90，且對(duì)角線分正方形所成的4個(gè)小三角形都全等. 13. 解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到. 又，，∴ △≌△，∴ ，，由AD=1求出BD=，設(shè)DE=x，則，，在Rt△中，根據(jù)勾股定理列出方程，解得. 14.4π 解析：∵ AB=4 cm，∴ 頂點(diǎn)B繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180所經(jīng)過(guò)的路徑是個(gè)半圓弧， ∴ 頂點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為4πcm. 15. < 解析：連接PP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AP=AP，BP=CP，∠BAP=∠CAP, 所以∠PAP=∠BAC=60,所以△PAP是等邊三角形，所以PA=PP,所以PB+PC=PC+CP> PP=PA. 16. 解析：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)分別相反，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 17.2 解析：∵ 點(diǎn)P（-b，2）與點(diǎn)Q（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴ ，∴ . 18.（-3，-6） 解析：將點(diǎn)P(3,)代入，得，∴ 對(duì)稱點(diǎn)P為（-3，-6）. 19.（1）6，135 （2）證明：， ∴． 又，∴ 四邊形是平行四邊形． 20.解：圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點(diǎn)Ｏ．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心Ｏ旋轉(zhuǎn)，都能與原來(lái)的圖形重合，因此，它是一個(gè)中心對(duì)稱圖形． 21.解：（1）如圖所示. （2）2條對(duì)稱軸，這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)180與自身重合． 第21題答圖 O 22. （1）證明：∵ 將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得CE， ∴ CD=CE，∠DCE=90. ∵∠ACB=90，∴∠BCD=90－∠ACD=∠FCE. 在△BCD和△FCE中， ∴△BCD≌△FCE． （2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴ ∠BDC=∠E. ∵ EF∥CD，∴ ∠E=180－∠DCE=90，∴ ∠BDC=90． 23.解：（1）如圖①所示； （2）如圖②所示. 24.解：BM=FN.證明如下： 在正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，O為對(duì)稱中心, ∴ BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45． ∵ △GEF為△ABD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)所得，∴ FO=DO, ∠F=∠BDA， ∴ BO=FO ，∠OBM=∠OFN . 在 △OBM和△OFN中, ∠BOM=∠FON ，OB=OF ，∠OBM=∠OFN ， ∴ △OBM≌△OFN ，∴ BM=FN. 25. 解：(1)畫(huà)出△A1B1C與△A2B2C2如圖所示. （2）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為32，-1. (3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）. 提示：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，其坐標(biāo)為（0，-4），連接AB′，則與x軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，求得經(jīng)過(guò)A(-3，2)，B′(0，-4)兩點(diǎn)的直線的解析式為y=－2x－4，該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）. 點(diǎn)撥：平移、旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，只需把多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作出，再順次連成多邊形即可.