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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)分項(xiàng)練習(xí)（含解析）理 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理3】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A．是偶函數(shù) 　　　 B． 是奇函數(shù) C.． 是奇函數(shù) D．是奇函數(shù) 【答案】C 2. 【xx全國新課標(biāo)，理2】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 【答案】B 【解析】 3. 【xx全國1，理1】函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】由 二．能力題組 1. 【xx全國，理10】已知函數(shù)，則y＝f(x)的圖像大致為(　　) 【答案】B　 2. 【xx全國，理9】設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f(－)＝(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。 3. 【xx新課標(biāo)，理4】如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，－)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為(　　) 【答案】：C　 4. 【xx新課標(biāo)，理8】設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)＞0}＝(　　) A．{x|x＜－2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜－2或x＞2} 【答案】B　 【解析】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x－2)＝f(|x－2|)， ∴f(x－2)＞0等價(jià)于f(|x－2|)＞0＝f(2)， 又∵f(x)＝x3－8(x≥0)為增函數(shù)， ∴|x－2|＞2. 解得x＞4或x＜0. 5. 【xx全國1，理2】汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ） 【答案】A． 【解析】根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖像可知； 6. 【xx全國1，理7】設(shè)，二次函數(shù)的圖象下列之一： 則a的值為（ ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】B 【解析】 7. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，理16】若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，則f(x)的最大值為__________． 【答案】16 易知，f(x)在(－∞，－2－)上為增函數(shù)，在(－2－，－2)上為減函數(shù)，在(－2，－2＋)上為增函數(shù)，在(－2＋，＋∞)上為減函數(shù)． ∴f(－2－)＝1－(－2－)2](－2－)2＋8(－2－)＋15]＝(－8－)(8－)＝80－64＝16. f(－2)＝1－(－2) 2](－2)2＋8(－2)＋15]＝－3(4－16＋15)＝－9. f (－2＋)＝1－(－2＋)2](－2＋)2＋8(－2＋)＋15]＝(－8＋)(8＋)＝80－64＝16. 故f(x)的最大值為16. 8. 【xx高考新課標(biāo)1，理13】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a= 【答案】1 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性 9.【xx高考新課標(biāo)理數(shù)1】函數(shù)y=2x2–e|x|在–2,2]的圖像大致為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析：函數(shù)f(x)=2x2–e|x|在–2,2]上是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D. 【考點(diǎn)】函數(shù)圖像與性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)中的識(shí)圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點(diǎn)問題,這類題目一般比較靈活,對(duì)解題能力要求較高,故也是高考中的難點(diǎn),解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng). 10.【xx高考新課標(biāo)理數(shù)1】若，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 試題分析：用特殊值法，令，，得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，，選項(xiàng)C正確，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C． 【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較. 11.【xx新課標(biāo)1，理5】函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足 的的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】D 【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 【名師點(diǎn)睛】奇偶性與單調(diào)性的綜合問題，要充分利用奇、偶函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性解決不等式和比較大小問題，若在R上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且，則，反之亦成立. 12.【xx新課標(biāo)1，理11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D 【解析】 試題分析：令，則，， ∴，則， ，則，故選D. 【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于連等問題，常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù)，再用這個(gè)常數(shù)表示出對(duì)應(yīng)的，通過作差或作商進(jìn)行比較大小.對(duì)數(shù)運(yùn)算要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算中常見的運(yùn)算法則，尤其是換底公式以及0與1的對(duì)數(shù)表示. 三．拔高題組 1. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理11】已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 2. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，理11】已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(　　)． A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．－2,1] D．－2,0] 【答案】D 【解析】由y＝|f(x)|的圖象知： ①當(dāng)x＞0時(shí)，y＝ax只有a≤0時(shí)，才能滿足|f(x)|≥ax，可排除B，C. ②當(dāng)x≤0時(shí)，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x. 故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax. 當(dāng)x＝0時(shí)，不等式為0≥0成立． 當(dāng)x＜0時(shí)，不等式等價(jià)于x－2≤a. ∵x－2＜－2，∴a≥－2. 綜上可知：a∈－2,0]． 3. 【xx全國，理12】設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線y＝ln(2x)上，則|PQ|的最小值為(　　) A．1－ln2 B．(1－ln2) C．1＋ln2 D．(1＋ln2) 【答案】B　 4. 【xx全國新課標(biāo)，理12】函數(shù)的圖像與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解析】 5. 【xx新課標(biāo)，理11】已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是(　　) A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 【答案】C　 【解析】由圖知a，b，c有兩個(gè)在(0,10]上，假設(shè)a，b∈(0,10]，并有一個(gè)大于1一個(gè)小于1，不妨設(shè)a＜1，b＞1，則f(a)＝|lga|＝－lga＝lg， f(b)＝|lgb|＝lgb，∴＝b. ∴abc＝c，由圖知c∈(10,12)． 6. 【xx全國卷Ⅰ，理11】函數(shù)的定義域?yàn)镽，若f(x+1)與f(x－1)都是奇函數(shù)，則（ ） A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù) C.=f(x+2) D.f(x+3)是奇函數(shù) 【答案】D =sinπx左、右分別移1個(gè)單位都是奇函數(shù),左、右分別移1個(gè)單位也都是奇函數(shù), 所以排除A、B. 又的周期為2,g(x)的周期為4, 所以排除C,故選D. 7. 【xx全國1，理9】設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】由奇函數(shù)可知，而，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，. 8. 【xx全國1，理8】 設(shè)，函數(shù)，則使取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 9. 【xx全國1，理22】 （1）設(shè)函數(shù)，求的最小值； （2）設(shè)正數(shù)滿足， 求證 （Ⅱ）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明. （i）當(dāng)n=1時(shí)，由（Ⅰ）知命題成立. （ii）假定當(dāng)時(shí)命題成立，即若正數(shù)， 則 當(dāng)時(shí)，若正數(shù) 令 則為正數(shù)，且 綜合①、②兩式 即當(dāng)時(shí)命題也成立. 根據(jù)（i）、（ii）可知對(duì)一切正整數(shù)n命題成立. 證法二： 令函數(shù) 利用（Ⅰ）知，當(dāng) 對(duì)任意 . ① 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論. （i）當(dāng)n=1時(shí)，由（I）知命題成立. 由歸納法假設(shè) 即當(dāng)時(shí)命題也成立. 所以對(duì)一切正整數(shù)n命題成立.