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十八 邏輯推理（一） 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1. 甲、乙、丙三人進(jìn)行跑步比賽.A、B、C三人對(duì)比賽結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè).A說(shuō):“甲肯定是第一名.”B說(shuō):“甲不是最后一名.”C說(shuō):“甲肯定不是第一名.”其中只有一人對(duì)比賽結(jié)果的預(yù)測(cè)是對(duì)的.預(yù)測(cè)對(duì)的是 . 2. A、B、C、D、E和F六人一圓桌坐下. B是坐在A右邊的第二人. C是坐在F右邊的第二人. D坐在E的正對(duì)面,還有F和E不相鄰. 那么,坐在A和B之間的是 . 3. 甲、乙、丙、丁與小明五位同學(xué)進(jìn)入象棋決賽.每?jī)扇硕家荣愐槐P(pán),每勝一盤(pán)得2分,和一盤(pán)得1分,輸一盤(pán)得0分.到現(xiàn)在為止,甲賽了4盤(pán),共得了2分；乙賽了3盤(pán),得了4分；丙賽了2盤(pán)，得了1分；丁賽了1盤(pán)，得了2分.那么小明現(xiàn)在已賽了 盤(pán)，得了 分. 4. 曹、錢(qián)、劉、洪四個(gè)人出差，住在同一個(gè)招待所.一天下午,他們分別要找一個(gè)單位去辦事.甲單位星期一不接待,乙單位星期二不接待,丙單位星期四不接待,丁單位只在星期一、三、五接待，星期日四個(gè)單位都不接待. 曹:“兩天前,我去誤了一次,今天再去一次,還可以與老洪同走一條路.” 錢(qián):“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.” 劉:“這星期的前幾天和今天我去都能辦事.” 洪:“我今天和明天去,對(duì)方都接待.” 那么,這一天是星期 ,劉要去 單位,錢(qián)要去 單位,曹要去 單位,洪要去 單位. 5. 四位外國(guó)朋友住在十八層高的飯店里,他們分別來(lái)自埃及、法國(guó)、朝鮮和墨西哥. (1) A住的層數(shù)比C住的層數(shù)高,但比D住的層數(shù)低； (2) B住的層數(shù)比朝鮮人住的層數(shù)低； (3) D住的層數(shù)恰好是法國(guó)人住的層數(shù)的5倍； (4) 如果埃及人住的層數(shù)增加2層,他與朝鮮人相隔的層數(shù),恰好和他與墨 西哥人相隔的層數(shù)一樣； (5) 埃及人住的層數(shù)是法國(guó)人和朝鮮人住的層數(shù)的和. 根據(jù)上述情況,請(qǐng)你確定A是 人,住在 層；B是 人,住在 層；C是 人,住在 層；D是 人,住在 層. 6. 小趙的電話號(hào)碼是一個(gè)五位數(shù),它由五個(gè)不同的數(shù)字組成.小張說(shuō)：“它是84261.”小王說(shuō)：“它是26048.”小李說(shuō)：“它是49280.”小趙說(shuō)：“誰(shuí)說(shuō)的某一位上的數(shù)字與我的電話號(hào)碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰(shuí)猜對(duì)了這個(gè)數(shù)字.現(xiàn)在你們每人都猜對(duì)了位置不相鄰的兩個(gè)數(shù)字.”這個(gè)電話號(hào)碼是 . 7. 小趙的電話號(hào)碼是一個(gè)五位數(shù),它由五個(gè)不同的數(shù)字組成.小王說(shuō)：“它是93715.”小張說(shuō)：“它是79538.”小李說(shuō)：“它是15239.”小趙說(shuō)：“誰(shuí)說(shuō)的某一位上的數(shù)字與我的電話號(hào)碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰(shuí)猜對(duì)了這個(gè)數(shù)字.現(xiàn)在你們?nèi)瞬聦?duì)的數(shù)字個(gè)數(shù)都一樣,并且電話號(hào)碼上的每一個(gè)數(shù)字都有人猜對(duì).而每個(gè)人猜對(duì)的數(shù)字的數(shù)位都不相鄰”.這個(gè)電話號(hào)碼是 . 8. A、B、C、D四人定期去圖書(shū)館，四人中A、B二人每隔8天(中間空7天,下同)、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的最后一天，四人剛好都去了圖書(shū)館，那么從3月1日到12月31日只有一個(gè)人來(lái)圖書(shū)館的日子有____ 天. 9. 六年級(jí)六個(gè)班組織乒乓球單打比賽,每班派甲、乙兩人參賽，根據(jù)規(guī)則每?jī)扇酥g至多賽一場(chǎng)，且同班的兩人之間不進(jìn)行比賽.比賽若干場(chǎng)后發(fā)現(xiàn),除一班隊(duì)員甲以外,其他每人已比賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)各不相同,那么一班隊(duì)員乙已賽過(guò)____場(chǎng). 10. 人的血型通常為A型,B型,O型,AB型.子女的血型與其父母血型間的關(guān)系如下表所示: 父母的血型 子女可能的血型 O,O O O,A A,O O,B B,O O,AB A,B A,A A,O A,B A,B,AB,O A,AB A,B,AB B,B B,O B,AB A,B,AB AB,AB A,B,AB 現(xiàn)有三個(gè)分別身穿紅,黃,藍(lán)上衣的孩子,他們的血型依次為O,A,B.每個(gè)孩子的父母都戴著同顏色的帽子,顏色也分紅,黃,藍(lán)三種,依次表示所具有的血型為AB,A,O.那么穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子的父母戴帽子的顏色是 、 、 . 二、解答題 11. 劉毅、馬宏明、張健三個(gè)男孩都有一個(gè)妹妹,六人在一起打乒乓球,進(jìn)行男女混合雙打,事先規(guī)定:兄妹不搭檔. 第一盤(pán):劉毅和小萍對(duì)張健和小英；第二盤(pán):張健和小紅對(duì)劉毅和馬宏明的妹妹.小萍、小紅和小英各是誰(shuí)的妹妹？ 12. 四位運(yùn)動(dòng)員分別來(lái)自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田徑、乒乓球和足球四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中,每人只參加了一項(xiàng),且四人的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各個(gè)不相同,除此以外,只知道一些零碎情況： (1) 張明是球類運(yùn)動(dòng)員,不是南方人； (2) 胡老純是南方人,不是球類運(yùn)動(dòng)員； (3) 李勇和北京運(yùn)動(dòng)員、乒乓球運(yùn)動(dòng)員三人同住一個(gè)房間； (4) 鄭永祿不是北京運(yùn)動(dòng)員,年齡比吉林運(yùn)動(dòng)員和游泳運(yùn)動(dòng)員兩人的年齡?。? (5) 浙江運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有參加游泳比賽. 根據(jù)這些條件,請(qǐng)你分析一下:這四名運(yùn)動(dòng)員各來(lái)自什么地方?各參加什么運(yùn) 動(dòng)? 13. 老吳、老周、老楊分別是工程師、會(huì)計(jì)師和農(nóng)藝師，還分別是業(yè)余作家、畫(huà)家和音樂(lè)家,但不知道每人的職業(yè)及業(yè)余愛(ài)好,只知道： (1) 業(yè)余音樂(lè)家、作家常和老吳一起看電影； (2) 畫(huà)家常請(qǐng)會(huì)計(jì)師講經(jīng)濟(jì)學(xué)的道理； (3) 老周一點(diǎn)也不愛(ài)好文學(xué)； (4) 工程師埋怨自己對(duì)繪畫(huà)、音樂(lè)一竅不通. 請(qǐng)你指出每個(gè)人的職業(yè)和愛(ài)好. 14. 四個(gè)人聚會(huì),每人各帶了2件禮品,分贈(zèng)給其余三個(gè)人中的二人,試證明: 至少有兩對(duì)人,每對(duì)人是互贈(zèng)過(guò)禮品的. ———————————————答 案—————————————————————— 1. C A、 C的預(yù)測(cè)截然相反,必一對(duì)一錯(cuò).因?yàn)橹挥幸蝗藢?duì),不論A、C誰(shuí)對(duì),B必 A B C D F E 錯(cuò),所以甲是最后一名,C對(duì). 2. E 如右圖,E坐在A、B之間. 3. 2,3. 甲 乙 丙 丁 小明 由題意可畫(huà)出比賽圖,已賽過(guò)的兩人之 間用線段引連(見(jiàn)右圖).由圖看出小明賽了2盤(pán).因 為一共賽了六盤(pán),共得12分,所以小明得了 12-(2+4+1+2)=3(分). 4. 三,丙,丁,甲,乙. 由劉的講話,知這一天是星期三,劉要去丙單位.錢(qián)要去丁單位,曹去的是甲單位,洪去的是乙單位. 5. 埃及,8；法國(guó)，3；朝鮮，5；墨西哥，15. 容易知道,墨西哥人住得最高,埃及人次之,朝鮮人又次之,法國(guó)人最低,各層次分別15,8,5和3.由(2)知B是法國(guó)人,由(3)和D是墨西哥人,由(1)知A是埃及人,而C是朝鮮人. 6. 86240. 因?yàn)槊咳瞬聦?duì)兩個(gè)數(shù)字,三人共猜對(duì) 張:8421 23=6(個(gè))數(shù)字,而電話號(hào)碼只有5位, 王:26048 所以必有一位數(shù)字被兩人同對(duì)猜對(duì).如右 李:4980 圖所示,猜對(duì)的是左起第三位數(shù)字2.因?yàn)槊咳瞬聦?duì)的兩個(gè)數(shù)字不相鄰,所以張、 李猜對(duì)的另一個(gè)數(shù)字分別在兩端,推知王猜對(duì)的數(shù)字是6和4,進(jìn)一步推知張猜對(duì)8,李猜對(duì)0.電話號(hào)碼是86240. 7. 19735. 因?yàn)槊總€(gè)數(shù)字都有人猜對(duì),所以每人至少猜對(duì)兩個(gè)數(shù)字.下頁(yè)右上圖中,同一位數(shù)中只有方框中的兩個(gè)數(shù)相同,如果每人猜對(duì)的數(shù)字多于兩位,相同的數(shù)字至少有33-5=4(組),所以每人恰好猜對(duì)兩個(gè)數(shù)字. 王: 9 3 7 1 5 三人共猜對(duì)23=6(個(gè))數(shù)字,因?yàn)殡娫捥?hào)碼只有 張: 7 9 5 3 8 5位,所以相同的一組是正確的,即左起第四位是 李: 1 5 2 3 9 3.因?yàn)槊咳瞬聦?duì)的數(shù)字不相鄰,所以張、李猜對(duì)的另一個(gè)數(shù)字都在前兩位,王猜對(duì)的兩個(gè)數(shù)字是7和5,進(jìn)而推知張猜對(duì)9,李猜對(duì)1.電話號(hào)碼是19735. 8. 51天. 因?yàn)閇8,6,4]=24,所以四人去圖書(shū)館的情況每24天循環(huán)一次(見(jiàn)下表): 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A、B、D 9 10 11 12 13 14 15 16 C、D A、B、D 17 18 19 20 21 22 23 24 C D A、B、C、D 每24天有4天只有1人去圖書(shū)館.3月1日至12月31日有306天, 30624=12…18，所以所求天數(shù)為412+3=51(天). 9. 5 根據(jù)題意,有11名隊(duì)員比賽場(chǎng)數(shù)各不相同,并且每人最多比賽10場(chǎng),所以除 甲外的11名隊(duì)員比賽的場(chǎng)數(shù)分別為0~10. 已賽10場(chǎng)的隊(duì)員與除已賽0場(chǎng)外的所有隊(duì)員都賽過(guò),所以已賽10場(chǎng)的隊(duì)員 與已賽0場(chǎng)的隊(duì)員同班； 已賽9場(chǎng)的隊(duì)員與除已賽0、1場(chǎng)外的所有隊(duì)員都賽過(guò),所以已賽9場(chǎng)的隊(duì)員與已賽1場(chǎng)的隊(duì)員同班； 同理,已賽8、7、6場(chǎng)的隊(duì)員分別與已賽2、3、4場(chǎng)的隊(duì)員同班；所以甲與已賽5場(chǎng)的隊(duì)員同班,即乙賽過(guò)5場(chǎng). 注 本題可以求出甲也賽了5場(chǎng),分別與已賽10、9、8、7、6場(chǎng)的隊(duì)員各賽1場(chǎng). 10. 藍(lán)、黃、紅. 解法一 題中表明,每個(gè)孩子的父母是同血型的.具有B型血的孩子,其父母同血型時(shí),由表中可見(jiàn),只能是B型或AB型,但題中沒(méi)有同具B型血的父母,所以戴紅帽子的父母的孩子穿藍(lán)上衣.具有A型血的孩子的同血型的父母,只可能同為A型血或同為AB型血.今已知有一對(duì)父母為AB型血者,所以穿黃上衣的孩子的父母戴黃帽子.由表中可見(jiàn),其孩子為O型血時(shí),父母血型只能同為A型或B型或O型.今已知不具有同為B型血的父母,而同為A型血的父母的孩子已知具有A型血.把代表孩子的點(diǎn)與他的可能雙親的代表點(diǎn)之間連一直線段,便可得下面的圖；由于孩子與其父母之間是唯一搭配的,所以,保存下來(lái)的只有連著紅、藍(lán)；黃，黃及藍(lán)，紅的三條邊. 所以,穿紅上衣(O型血)孩子的父母戴藍(lán)帽子. 孩子衣服顏色 父母帽子顏色 (O型血)紅 紅(AB型血) (A型血)黃 黃(A型血) (B型血)藍(lán) 藍(lán)(O型血) 所以,穿紅上衣的孩子的父母戴藍(lán)帽子；穿黃上衣的孩子的父母戴黃帽子；穿藍(lán)上衣的孩子的父母戴紅帽子. 11.劉毅和小紅,馬宏明和小英,張健和小萍分別是兄妹. 萍 英 紅 劉 馬 張 萍 英 紅 劉 √ 馬 √ 張 √ 12.用表格解如下: 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 張 胡 李 鄭 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 張明是北京選手 李勇是吉林選手 √ 張 胡 √ 李 鄭 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 由(3)北京運(yùn)動(dòng)員不是乒乓球運(yùn)動(dòng)員, 故張是足球運(yùn)動(dòng)員,鄭是乒乓球運(yùn)動(dòng)員 √ 張 √ 胡 √ 李 鄭 √ 由(4)吉林運(yùn)動(dòng)員不是游泳運(yùn)動(dòng)員, 故李是田徑運(yùn)動(dòng)員,而胡是游泳運(yùn)動(dòng)員 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 √ 張 √ 胡 √ √ 李 √ 鄭 √ 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 √ 張 √ 由(5)知胡是上海 運(yùn)動(dòng)員而鄭是浙江運(yùn)動(dòng)員. √ 胡 √ √ 李 √ √ 鄭 √ 13.表解如下: 工 會(huì) 農(nóng) 作 畫(huà) 音 吳 周 楊 老吳是業(yè)余畫(huà)家,老周是業(yè)余音樂(lè)家,老楊是業(yè)余作家. 工 會(huì) 農(nóng) 作 畫(huà) 音 吳 √ 周 √ 楊 √ 工程師是老楊,會(huì)計(jì)師是老周農(nóng)藝師是老吳. 工 會(huì) 農(nóng) 作 畫(huà) 音 √ 吳 √ √ 周 √ √ 楊 √ 14. 設(shè)此四人為甲、乙、丙、丁并用畫(huà)在平面上的四個(gè)點(diǎn)分別表示他們，稱為它們的代表點(diǎn),當(dāng)某人(例如甲)贈(zèng)了1件禮品給另一個(gè)(例如乙)時(shí),就由甲向乙的代表點(diǎn)畫(huà)一條有指向的線,無(wú)非有以下兩個(gè)可能: (1) 甲、乙、丙、丁每人各收到了2件禮品. (2) 上面的情形不發(fā)生.這時(shí)只有以下一個(gè)可能,即有一個(gè)人接受了3件禮品 (即多于2件禮品；因?yàn)橐蝗酥饪偣策€有三個(gè)人，所以至多收到3件禮品).(或許會(huì)有人說(shuō),還有兩個(gè)可能:有人只收到1件禮品及有人什么禮品也沒(méi)收到.其實(shí),這都可歸以“有一人接受了3件禮品”這個(gè)情形.因?yàn)?當(dāng)有一人(例如甲)只接受了1件禮品的情形發(fā)生時(shí),四人共帶來(lái)的8件禮品中還剩下7件在甲以外的三個(gè)人中分配,如果他們每人至多只收到2件禮品,則收受禮品數(shù)將不超過(guò)6件,這不可能,所以至少有一人收到2件以上(即3件)禮品,同樣,當(dāng)甲未收到禮品時(shí),8件禮品分給乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件禮品). 當(dāng)(1)發(fā)生時(shí),例如甲收到乙、丙的禮品,由于甲發(fā)出的禮品中至少有1件給了乙或丙,為確切計(jì),設(shè)乙收到了甲的禮品,于是我們先有了一對(duì)人:(甲、乙),他們互贈(zèng)了禮品，如果丙也收到甲的禮品,那么又有了第二對(duì)互贈(zèng)了禮品的人(甲、丙)；如果收到甲禮品的另一人是丁(如右圖)丁的2件禮品必定分贈(zèng)了乙及丙(甲已收足了本情形中限定的2件禮品)丙或乙的另一件禮品給了丁,則問(wèn)題也解決(這時(shí)另一對(duì)互贈(zèng)了禮品的人便是(乙、丁)或(丙、丁)但丙的另一件禮品只能給丁,因?yàn)檫@時(shí)乙已收足了2件禮品,所以，當(dāng)本情形發(fā)生時(shí),至少能找到兩對(duì)互贈(zèng)過(guò)1件禮品的人. 當(dāng)(2)發(fā)生時(shí),不失一般性,設(shè)甲收到了來(lái)自乙、丙、丁的各1件禮品，但甲又應(yīng)向他們之中的某兩人(例如乙、丙)各贈(zèng)送1件禮品,于是(甲、乙),(甲、丙)便是要找的兩對(duì)人.總上可知,證明完畢.