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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(VI) 一、選擇題（本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知全集為，集合，則 （ ） （第2題） 側(cè)視圖 正視圖 俯視圖 2 2 A． B． C． D． 2．計(jì)算： A． B． C．4 D．6 3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 4.已知直線，，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知實(shí)數(shù)滿足： ，若的最小值為，則實(shí)數(shù) A. B. C. D. 8 6.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像 A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 （第7題） O 7．設(shè)、分別為雙曲線C：，的左、右焦點(diǎn)，A 為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)，其中. 若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍為 A． B． C． D．或 二、填空題（本大題共7小題） 9. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,，則__ ． 10.已知直線：, 若直線被圓：截得的弦長(zhǎng)為4，則 的值為 ； 11．已知函數(shù)，若，則　▲?。? 12．若向量與滿足，．則向量與的夾角等于　 ▲ ?。? 13．若實(shí)數(shù)且，則的最小值是　▲　，的最小值是　▲　． 14．拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　 ▲ ?。? （第15題） （第14題） 15．長(zhǎng)方體中，已知，，棱在平面內(nèi)，則長(zhǎng)方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是　 ▲ 　． xx上期高二數(shù)學(xué)（文）期中考試答卷 一、選擇題（本大題共8題） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空題（本大題共7小題） 9、 10、 11、 　　12、 13、 ， 　　14、 15、 三、解答題：（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．三角形中，已知，其中，角所對(duì)的邊分別為． （1）求角的大??； （2）求的取值范圍． 17．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 18．如圖，在中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且，，將沿折起到的位置，使，如圖． （1）求證：平面； （2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大?。? 19．已知拋物線焦點(diǎn)為F，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等． （1）求拋物線的方程； （第19題） （2）設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過點(diǎn)，求直線的方程． 20．已知函數(shù) （1）若，且在上的最大值為，求； （2）若，函數(shù)在上不單調(diào)，且它的圖象與軸相切，求的最小值. xx上期高二數(shù)學(xué)（文）期中考試參考答案 一、選擇題（本大題共8題） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 Ｃ A D Ａ B D A D 二、填空題（本大題共7小題） 9、 64 10、 11、 1 　　12、 13、 ，　　　 　　14、 4 15、 三、解答題：（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．（1）由正弦定理得：， ∴由余弦定理得：，∴． （2）由正弦定理得： 又?，∴， ∴， 而，∴， ∴，∴. 17.（1）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又 因此，是方程，可解得： ，或，因此，或 所以，或 （2）數(shù)列是遞增數(shù)列，所以， 18．（1）由題，， 平面， 又平面， 又， 平面． （2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，，∴， 設(shè)平面法向量為 則 ∴ ∴ ∴不妨取 又∵ ∴ ∴， ∴與平面所成角的大?。? （第19題） 19.（1）拋物線的方程為：． （2）由題意可知，直線不垂直于y軸 可設(shè)直線， 則由可得，， 設(shè)，則， 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以，即 可得： ∴ ， 解得:，∴直線，即． 20．解：（1）時(shí)，， ∴對(duì)稱軸是直線， ①時(shí)， ②當(dāng)時(shí)， ③當(dāng)時(shí)， 綜上所述，； （2）∵函數(shù)的圖象和軸相切，∴， ∵在上不單調(diào)， ∴對(duì)稱軸 ∴ ， 設(shè)， ∴ ， ∴，此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)．