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2019-2020年高二數(shù)學(xué)9月月考試題 理（無答案） 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.在空間，下列條件可以確定一個(gè)平面的是( ) 兩條直線 一點(diǎn)和一條直線 一個(gè)三角形 三個(gè)點(diǎn) 2.平面，直線，直線，則的位置關(guān)系是( ) 異面 平行 相交 無法確定 3.將圖⑴中的等腰直角三角形沿斜邊的中線折起得到空間四面體如圖⑵，則在四面體中，與的位置關(guān)系是( ) 相交且垂直 相交但不垂直 異面且垂直 異面但不垂直 4.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是( ) 內(nèi)所有的直線都與異面 內(nèi)不存在與平行的直線 內(nèi)所有的直線都與相交 直線與平面有公共點(diǎn) 5.用表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題： ①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則. 其中真命題的序號是( ) ①② ②③ ①④ ③④ 6.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是( ) 7.一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是( ) 第8題圖 8.如圖所示，在三棱柱ABC—中，底面ABC,AB=BC=,,點(diǎn)E、F分別是棱AB、的中點(diǎn)，則直線EF和所成的角是( ) 9.如圖，在斜三棱柱ABC—中，,則在底面ABC的射影H必在( ) 直線AB上 直線BC上 直線AC上 內(nèi)部 第9題圖 10.過正方體的頂點(diǎn)作直線，使與棱所成的角都相等，這樣的直線可以作( ) 1條 2條 3條 4條 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把答案填在答題卡上相應(yīng)位置. 11.已知，，則與的位置關(guān)系是 . 12.如圖所示，在三棱錐中，分別是棱的中點(diǎn)，則當(dāng)滿足條件 時(shí)，四邊形為菱形. 第12題圖 第13題圖 第14題圖 13.如圖所示，平面，，在圖中與垂直的直線有 條. 14.如圖所示，ABCD—是棱長為的正方體，M、N分別是下底面的棱的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=，過P、M、N的平面交上底面于PQ，點(diǎn)Q在CD上，則PQ= . 15.已知P是所在平面外的一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且P在所在平面內(nèi)的射影H在內(nèi)，則H一定是的 心. 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16．(本小題滿分12分) ⑴將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言. ①點(diǎn)在直線上，但不在平面內(nèi)； ②平面與平面交于直線，在平面內(nèi)，且與直線交于點(diǎn). ⑵將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言. ①；②. 17.(本小題滿分12分) 在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若所成的角為，且，求的長度. 18. (本小題滿分12分)如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，求證： ⑴四點(diǎn)共面； ⑵平面平面. 19.(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面,,為的中點(diǎn)， ⑴//平面；⑵若,求三棱錐的體積. 20.(本題滿分13分) 如圖，在四棱柱ABCD—中，側(cè)棱垂直于底面,,E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面與直線的交點(diǎn). ⑴證明:; ⑵求所成的角的正弦值. 21.(本題滿分14分) 在長方體ABCD—中，=AD=2，E是棱CD上的一點(diǎn)， ⑴求證： ; ⑵若E是棱CD的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)P，使得DP//平面?若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由.