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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)04第一章到第六章綜合同步單元雙基雙測(cè)B卷理 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知，則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)椋? 所以. 考點(diǎn)：平面向量的模與數(shù)量積。 2. 【xx上海實(shí)驗(yàn)中學(xué)考試】已知命題甲是“”，命題乙是“”，則（ ） A. 甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 B. 甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件 C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 【答案】B 考點(diǎn)：充要條件 3. 【xx黑龍江、吉林兩省八校聯(lián)考】已知函數(shù)，若在函數(shù)定義域內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問(wèn)題． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值、恒成立的分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題有一定的思維深度，屬于中檔試題，解答中根據(jù)函數(shù)的恒成立，利用分離參數(shù)法構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵． 4. 若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足|-|=|+-2|，則△ABC一定是 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意有，即，從而得到，所以三角形為直角三角形，故選B． 考點(diǎn)：向量的加減運(yùn)算，向量垂直的條件，三角形形狀的判斷． 5. 已知命題：，命題：若為假命題， 則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：命題的真假. 6. 把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（ ） A． B． C． D．（0, 0） 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意，得把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到，令，結(jié)合選項(xiàng)，得那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為；故選D． 考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖象變換；2．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【方法點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題；處理三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，要注意區(qū)分以下兩種情況：①先平移后伸縮，即將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的是的圖象；②先伸縮后平移，即將的圖象向左或右平移個(gè)單位，得到的圖象；第二種情況非常容易出錯(cuò)，要引起學(xué)生的重視． 7. 【xx廣東惠州二?！恳阎淖钚≌芷谑?，將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ） A. 在區(qū)間上單調(diào)遞減 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 【答案】B 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 8. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1a2a3…a30=，則a3a6a9…a30=（ ） A．210 B．215 C．216 D．220 【答案】D 【解析】 試題分析：a1a2a3…a30=可轉(zhuǎn)化為，所以 a3a6a9…a30= 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式 9. 已知變量滿(mǎn)足約束條件，若直線(xiàn)將可行域分成面積相等的兩部分，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 【答案】D 【解析】 試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，要使其平分可行域的面積，只需過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)即可，所以，則目標(biāo)函數(shù)，平移直線(xiàn)，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，即，故選D． 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題． 10. 【xx遼寧重點(diǎn)高中聯(lián)考】若過(guò)點(diǎn)與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)有兩條,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。 11. 在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、，若,則的面積為（ ） A． B． C. D．或 【答案】D 【解析】 試題分析：在中，，可得， 即， 即，可得，解得或，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，可得 ，所以三角形的面積為或，故選D. 考點(diǎn)：正弦定理. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角形的面積的計(jì)算，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面積公式、三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，同時(shí)考查了分類(lèi)討論思想，本題的解答中根據(jù)三角恒等變換的公式，得出或是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題. 12. 設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：則 即，化簡(jiǎn)得故選A. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，不等式. 【思路點(diǎn)晴】本題考查的是不等式的求解.關(guān)鍵是題目中沒(méi)有給出明確的函數(shù)解析式，需要根據(jù)題目中的已知條件得到再把已知條件中的不等式具體化為，從而可解得故選A. 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 在等比數(shù)列中，，，則 ． 【答案】或3 【解析】 ②當(dāng)，時(shí)， 則， ∴． 綜合①②可得，或3． 故答案為：或3． 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 14. 在中，，，線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是 ． 【答案】. 【解析】 試題分析：如下圖所示，∵，∴，∴， 又∵，∴， ∴，設(shè)，， ∴，故填：. 考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.平面向量數(shù)量積；3.函數(shù)的值域. 【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問(wèn)題是近幾年高考的又一熱點(diǎn)，作為一類(lèi)既能考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及平面幾何知識(shí)，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問(wèn)題，實(shí)有其合理之處.解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識(shí)及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，此法對(duì)解含垂直關(guān)系的問(wèn)題往往有很好效果. 15. 【xx江西新余聯(lián)考】設(shè)曲線(xiàn)與軸、軸、直線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積為，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】k≥0 則在上恒成立， 即在上恒成立， 令 則 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上為減函數(shù)， 則 故實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)睛：曲線(xiàn)與軸、軸、直線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積為， 為函數(shù)在上的定積分，求出后代入函數(shù)，由在上單調(diào)遞減，可知其導(dǎo)函數(shù)在上小于等于恒成立，然后利用分離變量法可求的取值范圍。 16. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論． ∵函數(shù)為偶函數(shù)，且在時(shí)，， 即有函數(shù)在單調(diào)遞增，等價(jià)為， 即，平方得，， 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個(gè)”方法： 方法一：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間． 方法二：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x），令f′（x）＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；（3）把函數(shù)f（x）的間斷點(diǎn)（即f（x）的無(wú)定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f（x）的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；（4）確定f′（x）在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性． 函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：（1）函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合．注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；（2）周期性與奇偶性結(jié)合．此類(lèi)問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合．解決此類(lèi)問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17. 已知向量． （1）求與的夾角的余弦值； （2）若向量與平行，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)兩向量的夾角公式：可求得：（2）根據(jù)已知求得，因?yàn)橄蛄颗c平行，所以有等式成立，即可解得 試題解析：（1） ∴ 考點(diǎn)：1．向量的夾角公式；2．平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示 18. 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （Ⅱ）不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù)的圖像可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到. 【答案】（Ⅰ）的最小值為，此時(shí)x 的集合（Ⅱ）見(jiàn)解析 【解析】（1） 當(dāng)時(shí)，，此時(shí) 所以，的最小值為，此時(shí)x 的集合. 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得； 然后向左平移個(gè)單位，得 （1）利用兩角的和差公式，輔助角公式將三角函數(shù)化成，若時(shí)，當(dāng)時(shí)取最小值；（2）要熟練平移變換，伸縮變換. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角恒等變形、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換.考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力，中等難度. 19. 已知中，角的對(duì)邊分別為，且． （1）求角； （2）若，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理余弦定理求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解． 試題解析： （2）根據(jù)正弦定理，所以， 又，所以 ， 因?yàn)?，所以，所以，所以? 即的取值范圍是 考點(diǎn)：正弦定理余弦定理及三角變換公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 20. 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式． （2）設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和． 【答案】（1） （2）詳見(jiàn)解析 【解析】 試題分析：（1） 求等差數(shù)列通項(xiàng)公式，一般根據(jù)待定系數(shù)法求解，由等差數(shù)列求和公式得 再由成等比數(shù)列得，解方程組得，舍去公差為零的情況，最后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得 （2）由數(shù)列通項(xiàng)公式特點(diǎn)，應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和：，所以 試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的的首項(xiàng)為，公差為， 則或（舍去） 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為即 （2）由（1）， 得． ． 考點(diǎn)：裂項(xiàng)相消法求和 【方法點(diǎn)睛】將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如（其中{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和（如本例），還有一類(lèi)隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如（n≥2）或. 21. 【xx江西新余聯(lián)考】已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求取值范圍，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 【答案】（1） （2） 解析：(1) （2）因?yàn)?，即? 若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程g(x)=0有兩個(gè)不等的正根，所以＞０, (舍)或時(shí)，且，． 又，于是， ． ，則恒成立，在單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為． 22. 【xx江西宜春調(diào)研】已知函數(shù)（）. （1）若，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程； （2）若對(duì)任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) (2) （2）令，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?． 當(dāng)變化時(shí)， ， 的變化情況如下表： 單調(diào)減 單調(diào)增 單調(diào)減 因?yàn)椋?，所以時(shí)，函數(shù)的最小值為； 因?yàn)椋?因?yàn)?，令得?， ． （ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)．由得， ，所以． （ⅱ）當(dāng)，即時(shí), 在上，在上， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由得， ，所以． 綜上所述， 的取值范圍是. 點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，在處理任意性的時(shí)候要轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，解決好最大值與最小值之間的關(guān)系，在解答過(guò)程中需要注意分類(lèi)討論。