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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（無答案） 總分：150分 時(shí)間：120分鐘 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為 （　　） A． B． C．4 D． 2. 是不等式成立的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件 3．如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 4.設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5.如圖是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為（ ） A. B. C. D. 6、已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（ ） A. B. C. D. 7.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ） A． 3 B． C．5 D． 8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ） A B C D 9．在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅一個(gè)零點(diǎn)的概率為 A． B． C． D． 10. 設(shè)為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對(duì)任意正實(shí)數(shù)和向量,都有，則稱為“點(diǎn)射域”,則下列平面向量的集合為“點(diǎn)射域”的是 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分 11 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則公差 ； 12如圖，陰影區(qū)域的面積為， 則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為 ． 13 設(shè)直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線平 行．已知這兩條平行線之間的距離為，則雙曲線的離心率 ． 14．有一個(gè)容量為50的樣本，其數(shù)據(jù)的莖葉圖表示如下： 現(xiàn)在從小到大編號(hào)1到50號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣從中抽取10個(gè)樣本，則其中在區(qū)間【17,29】上的樣本數(shù)是_________ 15 已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____. （此題一 二 三 四班的同學(xué)作） Ⅰ．（本小題滿分6分）選修4—1：幾何證明選講 切線與圓切于點(diǎn)，圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足，的平分線交圓于，，延長交圓于，延長交圓于，連接． （Ⅰ）證明：//； （Ⅱ）求證：． Ⅱ．（本小題滿分6分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直 角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（t為參數(shù)）． （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程． Ⅲ （本小題滿分6分）選修4—5：不等式選講 已知． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍． （此題 五 六 七 八 九 十 十一班同學(xué)作） Ⅰ （本小題滿分6分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； Ⅱ（本小題滿分6分） 已知正數(shù)滿足 (1) 求證：； (2) 求的最小值. Ⅲ（本小題滿分6分） 設(shè)兩個(gè)向量、滿足||=2，||=1，與的夾角為600，若向量 與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 17. (本小題滿分12分) 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知. (1)求角B的大?。? (2)若，求b的取值范圍. 18 （本小題滿分12分） 對(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在場(chǎng)比賽中的得 0.020 0.008 0.024 0.048 頻率/組距 10 20 30 40 得分 0 分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，做出甲的得分頻率分布直方圖如右， 列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如下： 分值 [ 0 , 10 ) [1 0 , 20 ) [ 20 , 30 ) [ 30 , 40 ) 場(chǎng)數(shù) 10 20 40 30 (Ⅰ) 估計(jì)甲在一場(chǎng)比賽中得分不低于分的概率； （Ⅱ）判斷甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪個(gè)成績更穩(wěn)定；（結(jié)論不要求證明） （Ⅲ）在乙所進(jìn)行的場(chǎng)比賽中，按表格中各分值區(qū)間的場(chǎng)數(shù)分布采用分層抽樣法取出 場(chǎng)比賽，再從這場(chǎng)比賽中隨機(jī)選出場(chǎng)作進(jìn)一步分析，記這場(chǎng)比賽中得分不低于分的場(chǎng)數(shù)為，求的分布列. 19 本小題滿分13分） 如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為的正方形，側(cè)面?zhèn)让?，，，是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角為，若存在，求的長；若不存在，說明理由． 20. (本小題滿分13分) 已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn). （I）求的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程. 21(本小題滿分13分) .對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且. （Ⅰ）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）已知各項(xiàng)不為1的數(shù)列滿足，（Sn為數(shù)列前n項(xiàng)和）， 求證：； （Ⅲ）在（2）中，設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：Txx－1＜lnxx＜Txx． .