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2019-2020年高考二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)第9講《等差數(shù)列與等比數(shù)列》 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，有S8－S3＝10，則S11的值為(　　) A．22 B．18 C．12 D．44 2．等差數(shù)列{an}滿足a2＋a9＝a6，則S9＝(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 3．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為(　　) A. B. C. D. 4．等比數(shù)列{an}中，若log2(a2a98)＝4，則a40a60等于(　　) A．－16 B．10 C．16 D．256 1．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，則n的值為(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 2．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8a10a12等于(　　) A．16 B．32 C．64 D．256 3．等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 4．若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，已知＝，則＝(　　) A．7 B. C. D. 5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＋axx＋2＝0，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn))，則Sxx＝(　　) A．xx B．xx C．－xx D．－xx 6．在等比數(shù)列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，則＋＋＋＝________. 7．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)積為Tn，并滿足條件a1>1，a99a100－1>0，<0，給出下列結(jié)論： (1)03)＝an－2＋an－1＋an＝3an－1，由此得an－1＝17，這樣a2＋an－1＝a1＋an＝20，使用等差數(shù)列的求和公式Sn＝.由100＝，解得n＝10.本題也可以根據(jù)已知的兩個(gè)條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再根據(jù)求和公式解n值，但顯然計(jì)算上繁瑣，在解答等差數(shù)列、等比數(shù)列的題目時(shí)要注意使用其性質(zhì)，選用合理的公式． 2．C　【解析】 根據(jù)韋達(dá)定理a1a19＝16，由此得a10＝4，a8a12＝16，故a8a10a12＝64. 3．C　【解析】 設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則S奇＝85，S偶＝170，所以q＝2，因此＝85，解得n＝4，故這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8，選擇C. 4．D　【解析】 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，＝＝＝＝＝.如果兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，仿照本題解析的方法一定有關(guān)系式＝. 5．C　【解析】 依題意得a1＋axx＋2＝0，故a1＋axx＝－2，得Sxx＝xx＝－xx. 6．－　【解析】 ＋＋＋＝＋＝＋＝＝－. 7．(1)(3)(4)　【解析】 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，如果等比數(shù)列的公比是負(fù)值，其連續(xù)兩項(xiàng)的乘積是負(fù)值，根據(jù)a99a100－1>0，可知該等比數(shù)列的公比是正值，再根據(jù)<0可知，a99，a100一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，而a1>1，所以數(shù)列不會是單調(diào)遞增的，只能單調(diào)遞減，所以01，a100<1，故a99a101＝a<1，(1)(3)正確；T198＝a1a2…a99a100…a197a198＝(a99a100)99>1，(2)不正確；T199＝a1a2…a100…a198a199＝(a100)199<1，故(4)正確．本題設(shè)置開放性的結(jié)論，綜合考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及分析問題的能力，試題比較符合高考命題的趨勢．在等比數(shù)列中最主要的性質(zhì)之一就是aman＝apaq?m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)． 8．【解答】 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則由題意知 因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，所以d>0， 所以把a(bǔ)1＝1，b1＝1代入方程組解得 所以an＝n(n∈N*)，bn＝2n－1(n∈N*)． (2)由(1)知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝na1＋d. 所以＝a1＋(n－1)， 所以數(shù)列是首項(xiàng)是1，公差為的等差數(shù)列， 所以Tn＝n＋＝. 9．【解答】 (1)an＋1－＝4n－3an－＝－3an＋4n＝－3， a1－＝1－3k－＝－3k. 當(dāng)k＝時(shí)，a1－＝0，則數(shù)列不是等比數(shù)列； 當(dāng)k≠時(shí)，a1－≠0，則數(shù)列是公比為－3的等比數(shù)列． (2)由(1)可知當(dāng)k≠時(shí)，an－＝(－3)n－1，an＝(－3)n－1＋. 當(dāng)k＝時(shí)，an＝，也符合上式． 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－3)n－1＋. (3)an＋1－an ＝＋(－3)n－－(－3)n－1 ＝－＋12(－3)n－1k. 因?yàn)閧an}為遞增數(shù)列， 所以－＋12(－3)n－1k>0恒成立． ①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有－＋123n－1k>0， 即k>恒成立， 由1－n－1≤1－1－1＝0得k>0. ②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有＋－123n－1k>0， 即k<恒成立， 由1＋n－1≥1＋2－1＝，得k<. 故k的取值范圍是.