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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 第14周周末練習(xí) 姓名 班級(jí) 成績(jī) . 一、填空題（每小題5分，共70分） 1．已知等差數(shù)列中，，則的值是 ▲ 2．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，其中，， ，則 ▲ 3．不等式的解集是 ▲ 4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若則當(dāng)取最小值時(shí), 等于 ▲ 5．已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是 ▲ 6．等比數(shù)列的前10項(xiàng)和為10，前20項(xiàng)和為30，那么它的前30項(xiàng)和為 ▲ 7．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 ▲ 8．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是 ▲ 9．在△ABC中，BC=1，，且面積等于，則= ▲ 10．已知，則的最小值是 ▲ 11．已知，求的最小值為 ▲ 12．設(shè)函數(shù)，A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，，且C為銳角，則 ▲ 13．在銳角△ABC中，已知，則的取值范圍是 ▲ 14．如圖：將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律， 第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 ▲ 一中高一數(shù)學(xué)xx春學(xué)期第十四周雙休練習(xí)答題卡 1、__________________ 6、__________________ 11、________________ 2、__________________ 7、__________________ 12、________________ 3、__________________ 8、__________________ 13、________________ 4、_________________ 9、_________________ 14、________________ 5、_________________ 10、_________________ 二、解答題（六道題，共90分） 15．（本小題滿分14分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知的周長(zhǎng)為，且． （1）求邊的長(zhǎng)； （2）若的面積為，求角的大?。? 16．（本小題滿分14分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且，求角B的大小并判斷△ABC的形狀． 17．（本小題滿分15分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，． （1）求證是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （2）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又 成等比數(shù)列，求． 18．（本小題滿分15分）某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用共計(jì)12萬(wàn)元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元. （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）； （3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種： 第一種方案：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床； 第二種方案：當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床，問(wèn)用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說(shuō)明你的理由. 19．（本小題滿分16分）已知不等式的解集為A， 不等式的解集為B. (1)求A； (2) 若m=1時(shí),，求a的取值范圍. 20．（本小題滿分16分）已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c； （3）若(2)中的的前n項(xiàng)和為，求證：． 一中高一數(shù)學(xué)xx春學(xué)期第十四周雙休練習(xí)答案 一、填空題： 1、15 2、 3、（） 4、6 5、等腰或直角三角形 6、70 7、 8、4 9、 10、2 11、 12、 13、（） 14、 二、解答題： 15、解：（1）由及正弦定理可知：-------2分 又 從而--------4分 （2）三角形面積 ---------6分 --------------8分 ----------10分 -----------12分 又-------------14分 16、解：由，可得，------------2分 即． 解得或（舍去）．---------------4分 ．-------------6分 成等差數(shù)列，即．---------8分 ，-----------10分 化簡(jiǎn)得， 解得，-------------12分 是等邊三角形．-----------14分 17、解：（1）由可得，---------1分 兩式相減得，．--------3分 又，．-----------4分 故是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列， ．--------6分 （2）設(shè)的公差為， 由得，可得，--------8分 故可設(shè)，， 又，， 由題意可得，--------10分 解得，．-----------12分 等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，． ，------------13分 ．-----------15分18、解：（1）每年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用組成一個(gè)以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列， 使用x年的總費(fèi)用為 萬(wàn)元--------2分 =. （）-------5分 （2）解不等式 ＞0,得 ＜＜.------6分 ∵　， 　∴　3 ≤≤ 17.故從第3年工廠開始盈利.--------8分 （3）方案一：∵　≤40----10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)，等號(hào)成立.----------11分 ∴　經(jīng)過(guò)7年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利127+30=114萬(wàn)元.-------12分 方案二： ，=10時(shí)，-----13分 故經(jīng)過(guò)10年，盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利102+12=114萬(wàn)元.---------------14分 由于獲利相同，第一種方案經(jīng)營(yíng)時(shí)間較短，故按第一種方案處理較好。------------15分 19、解：（1）不等式化為 ①時(shí)，-----------2分 ②時(shí)，-------4分 ③時(shí)，-------6分 （2）時(shí)，-------7分 ----------8分 ①時(shí)，滿足條件。--------10分 ②時(shí)，-----------11分 解得-------13分 ③時(shí)，滿足條件。----------15分 綜上可知，的取值范圍為：a《1/3 -----------16分 20、解：（1）為等差數(shù)列，∵，又， ∴ ，是方程的兩個(gè)根 又公差，∴，∴， ----------- 2分 ∴ ∴ ∴---------- 4分 （2）由(1)知， --------------5分 ∴ ------------- 6分 ∴，， -------------- 7分 ∵是等差數(shù)列，∴，∴ -------------8分 ∴（舍去）-----------------9分 （3）由(2)得 -----------------10分 ，時(shí)取等號(hào) --------------12分 ，時(shí)取等號(hào)----14分 上述兩式中等號(hào)不可能同時(shí)取到，所以 ----------16分