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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（無答案）(I) 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）． １．空間可以確定一個平面的條件是( ) A．兩條直線 B．一點和一直線 C．一個三角形 D．三個點 ２．直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（ ） A．a(chǎn)=2，b=5 B．a(chǎn)=2，b=－5 C．a(chǎn)=－2，b=5 D．a(chǎn)=－2，b=－5 ３．點(0，0)和點(-1，1)在直線2x+y+m=0的同側(cè)，則m的取值范圍是( ) A．m＞1或m＜0 　B．m＞2或m＜1　　C．0＜m＜1 　　　D．1＜m＜2 ４．滿足的整點（橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)）的個數(shù)是（　?。? Ａ． 　?。拢? 　　?。茫? 　　Ｄ． ５．圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相交 　 B．相離 　C．外切 　 D．內(nèi)切 ６．在空間直角坐標(biāo)系中，點B是A(1,2,3)在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，O為坐標(biāo)原點，則|OB|等于 (　　) A． 　 　B． 　　 C．2 　　 D． ７．已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，下面四個命題中不正確的是(　　) A．n⊥α，α∥β，m?β?n⊥m　　　　B．α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β C．m⊥α，m⊥n，n⊥β?α⊥β　　　　D．m∥n，m∥α?n∥α ８．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2π＋2 　　　 B．4π＋2 　　　 C．2π＋ 　　　D．4π＋ ９．若直線＋＝1與圓x2＋y2＝1有公共點，則(　 ) A．a(chǎn)2＋b2≤1 　　　 B．a(chǎn)2＋b2≥1 　　C．＋≤1 　　　D．＋≥1 10．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為(　　) A． 　　　　B．1 　　　　　C． 　　　　　　D． 11．已知滿足約束條件,則的最小值是（ ） A． B． 　 C． 　　 D． 12．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A． B．∪ C． D．∪ 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共20分）． 13．已知A(3，2，1),B(1，－2，5),則線段AB中點坐標(biāo)為 ． 14．若直線ax+（1﹣a）y=3與（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于 ． 15．已知兩點A(-1,0),B(0,2),點C是圓上任意一點，則△ABC面積的最小值是__________ ． 16．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點，以正方體的三條棱DA，DC，DD1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，若點P在正方體的側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP⊥BD1，則下列點P的坐標(biāo)①(1,1,1)，②(0,1,0)，③(1,1,0)，④(0,1,1)，⑤中正確的是________ ． 三．解答題(本大題共6小題，共70分，) 17．（本小題滿分10分）敘述并用坐標(biāo)法證明余弦定理 18．（本小題滿分12分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積和體積. 19．（本小題滿分12分）如圖，直角梯形中，,,平面平面,為等邊三角形，分別是的中點，. (1)證明：平面; (2)若,求幾何體的體積. 20．（本小題滿分12分）已知圓心為C的圓經(jīng)過A（1，1）和B（2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上 （1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）線段PQ的端點P的坐標(biāo)是（5，0），端點Q在圓C上運動，求線段PQ中點M的軌跡方程． , 21．（本小題滿分12分）某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元. 怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大 22．（本小題滿分12分）已知圓的方程為，為坐標(biāo)原點. （1）若圓上有兩點關(guān)于直線對稱，并且滿足，求的值和直線的方程； （2）過點作直線與圓交于兩點，求的最大面積以及此時直線的斜率.